1、人教版初三数学上册试题2121用配方法解一元二次方程选择题1.用配方法解方程2x - 6x- 7=0，下列配方正确的是()A.( x - 3) 2=16B.( x+3) 2=16C.( x - 3) 2=7 D.(x-3)2=22.用配方法解方程x2- 4x- 3=0，下列配方结果正确的是()A.( x - 4) 2=19B.( x+4) 2=19C.( x+2) 2=7 D.(x-2)2=73 .把方程x2- 8x+3=0化成(x+m) 2=n的形式，则 m n的值是( )A. 4，13 B.- 4，19 C.- 4，13 D. 4，194.用配方法解方程 x2+x=2,应把方程的两边同时(
2、 )A.加二B .加二C .减二D .减二4 2 4 25.已知a2- 2a+仁0,则a2010等于( )A. 1 B.- 1 C. 一 D.- 一6.元二次方程2x2+3x+仁0用配方法解方程，配方结果是( )A.加Wr-Jj B.二* = 二厂-訂2 7 .将方程3x2+6x -仁0配方，变形正确的是( )A.( 3x+1) 2 -仁0 B.( 3x+1) 2 -2=0 C. 3 ( x+1) 2 - 4=0 D. 3 (x+1) 2 -仁0&已知方程x2 - 6x+q=0可以配方成(x - p) 2=7的形式，那么x2- 6x+q=2可以配方成下列的 ( )A.( x - p) 2=5
3、B.( x - p) 2=9 C.( x - p+2) 2=9 D.( x - p+2) 2=5二.填空题9.一元二次方程 x2- 2x+1=0的根为 .10.用配方法解方程 x2 - 4x- 1=0配方后得到方程 .11. 将方程x2 - 4x- 1=0化为(x - m) 2=n的形式，其中 m, n是常数，则 m+n= .12. 如果一个三角形的三边均满足方程 x2- 10x+25=0，则此三角形的面积是 .13 .已知点(5 - k2，2k+3)在第四象限内，且在其角平分线上，则 k= .14.方程(x- 1)( x- 3) =1的两个根是 .6+2) 2 - 115. 当x= 时，代数
4、式 的值是0.x+316.方程 4x2-4x+1=0 的解 x1=x2= .17 .解方程:9x2 - 6x+1=0,解：9x2- 6x+ 仁0,所以(3x - 1) 2=0,即 3x- 1= 0,解得 X1=X2= .18. 用配方法解一元二次方程 2x2+3x+仁0,变形为(x+h) 2=k,贝U h= , k= 三.解答题19.用配方法解方程(1)x2- 6x - 15=0(2)3x2- 2x - 6=02(3)x =3 - 2x(4)( x+3)( x - 1) =12.20. 证明：不论x为何实数，多项式 2x4- 4x2- 1的值总大于x4- 2x2 - 3的值.21. 分别按照下
5、列条件，求 x的值：分式 :一的值为零.x+122.观察下列方程及其解的特征：(1)x+ =2 的解为 x1=x2=1;X1 1(2)x+= 的解为 X1=2, X2=;x 2 2(3) x+= 的解为 X1=3, X2=;k 3 3解答下列问题：(1)请猜想：方程x+丄二竽的解为 ；x 5(2) 请猜想：关于 x的方程x+丄二 的解为x1=a, x2=l ( 0);x a(3) 下面以解方程x+ 丄为例，验证(1)中猜想结论的正确性.解：原方程可化为 5x2- 26x= - 5.(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)2121用配方法解一元二次方程参考答案与试题解析一选择题1. 用配方法
6、解方程 X-6X-7=0,下列配方正确的是( )A.( x - 3) 2=16 B.( x+3) 2=16 C.( x - 3) 2=7 D.( x- 3) 2=2【解答】解：由原方程移项，得x2- 6x=7,等式两边同时加上一次项系数一半的平方 32,得x2- 6x+32=7+32,( x - 3) 2=16;故选A.2. 用配方法解方程 x2- 4x- 3=0,下列配方结果正确的是( )A.( x - 4) 2=19 B.( x+4) 2=19 C.( x+2) 2=7 D.( x- 2) 2=7【解答】解：由原方程，得x2- 4x=3,在等式的两边同时加上一次项系数- 4的一半的平方，得
7、x2- 4x+4=3+4，即 x2 - 4x+4=7,配方，得(x-2) 2=7;故选D.3 .把方程x2- 8x+3=0化成(x+m) 2=n的形式，则 m n的值是( )A. 4, 13 B.- 4, 19 C.- 4, 13 D. 4, 19【解答】解： x2- 8x+3=02 x - 8x= - 3/（ x - 4） 2=13/ m=- 4, n=13故选C.4.用配方法解方程 x2+x=2,应把方程的两边同时（ ）A.加一B .力口 C .减一D .减4 2 4 2【解答】解： x2+x=2x2+x+=2+4 4故选：A.5.已知a2- 2a+仁0,则a2010等于( )A. 1 B
8、.- 1 C. 一 D.- 一【解答】解：由原方程，得(a - 1) 2=0, .a- 1=0,即卩 a=1; a =1 =1 .故选A. 2x2+3x= - 12?2 ( x + x )=-22 ( x + 一 x+ ) = - 1+ 一2 182 16 83 2 (x+)432- =0 即 2 (x+ )4故选B.A.( 3x+1 )-仁0 B.( 3x+1) 2 -2=0 C. 3 ( x+1) 2 - 4=0 D. 3 ( x+1) 2 -仁0【解答】解： 3x2+6x -仁02 3 ( x +2x)-仁0 3 ( x2+2x+1 - 1)- 1=03 ( x2+2x+1)- 3 -仁
9、03 (x+1 ) 2 - 4=0故选C.&已知方程x2 - 6x+q=0可以配方成(x - p) 2=7的形式，那么x2- 6x+q=2可以配方成下列的 ( )A.( x - p) 2=5 B.( x - p) 2=9 C.( x - p+2) 2=9 D.( x- p+2) 2=5【解答】解：t x2- 6x+q=02x - 6x= - q2x - 6x+9= - q+9( x - 3) 2=9 - q据题意得p=3, 9 - q=7p=3, q=22 2x - 6x+q=2 是 x - 6x+2=22x - 6x=02x - 6x+9=9( x - 3) 2=92即(x - p) =9故
10、选：B.二.填空题9 .一元二次方程 x2- 2x+1=0的根为 _ i=x?=1【解答】解： x2- 2x+仁0 ( x - 1) 2=010 .用配方法解方程 x2 - 4X- 1=0配方后得到方程 (x - 2) 2=5 .【解答】解：把方程 x2 - 4x- 1=0的常数项移到等号的右边，得到 x2- 4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2- 4x+4=1+4配方得(x - 2) 2=5.11. 将方程x2 - 4x- 1=0化为(x - m) 2=n的形式，其中 m, n是常数，则 m+n= 7 .【解答】解：x2- 4x - 1=0,移项得：x2 - 4x=1,配
11、方得：x2 - 4x+4=1+4,(x- 2) 2=5,/ m=2 n=5,/ m+n=5+2=7故答案为：7.12. 如果一个三角形的三边均满足方程 x2- 10x+25=0,则此三角形的面积是 -一亠 4 【解答】解：由方程 x2 - 10x+25=0,得该方程有两个相等的实数根，即 5.则此三角形的三边都是 5.则该三角形的面积为 S= X 5x 5Xsin60 = x 5X 5X= .2 2 2 413 .已知点(5 - k2, 2k+3)在第四象限内，且在其角平分线上，则 k= - 2 .【解答】解：点(5- k2, 2k+3)在第四象限内，解得- v x V-.；又点(5-k2,
12、2k+3)在第四象限的角平分线上，.5 - k2=- 2k - 3，即 k2- 2k - 8=0,k1=4 (不合题意，舍去)， k2=- 2.故答案是：-2.14.方程（x- 1）（ x-3） =1的两个根是 _ 尸2+冷x2=2-二【解答】解：由原方程，得2x - 4x+2=0,移项，得x- 4x= - 2,等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得2x - 4x+4= - 2+4,配方，得（x-2） 2=2, x=2 二， Xi=2+ 】，X2=2 =;故答案是： x1=2+ 二，x2=2- _.215.当x= - 1 时，代数式 的值是0.耳+3【解答】解：由分式的值为零的条件得（ x
13、+2） 2- 1=0, x+3工0,由（x+2） 2 - 1=0，得（x+2） 2=1, x= - 1 或 x= - 3,由 x+3m 0,得 x工-3.综上，得x= - 1 .故空中填：-1 .2 116.方程 4x - 4x+1=0 的解 x1=x2= .I【解答】解：t 4x2 - 4x+仁0（ 2x - 1） 2=01-X1=X2=.所以（3x - 1） 2=0,即 3x- 1= 0,解得 Xi=X2=3【解答】解：据题意得 Xi=X2=亠.018.L，k=用配方法解一元二次方程 2x2+3x+仁0,变形为（x+h） 2=k,则h=原方程可以化为:x2+ x=-,2 2等式的两边同时加
14、上一次项系数一半的平方，得x2+ x+ -2 52 1= +2配方，得（3、2 1（x+ ）=.比较对应系数，有：故答案是：厂1 三解答题19.用配方法解方程(1)X2- 6x - 15=0(2)3x2- 2x - 6=0(3)x2=3 - 2x(4)( x+3)( X - 1) =12.【解答】解：（1 ）移项得：X2- 6x=15,配方得：2x - 6x+9=15+9,(X-3)2=24,开方得：x-3= -.|,Xi=3+2 i：, X2=3 2 ：;(2)移先得：3x2- 2x=6 ,2 :.x - x=2,3配方得：X2-x+ (_) 2=2+ () 233 3开方得：X - = ，
15、二 -L丁 -；(3) x2+2x=3,配方得：x2+2x+仁3+1(x+1) 2=4,开方得：x= - 1 2,xi=1, X2= - 3;(4)整理得：x2+2x=15,配方得:2x +2x+1=15+1,(X+1)2=16,开方得:x= - 1 4,Xi=3,x2= - 5.20.证明：不论x为何实数，多项式 2x4- 4x2- 1的值总大于x4- 2x2- 3的值.4 2 4 2 4 2 2 2【解答】解：2x - 4x - 1 -( x - 2x - 3) =x - 2x +2= (x - 1)+12x4 - 4x2- 1的值总大于x4 - 2x2- 3的值.21 分别按照下列条件，
16、求 x的值：分式1的值为零.x+1【解答】解：根据题意得， x2- 5x - 6=0,即（x+1）（ x - 6） =0,x+仁0, x -6=0,解得x= - 1或x=6 ,又 X+1M 0,解得x M- 1,x的值是6.22.观察下列方程及其解的特征：(1)x+=2 的解为 X1=X2=1;(2) x+= 的解为 X1=2, X2=;K 2 2(3)x+= I.的解为 X1=3, X2=.一；x 0 5解答下列问题：（1） 请猜想：方程 x+ =的解为 X1=5, - .;x 5 - 2（2） 请猜想：关于x的方程x+_=二（或A丄 的解为X1=a,芨 a a（3） 下面以解方程x+ =三为例，验证（1）中猜想结论的正确性.解：原方程可化为 5x2- 26x= - 5.（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1） X1=5, ;/+1 1（2） （或一）；a a（3） 方程二次项系数化为 1,配方得，J 一二-i ：一二；即b 5 b 5 25开方得， :解得Xi=5,丄经检验，Xi=5, 都是原方程的解. 5
