1、二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是 7（5分）下列四个命题中：对顶角相等；同位角相等；全等三角形对应边相等；菱形的对角线相等其中，真命题的有 （填序号）8（5分）命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）9（5分）下列命题：两直线平行，内错角相等；如果m是无理数，那么m是无限小数；同旁内角相等，两直线平行；如果a是实数，那么是无理数；64的立方根是8，其中真命题是 10（5分）我们已经学习了一些定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰
2、三角形的两个底角相等上述定理中存在逆定理的是 （只填序号）三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）如图，BD是ABC的平分线，EDBC，45，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：证明：BD是ABC的平分线（已知）12（角平分线定义）EDBC（已知）52（ ）15（等量代换）45（已知）EF （ ）31（ ）34（等量代换）EF是AED的平分线（角平分线定义）12（10分）如图，1+2180，BD说明ABCD的理由补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由解：1+2180（已知）2AHB（ ） （等量代换）DEBF（ ）D （ ） B（等量代换）ABCD（ ）13（10
3、分）看图填空，并在括号内说明理由：BD平分ABC（已知）ABDCBD（ ）又CBDD（已知） （ ） （ ）ABC+ 180（ ）又ABC55BCD 14（10分）如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE有下面三个等式：ABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题解答下列问题（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）15（10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程过
4、点A作EDBC，所以BEAB，C 又因为EAB+BAC+DAC180，所以B+BAC+C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2，已知ABED，求B+BCD+D的度数（提示：过点C作CFAB）深化拓展：（3）如图3，已知ABCD，点C在点D的右侧，ADC70点B在点A的左侧，ABC60，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求BED的度数参考答案与试题解析【分析】利用等边三角形的判定、平行公理及等腰三角形的性质分别判断后即
5、可确定正确的选项【解答】解：A、三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、有两个内角是60的三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；D、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20或110，错误，是假命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【分析】根据圆的概念，确定圆的条件，等弧的概念，轴对称图形和中心对称图形的概念判断直径是弦，A是真命题；过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，B是假命题；半径相等的两个半圆是等弧，C是真命题；圆
6、既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；B【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可不在同一平面上三个点确定一个圆，故错误，是假命题；三角形的内心到三角形三边距离相等，正确，是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误，是假命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，因为它们的弧度不一定相等，故错误，是假命题，真命题有1个，A【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的关键【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；错误x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等
7、于10；正确一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；错误顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；正确黄金分割比的值为0.618；C【点评】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【分析】根据等弧或等圆的定义，正多边形的性质一一判断即可；A、错误完全重合的两条弧是等弧；B、错误正五边形不是中心对称图形；C、正确D、错误矩形的各个角相等，不是正多边形；【点评】本题考查等弧或等圆的定义，正多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（5分）命
8、题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是在同一个三角形中，等边对等角【分析】先改写成“如果，那么”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的逆命题由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等所以其逆命题为：在同一个三角形中，等边对等角，故答案为：在同一个三角形中，等边对等角【点评】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果，那么”的形式，从而区分命题的题设和结论菱形的对角线相等其中，真命题的有（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理
9、、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可对顶角相等是真命题；两直线平行，同位角相等，是假命题；全等三角形对应边相等是真命题；菱形的对角线垂直，是假命题；【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假8（5分）命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果
10、那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理64的立方根是8，其中真命题是【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项两直线平行，内错角相等，是真命题；如果m是无理数，那么m是无限小数，是真命题；同旁内角互补，两直线平行，是假命题；不一定是无理数，如a4，是假命题；64的立方根是4，是假命题，【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大上述定理中存在逆定理的是（只填序号）【分析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断；有
11、逆定理；没有逆定理；等腰三角形的两个底角相等；故答案为【点评】本题考查勾股定理以及逆定理、线段的垂直平分线的性质和判定、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型52（两直线平行，内错角相等）EFBD（内错角相等，两直线平行）31（两直线平行，同位角相等）【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到15，再根据45，即可得出EFBD，进而得出34，即可得到EF是AED的平分线【解答】证明：52（两直线平行，内错角相等）EFBD（内错角相等，两直线平行）31（两直线平行，同位角相等）两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角
12、相等【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系2AHB（对顶角相等）1+AHB180（等量代换）DEBF（同旁内角互补，两直线平行）DCFH（两直线平行，同位角相等）CFHB（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和对顶角的性质得到1+AHB180根据平行线的判定得到DEBF根据平行线的性质得到DCFH于是得到结论（已知），2AHB（对顶角相等），1+AHB180（等量代换），DEBF（同旁内角互补，两直线平行），DCFH（两直线平行，同位角相等），CFHB（等量代换），ABC
13、D（内错角相等，两直线平行）1+AHB180；同旁内角互补，两直线平行；CFH；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键ABDCBD（角平分线定义）ABDD（等量代换）ABCD（内错角相等两直线平行）ABC+BCD180（两直线平行同旁内角互补）BCD125【分析】由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数ABDCBD（角平分线定义）ABDD（等量代换）ABCD（内错角相
14、等两直线平行）ABC+BCD180（两直线平行同旁内角互补）BCD125角平分线定义；ABD；D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；BCD；两直线平行同旁内角互补；125【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明（1）三个命题如下：命题“如果成立，那么成立”；命题“如果成立，那么成立”；命题“如果成立，那么成立，这三个命题都是真命题（2）选择命题“如果成立，那么成立”：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE【点评】本题主
15、要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中过点A作EDBC，所以BEAB，CDAE（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CFAB根据平行线的性质得到DFCD，BBCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数（1）EDBC，CDAE，DAE；（2）过C作CFAB，ABDE，CFDE，DFCD，CFAB，BBCF，BCF+BCD+DCF360B+BCD+D360（3）如图3，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC60，ADC70ABEABC30，CDEADC35BEDBEF+DEF30+3565【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线
