1、12函数的表示法 2个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师：熊老师 授课时间： 2013年10月3日(星期四 ) 姓名翁婕漪年级高一 性别 女教学课题 函数的表示法教学目标 （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。重点难点教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程过程 课题：函数的表示法（一）一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要
2、素？ 2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1（课本P19 例3）某种笔记本的单价是
3、2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）分段函数是一个函数而不是
4、几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例4已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值 （三）课堂练习： 1课本P23 练习1，2；2作业本每
5、本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：课本P24习题1.2 A组第8，9题；课后记:课题：函数的表示法（二）课 型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
6、教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。二、讲授新
7、课：（一） 映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2） 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点，B=，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圆
8、，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2设集合A=a,b,c，B=0,1 ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例4已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）例6已知
9、，求函数f(x)的解析式。（三）课堂练习： 1课本P23练习4； 2已知，求函数f(x)的解析式。 3已知，求函数f(x)的解析式。 4已知，求函数f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：1 课本P24习题1.2B组题3，4；2 阅读P26 材料。课后记:课题：函数的表示法（三）课 型：新授课教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们
10、的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1画出下列各函数的图象： （1） （2）； 例2（课本P21例5）画出函数的图象。例3设，求函数的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。（三）课堂练习： 1课本P23练习3； 2画出函数的图象。 归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P24习题1.2A组题7，B组题2；课后记:课题：函数及其表示复习课课 型：复习课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域和值域；（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；（3）会解决一些函数记
11、号的问题教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程 指出题型解答方法）1说出下列函数的定义域与值域：； ；2已知，求，；3已知，（）作出的图象；（）求的值二、讲授典型例题：例已知函数=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)例2求下列函数的定义域：（）；（）；例若函数的定义域为，求实数a的取值范围（）三巩固练习：1已知=xx+3 ，求：f(x+1)， f()的值；2若,求函数的解析式；3设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式 4已知函数的定义域为，求实数a的取值范围归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法 作业布置：3 课本P习题1. B组题，；4 预习函数的基本性质。课后记: 课后巩固巩固复习及作业_ ; 预习布置_老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议：
