1、研究生入学考试之302数学二从入门到精通研究生入学考试之302数学二从入门到精通研究生入学考试之302数学二从入门到精通本文为 金翅掠影原创，转载请注明 考研大纲的发布日期日益临近，论坛也有很多传闻要修改考研大纲。不论大纲怎么改，复习的思路和套路是以不变应万变的。考研数学，考察的是数学基本功和举一反三的能力，而难题仅仅是一小部分。所以大家也对于数学也不要太紧张。 本篇文章系统的介绍了考研数学二的概况及复习方案。无论你是从四月份开始复习，还是从九月份开始复习，都能让你有所收获。针对不同的复习人群，制定不同的复习对策，让你笑傲数学考场。 写在正文之前的话 从幼儿园上学那天起，就开始学数学。从1+1
2、=2开始，我们学会了加减乘除，学会了代数几何，到了大学，学会了微积分、线性代数、概率论。到了研究生甚至会学到小波变化等一些列的高深数学理论，人类对于数学的追求是无止境的。纵观每个数学家的成长都是经历过一段枯燥而乏味的努力过程。有人说，数学家耐得住寂寞，整天和公式打交道，一遍遍的推算演算公式，没有一定的定力是完不成的。我觉得考研也是如此，考研数学复习到最后就是体力活，而不是脑力活。如果能达到此境界的同学考研复习就到家了。 至于数学应试，一是靠数学的基本功，二是靠解题的技巧与方法。这也应运而生出来两派数学复习思路，一类是中规中矩的学院派，做题严谨，环环相扣。另一类是技巧灵动，鬼斧神工，俯仰之间以把
3、题目迅速解出。这也是李永乐老师的系列辅导书和陈文灯老师的系列辅导书所贯彻思想的最大不同。前者立足学院派，而后者则把技巧应运到炉火纯青。对于两位大师级的书，后文有详细的介绍和评价，在此不多赘述。 在前边罗嗦了这么多，想表达的意思就是，数学是一个很有意思的学科，是人类与科学的一道纽带。每一个公式和定义都蕴含着无穷的哲理。遇到公式和概念符号的时候想，符号是人创造，为人服务的。有时候在学数学的过程中多想想这句话，好多问题就迎刃而解了。数学二概况 数二比数学一、三有天生的优势。其考察的范围仅仅为线性代数和高等数学的部分内容。高等数学难的部分空间几何、级数部分都不涉及，免去大家很多麻烦。比考数学一和数学三
4、的同学幸福很多。具体的考试范围这里贴出来一个2012年考研数学二的考试大纲。 (53 KB, 下载次数: 28) 2012-9-4 13:24:07 上传下载次数: 28 下载积分: 积分 -10 分 对于考研数学二的复习，建议45遍是比较合适的，数学要多动笔，光看书，看十遍做题能力也上不去。在复习考研数学之前要准备好充足的笔和草稿纸。对于考察的科目来说，试卷结构大体为：试卷内容结构：高等教学 约78%线性代数 约22%试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分夯实基础（八月份之前） 夯实基础阶段的主要目的
5、是对大学学过的高等数学和线性代数的基本知识，基本概念，基本理论做一些回顾。掌握常规的解题思路，达到期末考试的水平即可。对于数学二来说，内容非常的少。高数部分只有一元函数和多元函数的微积分部分，加上微分方程部分。线性代数的全部。基础复习的书只推荐高教的教材系列。五星级推荐：高等数学北京理工大学出版社，同济五版或者同济六版，这两版除了章节顺序有所调整之外，其他的内容变化不大。这套书已经是无限的经典了，里边的每句话都是精华，每一道习题都凝结着数学家的智慧。本套书中对于概念的定义很清楚，对于公式的证明是模板似的严谨。建议第一遍看书的时候，认真的揣摩每个概念的定义。只有定义、定理才是最严谨的。这本书的例
6、题要重点关照，每道题的解题思路都有代表性。建议一定要动笔做一做，要想想这道题的证明过程中用了哪些方法，用了哪些思想。个人真的是很喜欢这本书，以致于在考研复习的整个阶段，遇到不明白的就去翻翻，有时候一句不起眼的话，就能给你带来启发。这本书的书后习题比较多，都是夯实基础的必备习题，有简单的，也有难的。在基础复习阶段，有时间的话，建议都做一遍，会对后边的复习大有裨益。如果没时间的话，习题可以选择性的做一做，但是例题一道都不要漏做，全都要领悟。2012-9-4 13:32:06 上传下载附件 (457.87 KB) 五星级推荐：线性代数同济版，这本书也是无限经典，唯一缺点就是课后习题略少，定义和定理之
7、后，很多没有相关的例题作为补充。但是不影响他成为一本优秀的教材。紫色的封面，成为线性代数的一面旗帜。个人觉得线性代数要记的东西还是挺多的，那本书比较精炼的介绍了相关的知识点，一页有很多要记的。建议一边看书一边做笔记。四星级推荐：线性代数居余马版，该书是清华大学出版社的，内容比高教的那本要详实丰富，例题习题安排合理，对于定理定义的讲解引入也做到了逻辑突出，不像高教那本是对定义公式的罗列。书后有研究生历年考试线性代数部分的习题解答。 第一遍的复习只推荐这三本书，其中高数的不定积分部分是遇到的第一个难点，也是容易拖延进度的地方。建议复习不定积分的时候，几种基本的方法掌握就好，课后的习题如果太难，可以
8、放弃不做。在陈文灯老师和李永乐老师的书中，对于不定积分的练习也是有超级难的部分，这部分不会的可以果断来放弃。有时候书中介绍的一种方法，只能解一种特定的不定积分。对于这种变态的不定积分，放弃就好。 高数的第二个重点是微分中值定理那章的证明题，该章节的证明题也是数学二很爱考的一部分。对于各个中值定理和费马引理，零点定理的灵活运用是解题的关键。这一遍先重点熟悉每种定理的应用条件，不要生搬硬套，这也是很多题陷入泥潭的死穴。证明题一定要灵活，敢想敢试。 高数的第三个难点应该是定积分的应用，其中物理和几何应用变态至极的有木有。对于这部分，可以在第一遍看书时，仔细揣摩其中的例题。重点看他们是怎么建立方程的，
9、怎么把物理，几何条件转化成公式的。后边第二轮复习的时候，有专门的专题来系统的梳理思路。 高数的最后一个比较难的点就是微分方程。该章介绍的微分方程种类比较多，每一种方程的微分方程的解法都不相同。比如常数变易法的思路要清晰，先变哪个后代哪个，在脑子里要有概念，不要乱来。其实个人感觉微分方程并不难，但是很烦，解题思路很繁琐，一步一步的算，很耗草稿纸和时间。尤其是常系数非齐次线性微分方程，几种方程的解法要记住，哪种类型，怎么判断类别， 带入哪个公式，都要记。到考研最后阶段还是会有遗忘的地方，好好看这部分。 线性代数部分，上手比较难，因为各个章节之间联系非常紧密。有时候第一章出现的习题，要把后几章学完了
10、才能搞定。这也是初学线代的通病，就是觉得线代比高数难。其实不然，线代之难，难在矩阵的各种运算和各种定理定义的应用。前几章都是在打基础，基本功要牢靠。前期有些题不会不要紧张，等到都学完了再回来看，一切都水到渠成了。线性代数的考题形式很单一，可以看看历年的真题，每道题的考察点都不太变化，属于换汤不换药的那种，所以做线性代数，要冲着满分去，不给丢分找借口，一共就几章。 这里说一本备受争议的一本书，算是一个四星级推荐：基础过关660俗称660题。这本书我是完完整整做过一遍的。给我的感觉就是，虽然这本书书名叫基础过关，但是660不是那么基础，考察的知识点很细致，有时候就是我们总是模棱两可的知识点。她就会
11、点我们的死穴，好好看看这本书把基础知识打牢。做这本书的目的只有一个，就是把模棱两可的知识点和概念扫清楚，不要带着一堆疑问进入第二轮复习，个人觉得是非常好的一本书，对于知识点的考察到了极致。如果这本书的所有习题都认真做过，核对过，纠错过。那么到了第二轮会非常的轻松。如果时间不够的同学，可以放弃这本书。这本书考察的比真题要难一些。有些考察的东西，真题根本不会出那么细，但是对打牢数学基础很有效果。提高能力（八月九月） 经历了第一遍的复习，对考研数学二内容的，基本概念，基本理论，基本方法都已经熟悉了。接下来就是要提升做题能力和系统梳理一下知识结构脉络。在此需要一本针对考研的复习用书，而不是课本，里边要
12、突出知识点在考研中的考法解法。要对做题的思路技巧有所归纳。前文书说到“至于数学应试，一是靠数学的基本功，二是靠解题的技巧与方法。”这一说法，引来了可考研数学无休无止争论的话题，就是陈、李两派的选书问题。在此推荐两位大师级的书，全是五星级推荐。五星级推荐：复习全书作者是李正元，李永乐，俗称二李的全书。该书以基础见长，对于知识点的介绍非常的严谨，对于习题的解答都是考研答案级别的细致，对于题型种类的归纳总结做得非常的完美，对于重点考点的把握可以说是如数家珍。每一章先介绍该章的知识点，概念定义，然后把需要归纳总结的部分都罗列出来。然后按题型介绍每一个出题点的出题方法解题思路，最后给出一些相关的练习题。
13、该书的答案按步给分，让人挑不出任何毛病，没有跳步漏步的情况。有的题目，书中还给出多个解法供大家参考。按此书的解题方法做一遍，考研的数学大部分的题目就能手拿把攥了，非常经典的一本书。五星级推荐：复习指南陈文灯老师的复习宝典，该书的特色是立足基础，提升解题速度和技巧。书中的题目难度系数比二李的要大，高数部分是经典之经典。其中书里有两大亮点，也是复习指南带给考研学生的最大福利，那就是“分部积分表格法”和“微分方程算子法”。考研初期我一直用的是二李的书，但是为了这两个方法，又慕名买了老陈的大黄本。后来考研证明，这两个方法在考研的试卷中真是大放异彩。 首先说是分部积分表格法，这个方法非常的简单，首先把两
14、个分部积分的被积部分按两行排开，一般是把多项式那项放在下排。然后上边那排做积分，下边那排做微分，然后把两排的结果相乘，相加减。说的比较简略，具体想学这个方法的，可以看看指南，或者上网搜一下都有。很好学，有个半个小时就能运用得很熟练，比常规的方法提升了好几个数量级的做题速度和准确度。 其次再说微分方程算子法，金翅在本科的课程里有幸接触过信号与系统和数字信号处理这两门课。其中微分算子是信号与系统中的一个工具。如果想系统了解该理论的来龙去脉的同学，可以去看郑君里老师的信号与系统这本书，有详细的交代。对于考研同学来说，咱们只知道如何运用就好。该方法主要用于常系数非齐次线性微分方程求特解，可以迅速的求出
15、特解，而且正确率很高。该方法比分部积分表格法要难一些。用文字没发叙述，具体还是看老陈的书吧。多说一句，算子法的应用有很多情况，要了解每个符号的含义和应用条件，这个很重要。要不可能会出现做不下去或者做错的情况。建议如果想学此方法的同学，要多做题熟悉方法的使用。练熟了之后，做题速度会很快很快。 如上两个方法，建议在选择填空题中应用，不建议在大题中使用。因为用了这两个方法，就差不多等于直接写答案了。要是按步骤给分的话，可能会被扣分。 对于第二遍的复习，按照你所买的参考书列好计划，每天按时执行。复习期间多动笔，不要只是看。两本书都是很好的书，一个以稳而见长，另一个以灵动取胜。买书之前建议仔细看看哪本书
16、适合你，再做决定。技巧升华（十月） 经历了上一遍的复习，我们已经对考研数学二的知识点如数家珍，一些常见的习题都能应对自如。十月份这一遍的任务就是要继续归纳总结，把每一种考研题型细化，提升做题速度，这一段时间要做很多题，传说中的题海战术，但是也有捷径可走。推荐几本用过的很好的书。五星级推荐：陈文灯老师的核心题型，该书是复习指南的精编版，书中对知识点的归纳总结做到了极致。很喜欢每一章前边的知识点讲解，把每一章要用的公式，要背的定理都有陈列。对于要背的七个泰勒展开、不定积分公式等等要背的都有总结归纳，像一本笔记类的书。而且该书中对分部积分表格法和微分方程算子法有详细的说明。弥补了初期没有买复习指南的
17、不足。该书建议只做高等数学部分，线性代数后边有更好的复习用书。题目难度不是很高，和考研数学水平相当，是技巧升华阶段的王牌用书。也是我在考研阶段最喜欢的书，没有之一。这本书我前前后后做了三遍（只做高数部分），训练了做题速度和准确率。做题的同时也在书边做笔记，记载了翅膀做题中的经验感悟。以致于我所有的书都送了师弟师妹，只有这本书一直留着没扔，是我考研复习历程的一个见证。认真做，你会爱上这本书。五星级推荐：李永乐老师的线性代数辅导讲义，该书也是李老师的压箱底之作。书不是很厚，但是把线性代数的各种知识点和技巧点都包含了。书中从知识点的梳理，到做题技巧的归纳，再到真题习题的演练都做的出色。书中的题型分类
18、很细，把线性代数的各个出题思路和知识点的关联总结的很到位。认真做一遍，你的线代就不会有问题了，上了考场见到的出题方式应该都会见过。四星级推荐：陈文灯老师的题型集粹，也是一本提醒精炼与习题集。分难度的题型测试。分简单题，中档题和难题三部分。可以根据自己的需要选择来做。内容上感觉和指南的难度类似，都是拔高的书。数学基础好的同学可以试试，一般水平的同学，不建议，很打击自信。真题实战（十一月） 经过了三个月的复习，来到了十一月的冲刺阶段。这个阶段可以用考研真题来进行模拟实战，真题永远都是最好的材料。通过做真题，你可以发现咱们在复习阶段做的题都比真题难度偏高。其实真题考得不难，如果之前认真复习，该阶段能
19、拿到100120之间。如果遇到难度偏低的年份，拿到130甚至140都是有可能的。各家的真题都差不多，一般都是真题按年分排，解答按章节排这样。五星级推荐：李永乐老师的历年真题解析，书中有近15年的真题，后边对于真题的解答是按章节形式的，中规中矩的一本书。五星级推荐：世华和潘正义老师的十年真题全方位解码，其实在考研第一遍做真题的时候，主要是做这本书。里边也是按年份编排真题，按章节编排答案。但是这里的答案不仅给出了详解，还有一些小模块来补充。每一道题都分【命题目的】【详细解答】【易错辨析】【延伸拓展】四个部分。给考研解题思路都很有帮助。 数学真题大约用1520天就可以做完了，我习惯是下午从2点到5点
20、掐时间做题。然后核对答案，把错误标出来。吃晚饭，晚上再花12个小时把每道题的解答都看一遍。对的题也要看看，和标准答案有什么不一样的地方，你的思路和书上的有什么不同，拓宽自己的思路。 这个月如果快的话，可以把真题做两遍。有的同学担心真题做两遍，会不会第二遍就没有意义了。我的真题做过三遍，到了第三遍的时候，还是没有全对的情况，做每一遍都有不同的小问题出来。真题要好好利用，认真做近十年的真题，精做近五年的真题。模拟冲刺（十一月下旬到十二月） 冲刺模拟阶段，该阶段的定位不应该是对新知识点的学习，而是用一些练习题训练自己的解题速度和做题的准确率。可以用已经做过的习题，比如用【提高能力】和【技巧提升】时用
21、过的书，这个是很好的选择。查缺补漏，系统的把当时没巩固或者没有背下来的东西继续巩固，把自己的漏洞补齐。有同学目标是135，甚至是满分，从而选择很多难题来做，这个完全没有必要。个人来看，考到130与考到150之间的差别就是仔细。有时候行列式的计算出错，不定积分没加C。这都是扣分点，你说是不会么？就是不小心，丢了这样的分多亏。 也可以选择一些市面上出来的模拟题。这期间模拟题和冲刺资料很多，难度也不一，有的比考研真题难很多。在此说一句，真题是你必须做的东西，而模拟题是可做可不做的。如果选择用之前的书很好，如果想用新书，翅膀推荐几本，仅供参考。五星级推荐：李永乐400题，这本书的难度很大。比真题高一个
22、数量级，而且计算量很大。对于思路的拓宽和锻炼计算能力是一个很好的训练。11年考研后期做过这套题，一共十套卷子，前五套超级难，后边就难度下降一些了，分数比考研真题的分数低3040分都是正常的。做这套题要有平常心，练得难，考得简单，才能拿高分。四星级推荐：陈文灯模拟考场15套这本书我没做完，因为时间不够了，做了一半的样子。题目比400题简单很多，个人觉得和真题水平相当或者简单些，练练手还行。有的题目还是挺有意义的，适合锻炼下自己的计算准确度和细心程度。三星级推荐：李永乐超越135买了没没时间做了，大体看了一下。是按专题分类的，把一些常考的专题分类并补充些习题。感觉和技巧提升阶段的书有些重复，可买可
23、不买，看自己的时间吧，感觉用处不大。三星级推荐：陈文灯的去掉数学短板这本书是很早就出的一本书，并不是冲刺阶段的书。但是有幸能借同学买来的看了两眼，觉得值得一买，里边把常见的错误和容易疏漏的地方进行了总结，可以在第三阶段复习的时候加入，也可以放在最后梳理一下。翅膀当时时间实在是不够了，放弃了这本书，如果有时间一定会挑战一下的。看同学们的时间安排，要是复习的早，可以把这本书列入日程。返璞归真（一月） 进入一月，考前的几天要特别注意，别和模拟题玩命了，也不要再做新题了。静下心来想想准备考研四个月，都学会了什么，哪些地方还有疏漏。物理几何应用和中值定理的证明题是丢分的大户，最后阶段再理清下思路。复习全
24、书中错过的再看下会做了没有。最后阶段要回归基础，考前几天可以用近五年的真题再模拟考场一下。买书方案推荐，根据自己的需要推荐几套买书方案：适合从67月份（或更早）开始复习的同学：1、个人认为是最强的一套组合： 高等数学（上下册）+线性代数+660题+复习全书+核心题型（只看高数）+线性代数辅导讲义+李永乐15年真题+400题2、喜欢鬼斧神工的陈文灯老师的同学可以选择这套书： 高等数学（上下册）+线性代数+复习指南+题型集粹+十年真题全方位解码+去掉数学短板+模拟考场15套适合从89月份开始复习的同学：1、复习全书+核心题型（只看高数）+线性代数辅导讲义+李永乐15年真题2、复习指南+题型集粹+十
25、年真题全方位解码适合从11月开始复习的同学：复习全书+李永乐15年真题 再嘱咐一句，400、135、660、短板这类的书不是必须要买的，没时间或者没精力来做，就果断放弃。不要看着别人都买了，自己不买不踏实。老马教导我们“一切以时间、地点、条件为转移，具体问题具体分析，是马克思主义活的灵魂”按自己的节奏复习就好，不要比来比去的。后记：本帖只是本人备考和陪考期间的一些感悟，不一定适合每个人，如果其中有一句或者两句话对大家有所启发，那么这篇帖子的目的也就达到了。说的不对的地方欢迎大家指正，说的不清楚的地方欢迎跟帖交流。特别注意：本贴中对一些参考书的评论文字，谢绝任何出版社、任何编辑部，以任何形式刊登及宣传，违者必究，谢谢合作，相互尊重。 如果各位同学想了解哪方面的考试内容，或者想了解备考阶段的哪些问题。可以在下边跟帖回复，翅膀可以把【从入门到精通】系列继续写下去。大家的支持与鼓励建议是我继续前进的动力。
