1、八年级不等式教案课题：9.1.1 不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学难点正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。知识重点建立方程解决实际问
2、题，会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不
3、等关系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x十36 （5） 2m 50的解？ 问题4，数中哪些是不等式 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x 75时，不等式 50成立；当x 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 50的解，这样的解有无数个。因此,x 75表示了能使不等式 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 50的解的集合，简称解集这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）回到前面的问
4、题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念 培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义 让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处 遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极
5、的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.巩固新知1、 下列哪些是不等式x3 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 6（2）2x 0拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索
6、的长度应超过多少厘米？进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题2、选做题：教科书第134页习题9. 1第3题3、备选题：（1）用不等式表示下列数量关系：a比1大；x与一3的差是正数；x的4倍与5的和是负数 (2)在4，2，1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5 3，（2） 3x 5（3）在数轴上表示下列不等式的解集： x 2 x 3(4)不等式x 5有多少个解？有多少个正整数解
7、？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型 教学中要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的
8、发生和形成过程这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。课题：9.1.2 不等式的性质（1）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性教学难点正确运用不等式的性质。知识重点理解并掌握不等式的性质。教学过程（师生活动）设计理念提出问题教师出示天平，
9、并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。探究新知1、用“”或“”填空（1）1 3 5a 3+a 5a 3a(3) 6 2 65 25 6（5）2（5）(4) 2 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）
10、x3 6（2）2x 0巩固新知1、 判断（1）a b ab bb（2）a b （3）a b 2a 0 a 0（5）a 0 a 3a a是 数（2） a是 数（3）ax 1 a是 数3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a3 b3 （2）（3）4a 4b设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课
11、学好解不等式打下基础。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题3、备选题：本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础 教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知实验讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主
12、人在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高 为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通课题：9.1.2 不等式的性质（2）教学目标1、会根据“不等式性质1 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆
13、猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、 若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程3、 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式
14、在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课探究新知1、 分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1） x应满足的关系是：8（2） 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x8，即x（3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。3、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x 2x1 （2）35x 46x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x2x+1，得3x-2x 1；由35x46x，得5x+6x4-3.这类似于解方程中的“移
15、项”可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向最后由教师完整地板书解题过程培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 强调“”与“”在意义上和数轴表示上的区别。类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x51（2）4x 3x-5（3）8x-2 7x32、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.进一步巩固所学知识。解决问题1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm
16、。现准备继续向它注水用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途总结归纳师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.1第6题（1）（2）2、选做题：教科书第134页习题9、12题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课从
17、发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人 教学要以实际生活为背景学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识 教师在教学中要敢于打破教材格局本课对教
18、材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶课题：9.1.2 不等式的性质（3）教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学难点熟练并准确地解一元
19、一次不等式。知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法教师规范地板书解的过程2、例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x 50 (2)
20、-4x 3 (3) 73x10 （4）2x-3 3x1分组活动先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况教师作总结讲评并示范解题格式3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。不同层次的学生经过尝试会有不同的收获一些学生能独立解决；还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批判性思维和语言表达能力 比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想 巩固新知1、解下列不等式，并在数
21、轴上表示解集： （1） （2）8x 102、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x的3倍大于或等于1； （2）y的的差不大于2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。总结归纳围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨让学生自己归纳小结，
22、给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134135页习题9.1第6题（3）（4）第10题。2、选做题：教科书第135页习题9、12题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习 新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会本课教学过程中贯穿了“尝试引导示范归纳练习点评”
23、等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎 教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习课题：9.2 实际问题与一元一次不等式（1）教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实
24、践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学过程（师生活动）设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20如果你
25、是校长，你该怎么考虑，如何选择？ （多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。探究新知1、分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设
26、购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则60006000（125）（x1）6000（120）x去括号，得去括号，得：60004500x450044800x移项且合并，得：300x1500不等式两边同除以300，得：x5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况教师最后作适当点评鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。 完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的
27、优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？ 问题1：这个问题比较复杂你该从何入手考虑它呢？ 问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？ 分组活动先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果 最后教师总结分析：1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。3、如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？ (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
