1、sin ：i|Ri +E（2rsinB - R）丫ol R 一（14-5c）式中，ro为刀盘半径。14.1.3弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时， 齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。 弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角 a n,其中200压力角最为常见。它与端面压力角a t的关系为tan ： n 二 tg ： t cos ： （14-6）14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtg.1、Rtg辽，齿数为 一、 乩 的圆柱齿COS cos轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为 Rtg、：1、Rtg、2,齿数为 一、一，螺COS 6 COS&
2、旋角为的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径齿数为的圆柱齿轮副。14.2弧齿锥齿轮的重合度（Con tact ratio重合度 又称重迭系数，反映了同时啮合齿数 的多寡（图14-5），其值愈大则传动愈平稳，每一 齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质 量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转 过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合 度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出 啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合 度。只有重合度；_ 1.0才能保证齿轮副连续传 动。弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。1
3、4.2.1端面重合度（Tran sverse con tact ratio ）端面重合度又称横向重合度， 弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计算。 计算过程如下中点锥距，mmRm = Re -0.5b （14-9）小齿轮齿顶角，度% “1 -、1 （14-10）大齿轮齿顶角，度嘉2 =二2 一2 （14-11）小齿轮中点齿顶高， mmham1 二 hae1 0.5b tan 為 （14-12）大轮中点齿顶高， mm（14-13）ham2 二 hae2 0.5btan 葺中点端面模数，mmmmtRmmet（14-14）大端端面周节， mmPe = met（14-15）中点法向基节,mmPm
4、bn=Pe cos ：mCOS ： n Re（14-16）中点法向周节,Pmnpmbncos n（14-17）p2 2 2 （cos Pm +ta n Gn）小齿轮中点端面节圆半径， mm大齿轮中点端面节圆半径， mm（14-21）rmpt1rmpn 1 2 :cos Pm大齿轮中点法向节圆半径,rmpn2rmpt2cos2 -m（14-22）小齿轮中点法向基圆半径,rmbn1 一 rmpn1 COS（14-23）大齿轮中点法向基圆半径， mmrmbn2 rmpn2 cos -%（14-24）小齿轮中点法向顶圆半径， mmrmne1 一 rmpn1 ram1（14-25）大齿轮中点法向顶圆半径
5、,rmne2 = rmpn2 ram2（14-26）小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长， mm_ 2 2gan1 -：mnel mbnl mpnl Sin5（14-27）大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长， mm12. 2 .gan2 = rmne2 - rmbn2 - rmpn2 Sln（14-28）中点法向截面内啮合线长， mmg an = g anl g an2（14-29）端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1.0。-g :na _P2（14-30）14.2.3 轴面重合度（Face con tact ratio ）轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，
6、即Re2（1Re）（Kz tanK；tn mR :e（14-31）（14-32）F应不小于1.25，最佳范围在 1.251.75之（14-33）对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度 间。总重合度14.3弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮各参数的名称如图 14-6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。7节四直號st锥血7移图14-6弧齿锥齿轮齿坯参数14.3.1弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、 模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：1） 弧齿锥齿轮副的轴交角刀和传动比 i12，根据齿轮副的传动要
7、求确定。2） 根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径 d1和小轮齿数z/格里森二文集,Z1 般不得小于5。弧齿锥齿轮的外端模数 m可直接按公式d1 m = - （14-34）Z1确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。3）大轮齿数可按公式Z2= i12Z1 （14-35）计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于 40,本章后面介绍的非零变位设计可突破这一限制。4） 根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。 齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。 这样可以增大齿侧间隙， 避免因无间隙而使齿轮楔合在一起， 造成齿轮损坏。齿轮
8、旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。5） 为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力， 加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择 在30o40o之间，保证轴面重合度不小于 1.25。6） 弧齿锥齿轮的标准压力角有 16o、20o、22.5o，通常选20o。压力角太小会降低轮齿 强度，并容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。7） 锥齿轮的齿面宽 b 一般选择大于或等于10m或0.3 Re。将齿面设计得过宽并不能增
9、加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。14.3.2弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算，其过程和步骤如下: 小轮、大轮的节圆直径 d2（14-36）d1= mZ1 d2= mZ2外锥距Re为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉， 弧齿锥齿轮一般都采用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数 ZiA 12时，其工作齿高系数为 1.70,全齿高系数为1.888。这时，弧齿锥 齿轮的工作齿高 hk和全齿高ht的计算公式为hk= 1.70 m （14-38）ht= 1.888 m （14-39）当Z112时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会
10、发生根切。工作齿高系数、全齿高 系数的选取按表14-1进行。表14-1 zi V 12的轮坯参数（压力角200,螺旋角35o）小轮齿数6891011大轮最少齿数343332313029工作齿高系数fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695全齿高系数ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大轮齿顶咼系数fa0.2150.2700.3250.380.04350.490在弧齿锥齿轮的背锥上， 外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高， 节圆到根圆之间的 距离称为齿根高，由图 14-6可以看到，全齿高是齿顶高和齿根高之和。为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮
11、具有相同的强度，除传动比 i12 = 1的弧齿 锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。 根据美国格里森的标准， 高 度变位系数取为（14-40）X1= -X2 = 0.39 （ 1 - Z1cos 2）Z2 COS&1大轮的变位系数X2为负，小轮的变位系数 X1为正，它们大小相等，符号相反。因此，小轮的齿顶高hael和大轮的齿顶高hae2为1 .（14-41）（14-42）hae1= h Ximhae2= k X2m用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高hfe1= ht hae1 hfe2 = ht hae2 （14-43）当z10s时，根锥顶点落在节锥顶点之外如图 1
12、49（ a ）所示；当刀0t刀0s时，根锥顶点落在节锥顶点之内（图 14-9b）。这时，面锥顶点、根 锥顶点三者都不重合，通常把这种设计方式称为“三点式” 。 EQt刀 9s （b）刀Bt刀 9s图1.9齿根倾斜后的情况14.4.2轮坯修正后的参数计算实际选用的齿根角之和刀 91确定之后，关键是如何分配大轮和小轮的齿根角并确定齿根绕哪一点倾斜。格里森公司提出两种分配齿根角的方法，最早提出的方法是将差值刀 9 t-E 9S平均分配。即令 9f = （E 91 E9s） （14-62）然后将齿根角谕和p修正为9 f1 = 9 f1 + A 9 f 9 f2 = 9 f2 + A 9 f （14-6
13、3）齿根绕大端倾斜时，齿轮的齿顶高、齿根高、工作齿高、全齿高都不改变。但齿轮绕中点倾 斜时，齿轮的齿顶高和齿根高都要改变bA h = b tg A 9f （14-64）这时齿轮的齿顶高和齿根高都要修正为h ae1 = hae1 + A h h ae2= hae2 + A h （14-65）h fe1 = hfe1 + A h h fe2 = hfe2 + A h （14-66 ）同时，齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为h k = hk +2 A h （14-67a）h t = ht +2 A h （14-67b）上面这种计算方法比较简单，但有时大轮和小轮的齿根角修正后悬殊太大，不够理想， 因此，
14、格里森公司于 1971年又提出一种新的分配方法，按倾斜点的齿高比例进行分配。齿根绕大端倾斜时齿根角的计算公式是9$= 坠 E9t 9f1= 區1 E9t （14-70）hk hk然后按下列公式确定齿根角齿根高都要跟着改变、常用于理论刀盘半径比实际刀盘半径大的情形。修正后的齿高参数为/ b / /, b ,h ae1 = Ia1 + tg 0 a1 h ae2 =ha2 + tg 0 a2（14-74）h fe1 = hf1 + tg 0 fl h fe2 =hf2 + tg 0 f（14-75）h k = h ae1 + h ae2（14-76）h t = h ae1 + h fe1（14-7
15、7）c = h t - h K（14-78）这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用。要注意的是根锥绕大端倾斜时，齿轮的外径和冠顶距都不改变，但齿根绕中点倾斜时，由于齿顶高变了， 所以外径和冠顶距也会跟着改 变。在式（1449和（1450中将haei和hae2的值应改为h ael、h ae2重新计算就得到了修正后的值。 齿根绕大端倾斜，外端的几何参数不变，内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜，外端和内端的参数都有变化，比绕大端倾斜的变化要均匀一些。 设计时可根据实际情况选用。与标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法， 国外应用得很普遍， 在设计中应尽量采用这种方法。最后，把上述轮坯计算公式加
16、以总结，列于表 14-4和14-5中。表14-4弧齿锥齿轮标准参数计算表格序号齿轮参数和计算公式举例备注I轴夹角i12传动比3d1节圆直径4zlZ2=i12Z1大轮齿数（圆整后）m=dz1模数d2=mz 2大轮节圆直径P螺旋角（左旋/右旋）a压力角匸 . . *is in E&1 =乞一，2 = tg 1 +i cosE节锥角z1 COS 62X1 = -X2 = 0.39 （ 1 ）z2 COS&径向变位系数12Xt1=-Xt2切向变位系数按表1-2和图1-7选取13Re=0.5d 2/sin &外锥距14齿宽15ro刀盘半径16hk= 1.70mhk= fkm Z1Z112工作齿高系数fk按表1-1选取17ht= 1.888mht= ftm z112全齿高系数18hae1,2= 0.5hk + 右尹hae1,2= fahk Z112齿顶咼系数fa按表1-1选取
