1、商不变性质教学案例教学设计反思分析商不变性质是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。从1998年至今，我前后执教了三次，每次都因教学理念的不同，而产生迥异的教学效果。它就像一个个脚印，见证着我在实践中的探索，记录了我教学理念的转变过程。下面就商不变性质三种不同的教学设计，谈几点自己的思考。【一教商不变性质：解读教材，带着学生走向教案】第一次教商不变性质是在1998年，这是我在全校范围内执教的一堂公开课，在借鉴和吸收别人先进经验的基础上有了下面的教学，当时的教学设计大致分为三部分：1故事引入：孙悟空是花果山的猴王，孙悟空给每
2、只小猴子6 只桃子，要它们吃3天。一只小猴子觉得桃子太少，就对孙悟空说：“大王，你给我们的桃子太少了。”孙悟空转了转眼睛说：“我给你12只桃子，但要吃6天，同意吗？”小猴子一听能拿到12只桃子，高兴得说：“同意！”可过了一段时间，小猴子又不满足了，又向孙悟空提要求。孙悟空就给他30只桃子，但要吃15 天。渐渐的小猴子觉得这样分有问题。2引导学生发现规律63 2 126 2 30152后面两个算式与第一个算式比较，被除数和除数发生了什么变化？你们发现了什么规律？（师生共同概括商不变性质）3运用规律简便计算思考现在看来，那时课堂气氛虽然热闹，但学生缺乏自主，我也自主全无，充其量是教案的忠实执行者罢
3、了。整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。学生发言积极，逐步迁移，循序渐进。然而，我们不难发现：在整个教学过程中老师都按照事先设计好的“套”，一步步“引”着学生往里钻，教学一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在“牵着学生的鼻子走”。学生学得被动，显然不利于学生能力的发展。陶行知先生曾经说过“先生的责任不在于教，而在教学生学”。我们应该改变那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，要引导学生自主学习。面对这么一堂数学课，我不禁自问：学生在积极发言的同时，有多少自主的成分？长此以往，学生的独立性、主动性和创造性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图摆脱固有的教学模式，本着 “以学生发展为本”的
4、理念，决心在自主学习上做一些文章。【二教商不变性质：钻研教材，带着教案走向学生】数学课程标准告诉我们：教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探究”。于是，我的教学设计也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：1.提出问题：出示算式62=3请同学们任意改变被除数和除数，发现商变了吗？（商一般会发生变化）请同学们改变被除数和除数，并写出商仍是3的算式如1243 6020=3 3601203 360012003师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商是不变的？
5、2.合作探究合作学习建议：确定其中的一个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？(交流并概括结论)3.运用规律进行简便计算思考现在看来，那时“以学生为主体”的意识已经被“唤醒”。可以发现在课堂上透露着很多新课标的精神，例如放手让学生合作学习,通过自身体验，探究新知等。从课堂效率和气氛来看，比起第一次教学有了很大的进步。然而教学后反思:学生真的自主学习了吗？被除数和除数变化时是用乘法和除法运算,学生怎么想到的呢?从教学的过程我们不难看出，学生的思路从一开始就往这方面引，往这方面诱导、暗示，无形中把学生的思路定位在乘除法运算上，把学生的思考空
6、间一下子就框死了，显然这样的教学限制了学生的思路，限制了学生思维的广度和深度，这样的教学还是“老师牵着学生的鼻子走”。“从学生的实际出发，真正的让学生自主学习”，是迫切需要解决的问题。于是，在促进学生自主学习的研究上我又向前迈了一步。【三教商不变性质：活用教材，让教案跟着学生走】第三次教商不变性质是在新课改轰轰烈烈进行的今天，教学理念日渐成熟。我们认识到：小学生在数学学习中不应该是记数学、背数学、练数学，而是应让他们 “做数学”。小学生数学学习不是一个被动地吸收过程，而是一个主动建构知识的过程，是一个主动参与、经历实践和创新的过程。具体地说，从“学生实际”出发，在教师的帮助下 “做数学”，用观
7、察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐渐形成自己的数学知识和学习能力。用老教材实践新课标，让老教材的教学设计在新课程理念的指导下也能熠熠生辉，成为我这次教学商不变性质的主要指导思想。1.创设情景（分本子）学生根据分本子的情境列式： 62=3 124=3 3612=3 2.提出猜想师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都发生变化，商会怎么样？生1：商也变了。生2：商有可能变小，也有可能变大。师：这节课我们来研究，被除数和除数怎样变化，商才不变？同学们可以根据自己的经验，在小组内讨论一下，再提出一个或几个猜想问题。猜想1：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增
8、加一个数，这是从刚才分本子的时候想到的。猜想2：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。猜想3：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。猜想4：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分本子的算式里，从后向前看，有这样的变化。3举例验证，发现规律师：同学们凭自己的经验和直觉提出了4个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，每个同学先独立举例验证，然后同学们在小组内交流讨论。4全班交流，共同评价汇报交流（下面是猜想三的交流过程）猜想三: 要使商不变,被除数和除数要扩大几倍。生1：(
9、这位学生很兴奋,可能对自己的发现很有把握)我先说吧,我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，124=3，而（123）（43）=3。生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了。生3：是这样的，你们看，182=9，而（184）（22）=18，结果变了。生4：我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。生5：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。生6：那也不一定生2：那你举出一个反例看。生7：（很激动）我想到了，如果同时乘一个0，任何数乘0结果都为0，难道还能说商不变吗？（大家对他的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）生4：这里又
10、不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。生6：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。（生6拉出老师的话给自己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了一会儿）生3：我认为还有问题，你看，202=10，而（202）（22）=40生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。生3：所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。生5：经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。生2：“0”还要除外。大家一起喊着：“0”要除外，哈哈！共同评价5巩固拓展 ，课外延伸思考综观整堂课，不见了教师一个接一个的提问、一遍又一遍的说教；更多的是师生
11、间、生生间如朋友般的交流，在互动式的讨论中，在经历了一次次的交锋，一次次的唇舌相争后，留下的是一次次的收获、一次次的总结。不难发现，教学模式有了很大的变化，教师不只是简单的知识传授者，而是一个成功的组织者和引导者，调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为课堂学习的主人。学生不仅积极地参与教学的每一个环节，大胆地说出自己的见解。而且始终保持着高昂的学习热情，切身体验了“做数学”的全过程，感受了数学学习的快乐，品尝了成功的喜悦。教学真正体现了学生的主体地位，关注了学生发展和学习过程，培养了学生的创新精神。【实践中的感悟】以上三个案例折射出三种不同的学习方式。案例一是一种传统的学习方式。基本上采
12、用一问一答的形式展开教学。案例二的学习方式在实际教学中还占有相当比例，这种教学在一定程度上体现了“以学生的发展为本”的教育理念，它不仅关注了知识目标的落实，也关注学生的情感、态度的培养。遗憾的是学生自主学习比较弱。案例三中的学习方式则充分体现了学生为主体，力图使学生真正成为探索者。同一个学习内容，三种不同的教学方式，收到了三种不同的效果，细细品位，感悟颇深。1转变教师的教学理念是促进学生主体发展的前提。 教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。我们时常强调“以学生的发展为本，让学生自主探究学习”。在实际教学中，老师总是放不下心，如果放手让学生自己去尝试、探索，课堂出娄子怎么办？无法控制课堂怎么办？
13、浪费课堂教学时间怎么办？学生没有遵循老师设计的教学行进怎么办？案例一和案例二，虽然看起来只有很细微的差别，但是折射出来教育理念大不一样。因为前一种学生的学习是被动的，在老师牵引中，学生的自主性学习在不知不觉中流失了。而案例二的学习方式则更具有新课程改革的气息，但综观前后，仍留有一些弊病，主动中又缺乏活力，学生的学习主动性没有明显改善。而在案例三中，老师不怕课堂上出娄子，反而努力在寻找这些娄子，让课堂真实起来、生动起来。敢于摆脱原有知识范围与思维定势，真正转变了自己的教学理念，允许学生质疑，允许学生出错，鼓励学生猜想。在教学中利用猜想和质疑，为学生创造了更多的自主思考的机会，激发了学生学习的内驱
14、力，发展了学生的潜在能力。2尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上。可我们老师总是希望教学顺顺当当地完成，竟可能“免生枝岔”。于是便有意无意地去压制学生的主体意识。案例一和案例二中，老师让学生按照老师设计的教学路线行进。这样，即便学生有自主学习的欲望，也只会在老师的统一要求中被慢慢耗尽。在案例三中，老师大胆放手，从学生实际出发，尊重学生的知识基础，让学生充分利用已有的经验自发探究、获得新知。在教学开始，老师请学生根据经验猜想：被除数和除数都变化时，商会怎样？被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？接连几次猜测，让不同认知起点的学生都有
15、了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。3向学生提供足够的学习时间和空间是促进学生主体发展的关键。数学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须要给学生充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来。故教师在教学中应充分发动学生去观察、去感受、去猜测、去交流、
16、去概括，让学生参与到数学学习的过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。案例一中，教师引领着学生一步一步深入，一问接着一问，呈现“小步子学习”的状态，学生真正独立思考的空间在老师善意的引导中慢慢消逝，还哪有“自主”可言呢？案例二中，老师敢于放手，让学生提问，小组合作探究，较案例一的思考时空明显大了一些，但真正落实“让学习自主学习探究新知”时，基本又沿袭了案例一的做法，留给学生的思考余地仍然有限。在案例三中，我们可以欣喜地看到，如“经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数
17、应该同时扩大一个相同的数”等一个个富有创意的精彩的回答。学生的发言踊跃，思维活跃，课堂因为学生丰富多彩的答案和激烈的辩论而变得精彩纷呈。这时我们不禁惊叹学生们的创造潜能。而这，正是基于老师为学生提供的足够的学习时间和空间，才使得学生能在这片广阔的天地间尽情驰骋。回想本节课的整个教学过程，学生学得积极主动，他们的眼睛里时时闪烁着创新的火花。我想数学教学确实要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。1、大胆猜想自主探索这节课学生能积极参与教学活动，主动探索规律。我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，
18、使学生从自身内部的需要产生了问题，学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们教猜想吧”。本节课学生在课堂中自己动脑分析，提出猜想，研究猜想的合理性。通过猜想-修正-再猜想-再修正等，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。学生的自主探索是小学生成为课堂小主人
19、的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。对于这个规律，是否具有普遍性呢？请你再举一些例子来证明。这个问题再一次激起学生的挑战性，从现场看就有学生提出245（242）（52），这难能可贵的疑问折射出学生绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与别人看法不一样。由此想到应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好，学生不但发现结论，还学会猜想-验证的探究方法，会有一种心中悟出始知深的感觉。2、 改变教学设计，重视学生参与以前教学商不变性质时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发
20、挥的很少。教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。所以才会有学生提出种种的观点。这何尝不是学生思维的闪亮点呢？总之，本节课在教学过程中，突出了知识的系统性，学生的亲历性，尽量培养学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。课堂上给学生以充足的思考时间和
21、活动空间，同时给学生表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。但是我觉得在交流-猜想-修正-再猜想-再修正的过程中，有个别学生还是没有真正的参与，这也是我以后探讨的一大重点。四年级数学上册商不变的规律（北师大版）教学设计教学内容:北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。教材分析：这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的
22、方法；并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。学情分析:学生掌握了三位数除以两位数的方法，通过自己的计算、探索，能够发现并利用自己的语言总结商不变的规律。教学目标：1、知识与技能：能运用商不变规律口算有关除法；2、过程与方法：通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。3、情感、态度、价值观：培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。教学难点：归纳商不变的规律.教具准备：课件教学课时：第一课时教学过程一、创设情境，激发兴趣。师：同学们，
23、喜欢听故事吗？今天柯老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？生1：因为
24、猴子吃到了了更多的桃子了。生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？生：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。二、探索规律，概括性质。（一） 观察算式，发现规律。（1） 课件出示： 82=4 8020=4 00200=480002000=4（2）观察讨论： A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？ （学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。） B、从下往上看，被除数和除数有什么变
25、化？商有什么变化？（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。） C、你能举些例子说明你的发现吗？（学生举例，各抒己见） D、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？ （ 生小组讨论，再代表汇报，举例说明）师：真棒，能把把你的发现用一句话说给大家听听吗？ （学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）（二）教师小结，揭示课题。（板书课题）三、反馈练习，深化认识。（1）完成P74的试一试。（2）填数。 2054 （ 20 6 ）（ 5 ）4 （ 20 ）（ 5 5 ）4 （ 20 ）（ 58 ）4（3）在下面等式中的里填上运算符号，在里填上适当的数。 1682
26、 （16 ）（82）2 （163）（8 ）2 （16 ）（8 ）23、已知48124，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。 （485）（125） 4 （ ） （483）（124） 4 （ ） （486）（126） 4 （ ） （484）（124） 4 （ ）4、抢答。 在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。 在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。四、课堂总结。谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）五、作业布置。1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然
27、后很快地写出下面两题的商。729 363 804 7209036030800407200900 360030080004002、填空（在中填数，在中填运算符号）200405（2004）（40）5 （2002）（40）5（2003）（40）5 （2004）（40）5（200）（40）5附录（教学资料及资源）：课件演示自我问答：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，它给我们的数学计算带了简便。可这规律学生在运用时却出现各种不同的现象。商不变规律教学反思 第一部分1、创设情景师：（大屏出示孙悟空图片，孙悟空的自我介绍）然后引出猴王分桃子的故事。花果山的桃子熟了，孙
28、悟空带着大家去花果山分桃，回来后，有一只小猴子就缠住了，孙悟空说：给你8个桃平均分2天吃吧！小猴子连连摇头：太少了！太少了！孙悟空就说：那好吧，给你80个桃子平均分20天吃，怎么样？。小猴们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：大王，再多给点行不行啊？孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：那就给你400个桃子平均分100天吃，你总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。2、探索规律师：你能列
29、出算式吗？师归纳成表： 被除数880400除数220100商444师：请同学们仔细观察这个表格，看看你发现了什么？在小组里说一说。学生开始小组活动。 生1：依次扩大10倍、5倍，商还是4；师：你是怎样观察的？（接下来的汇报中有不少学生汇报并没有按照我备课的思路去回答，整个安排全部打乱，耽误了许多时间，在汇报中有的学生还发生了错误。）反思按照我的备课思路，自认为这一环节的教学应该很顺畅，学生应该能够顺利完成此环节教学的，怎么在实际的教学过程中会这样呢？在反思与本组教师的评课过程中我逐步认识到：自己的安排看似合理，其实没有认真考虑到学生已有的经验水平，没有站在学生的立场考虑，没有做到与学生生活世界
30、的沟通。由于自己提出的问题过大，导致在此处的教学浪费了很多的时间。在课堂上我虽然蹲下来扶学生，学生还是够不着。看来我的认识与学生在某些方面的差距是很大的。改进策略不要着急让学生解决这一问题，给他们一根拐杖，要结合学生的年龄特点和认知水平，抛出的问题适当并及时地引导、点拨。 整节课的反思接下来的教学，学生经历了分析综合抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。在以后的教学实践中，我会帮助学生发现、组织和管理知识，引导他们，而不是制造他们；要学生以自己真实的感受去体验、理解；要让更多的学生尝试成功的喜悦，让学生自始自终参与到知识形成的全过程。现在，我深深地感到：课程改革，没有休止符；课程改革，永远是现在进行时。
