1、六年级数学教案 圆的面积一省一等奖圆的面积（一）教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级上册P14-15内容【教材分析】圆的面积（一）一课是在学生已经掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。【学情分析】六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具备了一定的转化和类比推理能力，并对圆
2、和圆的周长知识有了初步的了解。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导，但圆是由一条曲线围成的封闭图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在推导圆的面积公式的过程中，激发学生学习的兴趣，掌握学习的方法，增强感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式，并且能应用公式解决一些生活实际问题。【教学目标】1、知识与技能：让学生利用已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2、过程与方法：引导学生经过“感知动脑观察合作探
3、究”等系列活动.逐步培养学生的抽象思维能力。通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索。3、情感态度与价值观：在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。【教学重点与难点】重点：掌握圆的面积计算公式。难点：圆的面积计算公式的推导。【教学用具准备】教师准备：PPT课件、直尺、剪刀、圆的面积转化教具等。学生准备：等分成偶数份的圆形纸片、直尺、剪刀等。【教学过程】（一）创设情境，故事导入首先，老师与学生亲切交谈，然后用故事导入新课：这节课，老师想和大家分享个故事，看大家能不
4、能解决故事中的问题。故事是这样的：小白兔和小狗在坡上分别开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，小狗开垦的地是正方形的。它们都认为自己很能干，都说自己开垦的土地的面积最大，可是又说不出理由。那么，究竟哪块地的面积大呢?你能帮忙解决吗？ 生：只要把两块地的面积算出来就可以知道谁的面积大了。师：正方形的面积我们会算，圆的面积大家会算吗？生：不会。师：那什么叫做圆的面积呢?应如何计算？这节课就让我们来研究这个问题。（板书课题）【设计意图：本环节，通过利用故事导入创设有趣的教学情景，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。同时，让学生自己去发现问题，使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活
5、息息相关，让学生体会到数学来源于生活，应用于生活。】（二）自主合作，探究新知1.直观感知，认识圆的面积师：什么是圆的周长？生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。师：什么是圆的面积？联系以前学过的平面图形的面积的含义，你能完整的说一遍吗？生回答，师总结后板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积。师：请同学们拿出老师发给你的圆形纸片，摸一摸，亲身感受一下，说一说，哪里是圆的周长？哪里是圆的面积？生回答后，师课件动态演示圆的周长（红色部分），然后在内填充颜色(绿色部分）表示圆的面积。【设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，这个环节，通过摸一摸、说一说以及学具、课件的演示，使学生明确区分了圆的周
6、长和面积的概念，进一步理解了概念的内涵。】2.合作实践，了解圆面积的测量方法（1）师：能用直尺直接测量这个圆的面积吗？（教师边说边用圆形硬纸板演示）生：不能。师：你能不能想出一个好的办法来测量它的面积呢？生交流、讨论，然后想到在圆内画正方形或用数方格的方法来估计圆的面积。（师结合课件演示）（2）师：虽然同学们估计得很有道理，但有一定的局限性，也不够精确。（如：能用数方格的方法精确算出圆形花坛的面积吗？等等）在实际生活中，我们往往要算出一个精确的结果。有没有一种既简便而又能准确计算圆面积的计算方法呢？【设计意图：从直尺量，再到圆内画正方形或数方格估计圆的面积，让学生感受到圆内画正方形或数方格估算
7、法的局限性，“逼”着学生去探求新知，寻求计算圆面积的一般方法。】3.推导圆周长的计算公式（1）引导转化，渗透方法复习旧知师：我们以前学过哪些平面图形的面积计算公式？它们是怎样推导出来的？（边说边课件出示几个已学过的平面图形）生讨论、汇报后，师课件演示过程，并提醒：求一个新的图形的面积时，可以通过割补转换的方法把它转化成已学过的图形来求面积。动手操作，体验感知师：想想看，我们能不能把圆转化成已学过的图形来得出它的面积计算公式呢？现在请拿出课前准备好的学具，试一试，看怎么剪和拼。（学生还是很难剪拼出来，这时教师及时引导学生可以沿半径或直径把圆等分剪拼。如有拼出来的，就请其说说剪拼的方法，并上展示台
8、投影展示。）师：看来，剪和拼还是有点难度的，让老师和你们一起来研究探讨吧。操作活动一：师：把圆2等分，看看能不能拼成已学过的图形？生：不能。师：我们再切，然后拼一拼看看，当我们把较短的曲线看成线段时，拼成的图形越来越近似什么图形？生：越来越近似一个平行四边形了。生操作并回答后，师用课件分别演示4等分、8等分、16等分剪拼后的图形。操作活动二：师：如果我们这个圆32等分，那又会拼成一个什么图形呢？我们一起来看一看。生:更接近平行四边形。生操作并回答后，师用课件演示。师：想一想，如果把圆再细分成64等分、128等分，拼成的图形更接近什么图形？生：平行四边形。生回答后，师结合课件引导学生发现：圆等分
9、的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。交流讨论，引导发现师：仔细观察剪拼成的平行四边形，结合手中的学具，思考以下两个问题？1、拼成的平行四边形的面积与圆的面积有什么关系？2、拼成的平行四边形的底和高与圆的周长和半径有什么关系？在学生认真观察、交流讨论后，汇报发现：1.剪拼前后，面积不变。2.转化后平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。生回答后，师（结合课件）板书：转化后平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。【设计意图：这一环节，通过复习、操作、观察、讨论、归纳和概括，让学生动脑、动手、动眼、动口，多种感官参与学习过程，自主发现拼成的平行四边形和圆之间的关系，既
10、突破了本节课的重、难点，又培养了学生的转化意识、合作意识和抽象概括能力，让学生在探求中体会成功的喜悦。】(2)推导圆面积计算公式师：通过刚才的观察可知：拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，拼成的平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，且平行四边形的面积=底高，那么，平行四边形的面积又可以写成什么？生：平行四边形的面积=圆的周长的一半半径师：因为拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，所以圆的面积等于？生：圆的面积=圆的周长的一半半径师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式用字母可以怎样表示？生回答，师板书：S=在这一环节，生边说，师边结合课件演示。接着，师先示范
11、读，然后生齐读，最后师强调：，表示两个r相乘。【设计意图：本环节的设计，实现由具体到抽象，进一步提高学生的概括能力。通过转化，完成新知的生成。】（三）课堂练习 1.课本第15页练一练。你能利用方格估计下图中圆的面积吗？【设计意图：通过本组练习，让学生充分利用方格估计圆的面积，大力培养学生的估算意识和估算能力。】看一看，比一比，你发现了什么？【设计意图：通过本题练习，使学生体会到圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大，进而发现正多边形边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积越接近圆的面积，初步体会极限的思想。】如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原
12、来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。【设计意图：通过本题练习，使学生进一步体会到“圆等分的份数越多，拼出的图形越接近长方形”，在学习的过程中，既培养了学生的转化意识，又进一步渗透了极限的数学思想。】2.拓展应用怎样知道树干横截面的面积是大约多少？【设计意图：一.让学生认识到数学来源于生活，也服务于生活。二.拓展学生思路，使学生学会多角度、多方法解决实际问题。】（四）回顾问题，体验成功重新出示课前导入新课的故事，让学生解答。小白兔和小狗在坡上分别开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，小狗开垦的地是正方形的。它们都认为自己很能干，都说自己开垦的土地的面积最大，可是又说不出理由。那么，究
13、竟哪块地的面积大呢?你能帮忙解决吗？【设计意图：让学生利用现有知识解决课前提出的问题，既让本课结构更加严谨，显得圆满，又使学生体会到成功的喜悦。】（五）总结全课，反馈评价1.你学到了什么？2.你对自己的学习方法和效果有什么评价？【设计意图：让学生谈谈收获，可以对本课的知识进行回顾和整理，培养学生归纳、总结所学知识的能力，帮助学生养成及时整理所学知识的习惯。】【板书设计】圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积转化后平行四边形的底相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径圆的面积 平行四边形的面积平行四边形的面积=底高 S =S=【教学反思】1、创设情境，激趣导入在学习新知识前，应回顾与新知最具关联的旧
14、知，为学习新知做铺垫，这也是学生主动学习新知的必要基础。其次，应创设生动有趣的学习情景，激发学生的认知冲突，从而使学生产生主动探究新知的欲望。因此，在本课教学中，我先利用故事导入创设了小白兔和小狗谁开垦的面积大的教学情景，并提出你能帮忙解决吗这个问题。激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。2.动中操作，思中探究新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手操作，自主探索是学生学习数学的重要方式。教学中，我根据教材的特点，结合本班学生的实际，大胆放手让学生动手操作，让学生在操作中探索新知，理解新知，感悟新知。动手操作、自主探究与合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“转化”又是学生在以后探索新知中常用的学习方法。这节课学生通过剪、拼，自主发现拼成的平行四边形和圆之间的关系，最后概括为“拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，拼成的平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径”，渗透了较强的数学思想方法。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，圆面积公式的形成、获得、应用就能了然于心。3.存在不足本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，课上不能注意倾听学生回答，没能及时捕捉学生的“创造性火花”，圆的面积公式的推导教学不扎实，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。
