1、师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。3、导入新课。我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）二、操作感知，理解概念1、发现三角形的特征。请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。2、概括三角形的定义。引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下
2、，什么样的图形叫三角形？学生的回答可能有下面几种情况：（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；（4）由三条边组成的图形叫三角形；（5）由三条线段围成的图形叫三角形。 请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？ 讨论：哪种说法更准确？阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。3、认识三角形的底和高。出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的
3、？指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？学生操作，然后评议交流。三、实验解疑，探索特性1、 提出问题。出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？2、实验解疑。下面，请大家都来做一个实验。学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？实验结果：三角形具有稳定性。请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。四、巩固运用，提高认识指导学生完成练习十四1
4、、2、3题。五、总结评价，质疑问难这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？板书设计： 三角形的特性三角形：由三条线段围成的图形。三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性教学反思：第二课时 三角形任意两边的和大于第三边教科书第82页。1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。探究三角形三边的关系。教学难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。教学学具：
5、不同长度的小棒、纸条或学生自己的铅笔等。一、创设情境1.出示：课本82页例3情境图。（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？二、实验探究1实验l：用三根小棒摆一个三角形。在每个小组的桌上
6、都有5根小棒（2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。2实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。生1：2厘米、4厘米、10厘米生2：2厘米、4厘米、6厘米生3：4厘米、5厘米、10厘米2厘米、5厘米、10厘米.任意抽出三组，请学生试一下，看是否摆不成。再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。学生汇报。我们一起来研究一下，能摆成三角形的三条边的有
7、什么关系，不能摆成三角形的三条边又有什么关系？3、师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。三、巩固练习1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？2. 请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“”。（单位：厘米）问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？3.有两根长度分别为2 cm和5 cm的木棒。（1）用长度为3 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？（2）用长度为1 cm的木棒与它
8、们能摆成三角形吗？（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。四、反思回顾在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？三角形 三角形任意两边的和大于第三边。第三课时 三角形的分类人教版课标实验教材四年级下册第8384页例4。教学目的：1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。会按角和边的特征给三角形分类。区别掌握各种三角形的特征。教学关键：引导学生自己观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征。一
9、、引入：我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类怎样分？二、新课：1小组活动：（1）出示小片子，观察每个三角形可以动手量一量，分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。2按角分的情况引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角我们可以根据它们的不同进行分类（1）分类根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类图，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形（板书）图、图只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？（不能）引导学生根据另一个角来区分图还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图还有一个钝角，它就叫钝角三角形请
10、同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？教师板书：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形（2）三角形的关系我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭（边说边把集合图补充完整）每种三角形就是这个整体的一部分反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角还有没有其他的分法？3按边分的情况：（1）我发现有两条边相等的三
11、角形，还有三条边都相等的。（2）师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。（3）师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？三、巩固练习：1.请用线连接正确答案（看大屏幕，自制课件）2.判断下列说法正确吗？（自制课件）（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ）（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（4）等腰三角形都是等边三角形。3.拿出一个三角形卡片，分别从各个角的顶点向对边作
12、高。4 .哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？ 哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？四.全课总结，强化新知。这节课你有什么收获？板书设计 三角形的分类按角分类第四课时 三角形的内角和教学设计数学四年级下册第85页例5，练习十四，88页9、10、12题及做一做。1、让学生探索发现三角形的内角和是1802、通过动作剪、摆、拼等活动提高学生的动手能力和思维能力，感受数学的转化思想。3、应用三角形内角和的知识解决实际问题。探究发现三角形的内角和是180利用内角和的知识解决实际问题。动手操作探究三角形的内角和。教具学具：师生共同准备不同类型稍大的三角形纸片。一、设疑，引入新课。同学们已了解三
13、角形这么多的知识，那三角形的三个内角还有什么特征呢？这就是我们今天要学习的知识。三角形的内角和）二、探究，合作交流。1、看到这个课题，你想提出什么问题。（什么是三角形的内角？内角和是什么意思？-）2、生共同理解内角，内角和就是把三个内角加起来，为了方便，也可以把三角形的三个内角编上序号1、2、3，分别叫它 3、 三角形的内角和是多少度吗？（180是不是所有的三角形的内角和都是180呢？ 请小朋友们拿出准备好的三角形来动手操作，来验证一下。4、 究三角形的内角和。独立探究。小组合作。（1）汇报验证的结果。量一量，发现 + + =180折一折，（把三个内角折在一起组成了一个平角），并演示操作和展示
14、。剪一剪 （把一个三角形的三个内角剪下来，拼在一起后成一个平角），并演示、展示。（4）让学生们把不同的方法再操作一遍。5、通过刚才的实践，你发现了什么？6、师小结：不论是什么类型的三角形，我们大家的发现都是相同的，这个相同的结论是：三角形的内角和是180是180刚才通过动手操作验证了三角形的内角和是180，看一看书上是怎样说的。1、列式计算，完成书上85页的做一做。2、完成书上88页的9题（可以只列式）3、判断：（1）在一个三角形中，有两个内角的度数和是90 ，这样的三角形一定是直角三角形（ ）。（2）锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和（ ）。（3）等腰三角形的顶角是30，它的一个底角是
15、75（ ）。（4）把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是90（5）一个三角形里有两个钝角（ ）。（6）一个三角形里有两个直角（ ）。（7）把两个三角形拼成一个大三角形，内角和是3604、说出下面算式表示的意义。（1）一个直角三角形中，较大的锐角是较小锐角的2倍。a、180- 90表示_b、90 （1+2）表示_c、90（1+2） 2表示_（2）在一个等腰三角形中，一个锐角度数是顶角3倍 （1+3+3）表示_b、180 （1+3+3） 3表示_四、小结三角形的内角和 + + =180第五课时 三角形的拼组人教版小学数学四年级下册P90例6，P91例7，做一做，练习十五。1、联系生活实际
16、并通过拼、摆、画等活动，学进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系和区别。2、学生在探索图形的特征、变换、拼组、设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力，动手操作、探究能力。3、在学习活动中，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，感受数学的美。一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的联系。用同样大小的三角形拼四边形，体会三角形与四边形的关系。通过拼组活动，进一步感受三角形的特征及与四边形的区别。教具准备：不同类型的三角形。学具准备：各种三角形多准备一些，其他图案，硬纸板，双面胶等。一、复习旧知： （口答）1、三角形可分为哪几类？2、我们学过了哪些四边形？二、导入新课同学们，你们已经掌
17、握了三角形、四边形的不少知识。知道吗？在生活中，还可以利用三角形拼组成很多、很多美丽的图案。今天我们就来学习图形的拼组。（板书课题）三、进行新课1、教学例6小组合作，用三角形拼四边形，将拼成的四边形粘贴在准备好的硬纸板上。2、学生自主拼摆。3、学生拼摆后，在黑板上展示。并分别说一说自己那组拼出了哪几种四边形？怎么拼的？4、师小结：刚才小朋友们用三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯形等四边形。老师对你们这种认真思考、动手拼摆的活动表示非常的钦佩。那么，是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形呢？请小朋友们自己动手独立摆一摆。5、学生摆后汇报结果用两个相同的三角形能拼成平行四边形。用两
18、个相同的直角三角形能拼成长方形。用两个相同的等腰直角三角形能拼成正方形。所以，任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。同学们真能干！通过独立拼摆，能把两个相同的三角形拼成四边形，你能用刚才学到的本领拼出下面的图形吗？6、练习（1）填空最少用（ ）个直角三角形可以拼一个 。最少用（ ）个等边三角形可以拼一个 。最少用（ ）个直角三角形可以拼一个 。（2）拼一拼用两个完全一样的直角三角形拼一个平行四边形。用三个完全一样的直角三角形拼一个梯形。用四个等边三角形拼一个平行四边形。用五个等腰三角形拼一个等腰梯形。7、小结：刚才同学们用相同的三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯形等。那我们如果把各
19、种类型的三角形放在一起来个快乐大比拼，你们行吗（行）那好，请拿出准备好的各种三角形和其它图形拼一拼，看谁拼出的图案最漂亮！8、汇报展示四、全课总结三角形的拼组任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。第六课时 奇妙的图形密铺人教版小学数学四年级下册P941、认识平面图形的密铺。知道正方形、长方形、菱形、三角形及正六边形等平面图形是能够进行密铺。2、经历收集生活中的图片的过程，了解平面图形的密铺在生活中的应用，培养动手实践能力，发展空间观念。3、欣赏密铺创造的数学美，体会数学的应用价值。知道什么是密铺，理解密铺的含义。多媒体课件课前谈话：你们喜欢拍照片吗？是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。
20、一、情境导入1、欣赏生活中拍摄的几组图片。今天张老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。这些图片美在哪里？说说看。是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。奇妙的图形）下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示书P86“观察与理解”图片）问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）2、导入新课学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上象这
21、样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？让我告诉你：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？二、操作探究1、初步感知活动一：利用学具，用一种平面图形密铺是的，像地面、墙面一般
22、都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们学过的所有平面图形是不是都能密铺呢？下面就请同学们来猜一猜。出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形（1）学生猜测 怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中） 要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。（3）学生汇（展示台）演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）2、学以致用看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自
23、我？用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗？怎样才能知道答案对不对？你在密铺时有什么小决窍？真不错！再来一道怎么样？听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成一个平面吗？不动手密，你能说出答案吗？为什么任意三角形能密铺？3、提出质疑说说正五边形为什么不能密铺成平面？4、深入探究活动二：利用七巧板，用两种图形密铺像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。下面请同学们拿出七巧板。（1）看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板
24、中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？（2）教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。出示要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。（3）学生看要求分组操作，展示汇报交流。通过拼摆，你有什么发现？原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。四、创新应用请你来当设计师看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。2、展示作品时说说设计意图。五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。看了这些图案，你发现了什么？（板书）看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属
