1、信息及相关领域若干重大需求的应用数学研究讲课教案信息及相关领域若干重大需求的应用数学研究项目名称：信息及相关领域若干重大需求的应用数学研究首席科学家：马志明 中国科学院数学与系统科学研究院起止年限：2011.1至2015.8依托部门：中国科学院二、预期目标本项目集中瞄准国家中长期科学和技术发展规划纲要和战略性新兴产业中信息及相关领域的重大国家战略需求，提炼出处理信息及相关领域重要科学技术问题的共性方法，发展新的应用数学理论和方法，取得一批具有实际意义的原创性研究成果，并促进信息领域相关高新技术产业的发展。目标是获取新知识、新方法和培养一支优秀的信息领域应用数学问题的研究队伍，获得一些国际领先的
2、成果，使我国信息及相关领域应用数学研究的整体水平得到更大的提高，为加快转变经济发展方式、调整优化经济结构、提高国家自主创新能力和推进我国科技事业发展做出贡献。本项目面向国际科学前沿的研究要顶天，要敢于创新,敢于挑战世界难题，其研究成果能够促进新的学科的发展，提升我国基础科学研究的国际地位；面向国家战略需求的研究要立地，要真正联系实际，其研究成果对国家的技术创新、跨越发展有贡献，做出具有自主知识产权的成果。在项目执行的五年过程中，本项目将加强与信息及相关领域的学术交流，组织召开一些有影响的国际学术会议；着力于培养、造就一批活跃在信息及相关领域应用数学研究方面的杰出青年学者，力争23人进入国家重要
3、人才培养计划；形成一些在国际上有影响的信息及相关领域应用数学研究群体和1至2个研究基地；在本项目所选择的三个专题上做出一些国际领先水平的研究成果，力争有突破性的、系统的创新性工作。五年预期目标是在如下八个问题的研究中取得突破进展， 丰富和发展大规模网络上Web马氏骨架过程的理论与方法，解决若干大规模网络中热点信息的挖掘及故障的传播与扩散现象等重要问题，提炼出处理大规模网络及它上重要随机过程的共性方法。 构造最优的、诊断能力最强的监测统计量（控制图）对大规模网络序列不同的统计特征同时进行监测和诊断，研究大规模网络序列的联合概率分布未知情况下的监测统计量的构造以及变点监测和诊断的优化问题。 研究大
4、规模网络中纳什均衡解相对于全局最优解的效率损失度量问题，近似纳什均衡解的近似度与效率损失之间的关系问题，能较少效率损失的网络构建和管理运行机制的设计问题，经济效益和时间效率的双重优化问题。 研究随机的热传导与波的传播过程尤其是非线性双曲守恒律系统、确定性与随机的牛顿与非牛顿流体和电磁流体的分析与控制及其应用。 液晶和铁磁材料的分析，研究非线性弹性模型和流体与弹性体耦合模型的控制及其应用。 在布图/布局中的电路划分问题中，研究多级划分框架结构、集成电路划分多个目标的均衡机制、细化阶段各级算法、电路划分问题中超图的谱方法。 在布线问题中，研究总体布线问题的拆线重布技术和层分配算法、详细布线中的路覆
5、盖问题、总体布线的多目标优化数学模型构造。 推动算法研究方面的研究成果的实际应用研发，设计出达到商业化标准的实用芯片；加强和深化与北京华大电子设计公司的合作，为改进国内唯一的集成电路设计软件“九天”系列EDA工具做实质性贡献。本项目的大部分研究成果将以论文的形式在国内外重要期刊上发表或在重要国际学术会议上报告，预期在国际一流学术刊物上发表论文160余篇，专著一部；另一部分研究成果将形成专利，取得5项左右国际或国家技术专利。培养博士后10余名，博士研究生50余名，硕士研究生60余名。三、研究方案本项目与国内外类似的研究工作相比，有如下创新点和特色：第一个特色和创新点是：关注国家中长期科学和技术发
6、展规划纲要和战略性新兴产业中信息及相关领域的重大国家战略需求，研究支撑信息及相关领域若干重大需求的应用数学问题，提炼出研究信息及相关领域若干重要应用数学问题的共性方法。例如，大规模网络理论及应用专题研究与国家中长期科学和技术发展规划纲要中“支撑信息技术发展的科学基础”、“生物技术”、 “信息技术”以及目前国家正在大力建设的物联网等密切相关的应用数学问题，提炼出处理大规模网络及它上重要随机过程的共性方法，期望由此影响信息及相关领域高新技术的发展。第二个特色和创新点是：强调研究与自主创新有关的问题和我们有优势的方向。例如：本项目首席科学家马志明院士在概率论和随机分析领域有非常突出的研究成果，在上一
7、期973项目的实施过程中从万维网搜索引擎设计研究中创新性的提炼出在大规模网络中应用广泛、内涵丰富的Web 马氏骨架过程的概念与理论。新增的无穷维系统的分析与控制课题负责人张旭研究员在非线性偏微分方程控制理论方面取得了突出成果。他发展了一套关于能观性估计的显式方法，在一定程度上给出了处理随机和确定性（包括抛物型和双曲型方程）无限维系统能控能观性、整体唯一延拓性质等的统一方法，同时还从控制论的角度对扩散现象和波的传播给出了统一诠释；对非线性抛物型方程和双曲型方程的全局能控性问题，发现非线性函数f(x)的“3/2对数增长”现象，并证明了临界值3/2是不能再改进的。 他的上述工作表明：非线性偏微分方程
8、的能控性问题具有独立于这些方程纯数学问题的理论意义。他因此被特邀在2010年印度召开的国际数学家大会上做45分钟邀请报告。以这些自主创新的方法和我们有优势的方向作为本项目的研究内容，是期望这些研究得到深入发展，并在信息及相关领域的应用研究中取得突出成果。第三个特色和创新点是：研究与信息产业发展的核心技术相关的数学理论和方法。例如：国家中长期科学和技术发展规划纲要提出：要突破制约我国信息产业发展的核心技术，为推动我国集成电路设计技术和产业的发展，掌握相关软件的核心技术，提高我国大规模集成电路设计的自主创新水平。本项目将在上一期973项目已有成果的基础上进一步系统研究集成电路物理设计关键应用数学理
9、论与方法，构造高效求解算法和研制高水平的具有自主知识产权的软件系统。希望通过这些研究，解决我国在大规模集成电路设计中若干急需的相关理论和算法问题，打破国际垄断，为我国的信息产业的发展做出重要贡献。 本项目取得重大突破的可行性分析如下： 本项目选择研究内容和研究问题依据的原则是，符合信息及相关领域国家重大战略需求、有良好的研究基础和适当的目标。本项目的前身是上一期973项目数学与其它领域交叉的若干专题，该项目在生命科学与网络技术中的随机方法以及大规模集成电路设计中的图论与代数方法的研究等方面取得了突破进展。例如，在万维网搜索引擎设计研究中，首次提出了BrowseRank算法，受到高度关注，同时还
10、提炼出内涵丰富的Web 马氏骨架过程的概念与理论；在大规模集成电路设计布局问题研究中，提出了一种新型混合求解布局问题的高效算法，在计算时间和面积利用率上取得了比较好的平衡和提高。这些成果和进一步深入研究构成了本项目主要的研究内容。本项目所选的三个专题，研究目标明确，研究问题合理、可行，有良好的研究基础。本项目有一支十分杰出的研究队伍。根据拟解决的关键科学问题，本项目组织了一批在信息及相关领域应用数学研究中工作十分活跃的优秀中青年数学家，包括中科院院士1名，国家杰出青年基金获得者11名，中科院百人计划入选者4名，教育部长江学者3名。他们学术造诣精深，是相关领域的佼佼者，具有很强的攻坚能力。本项目
11、学术思路正确，技术措施得当。基本的学术思路和技术措施是：深入理解所研究问题涉及的信息及相关领域国家重大战略需求。本项目是信息及相关领域若干国家重大战略需求的应用数学研究。因此，深入理解所涉及信息及相关领域国家重大战略需求相关问题的关键和核心就显得十分重要。针对这一情况，本项目将加强与相关领域资深学者的学术交流，使之从学术上确保对信息及相关领域有关科学问题和技术问题的数学描述准确合理。各专题组开展相对独立的研究，同时强调学术交流和各方向的渗透，激发创新的火花。本项目属于重要科学前沿领域中的基础研究，很大程度上依靠研究人员个人的学术造诣、创造力和灵感。在项目实施中，提倡自由探索的精神，准确把握所研
12、究问题的关键和难点。同时，要坚持课题组内、课题组之间的学术讨论，坚持国内外学术交流，活跃项目组研究人员的思想，做出创新的成果。坚持多学科的研究和攻关。本项目所研究的问题有多种的类型，有的问题尚需要研究其数学的内涵，需要数学和其它领域做综合的、交叉的和多学科的研究；有的已经是标准的数学问题，甚至是长期未解决的难题，需要数学内部多分支的综合研究。坚持多学科的综合研究是本项目一个基本的学术思想。 本项目课题设置如下：课题1、大规模网络理论及应用研究内容：大规模网络和它上重要随机过程及其在信息及相关领域的应用预期目标：提炼出处理大规模网络以及它上重要随机过程的共性方法承担单位：中国科学院数学与系统科学
13、研究院、中国科学院动物研究所、北京大学、北京师范大学、华东师范大学课题负责人：马志明学术骨干：毛永华、李增沪、周青、吉亚杰、陈大岳、巩馥洲、董昭、胡晓东、韩东经费比例：36%课题2、无穷维系统的分析与控制研究内容：柔性和弹性等无穷维系统的分析与控制预期目标：建立无穷维系统控制的若干重要理论与方法承担单位：中国科学院数学与系统科学研究院、北京大学、复旦大学、南开大学、四川大学、东北师范大学、北京工业大学课题负责人：张旭学术骨干：高夯、汪更生、甘少波、郭宝珠、王术、姚正安、丁时进、刘春根、楼红卫经费比例：32%课题3、大规模集成电路物理设计中关键应用数学理论和方法研究内容：大规模集成电路物理设计中
14、电路划分、布图/布局、总体布线和详细布线涉及的图论与组合优化问题及算法设计预期目标：取得具有自主产权的国际领先的研究成果，推动算法研究方面的研究成果的实际应用研发承担单位：福州大学、北京大学、南开大学、山东大学、四川大学课题负责人：范更华学术骨干：陈炳来、陈永川、朱文兴、彭联刚、刘建亚、陈国龙、何明华、张继平、常安经费比例：32%各课题间相互关系，以及与项目总体目标和五年目标的关系为：本项目的三个课题各具特色，但其研究内容紧密相联。大规模网络理论及应用以及大规模集成电路物理设计都涉及图论与组合优化理论；无穷维系统的分析与控制和大规模网络理论及应用都需要随机分析理论；三个课题的共同点是：它们的研
15、究背景和研究内容都涉及网络及其应用。这三个课题一起构成本项目不可缺少的组成部分。课题研究内容和研究目标之间相互促进和相互交叉，以利于本项目总体目标和五年预期目标的实现。四、年度计划研究内容预期目标第一年各课题在已有工作的基础上，针对所选目标，开展针对性较强的理论分析，形成进一步研究的学术思路，并对信息及相关领域选定目标的初级模型开展研究，具体地：1. 研究镜面半马氏过程并探索在网络搜索引擎设计中的应用；研究无穷维马氏网络及其在此网络上的动力学过程的存在唯一性并确定其统计特征极限概率分布所属的类型；研究大规模网络上博弈论均衡的效率计算和估计；研究软件测试过程中软件缺陷的产生机制和规律；研究网络上
16、两个独立随机游动的相遇问题；针对无穷维Jackson排队网络，研究其谱隙估计和利用泛函不等式研究其各种稳定行为；给出随机分化和聚合模型的描述，研究有关模型的重整化极限，并阐述有关模型与Dawson - Watanabe超过程之间的内在联系；利用大规模网络分析方法初步研究若干大规模生物分子网络的构建问题。2. 开展关于随机流体、热传导与波的传播过程、电磁流体及流体与弹性体耦合等无限维控制系统的数学基础的初步研究，例如无限维动力系统（特别是无限维有理函数动力系统和Hamilton系统）的大范围性质如解的整体适定性与正则性、稳定性等。初步研究以网络、传感器、多媒体等技术为背景的随机热传导与波传播过程
17、尤其是非线性双曲守恒律系统的分析、参数辩识等问题。初步开展针对有重要实际用处的一些控制问题的数值方法的研究。3. 在已有的研究工作基础上，重点开展大规模集成电路物理设计阶段的电路划分、总体布线和详细布线的研究工作，包括最小割集、最小化最大子集外部度、最小时延等目标下超大规模集成电路k划分的算法，构造高效的多级划分框架，详细布线中的路覆盖问题等，明确国内唯一的集成电路设计软件“九天”系列EDA工具中所需进一步研究的核心算法问题。组织研究成员参加国内外的有关学术研讨会，举办1次面向国内博、硕士研究生和青年研究人员的集成电路设计理论和方法的专题讨论学习班，并开展与国外和我国台湾地区同行的合作研究工作
18、。形成针对性较强的学术研究思路，对相关领域选定目标的若干初级模型获得一批成果，具体地：1. 建立镜面半马氏过程理论并将其应用于网络搜索引擎的设计；获得无穷维马氏网络及其在此网络上的动力学过程的存在唯一性并确定其统计特征的极限概率分布所属类型；给出大规模网络上博弈论均衡的效率计算和估计的有效方法；发现软件测试过程中软件缺陷的产生机制和规律；利用网络上独立随机游动的相遇进一步揭示网络与它上随机过程之间的联系；给出无穷维Jackson排队网络的谱隙估计并刻画它的稳定行为；获得随机分化和聚合模型的描述及其重整化极限，发现它与Dawson-Watanabe超过程之间的内在联系；初步提出若干构建大规模生物
19、分子网络的大规模网络分析方法。2. 发展一套初步的较为有效的处理某些随机和确定性偏微分方程分析和控制问题的新工具；得到关于星号向量场在非游荡集中非孤立奇点的特征刻划；证明一些流体方程光滑大解的存在性以及一些正则性的结果；给出随机热传导与波传播过程尤其是非线性双曲守恒律系统等无限维系统的一些初步的控制方面的结果，并对其中的部分问题给出初步的较为有效的数值方法。3. 提出新的最小割目标、时延目标、以及子集外部度目标函数下k路划分的近似算法；在多级划分框架研究中提出基于全局信息的有效的聚类算法，并对于相关参数与划分性能影响研究方面取得进展；提出预测布线拥挤度的有效算法。4. 完成研究论文32篇左右。
20、第二年对已形成的学术研究思路进行深入分析，并遵循初级中级的顺序对信息及相关领域选定目标开展研究，并探索处理信息及相关领域较高级模型的分析处理框架。根据实际情况对下一阶段的研究内容及目标做调整，并调整研究方案、技术路线、研究队伍、经费预算结构及分配方案，做好中期评估。具体地：1. 利用Web马氏骨架过程具体描述万维网用户的浏览过程，计算机病毒在因特网中的传播过程以及计算机黑客对计算机网站进攻的演化过程；提出一种适合马氏随机网络序列变点监测和诊断的最优控制图的评判标准，并证明在此新标准下最优控制图的存在性；初步研究网络管理运行机制设计；研究软件测试策略，以及测试策略的优化；研究网络上接触过程的极限
21、性质与网络某些参数的关系；研究排队网络的衰减或爆炸行为, 以研究随机网络的可靠性；研究FV超过程可逆性的充要条件；利用大规模网络分析方法研究基因动态调控模型。2. 进一步开展无限维控制系统的数学基础的研究，例如无限维动力系统的同宿与异宿轨道问题、中心不变流形与惯性流形，以及控制作用对这些性质的影响等。研究以网络、传感器、多媒体等技术为背景的随机热传导与波传播过程尤其是非线性双曲守恒律系统的控制、观测、反馈镇定与反问题。重点是研究不确定性如时间噪声或空间噪声或更复杂情形即时间噪声同时存在时，以及非线性效应等对这些问题的影响。给出有关结果在网络、传感器、多媒体等技术中的应用。进一步开展控制问题数值
22、方法的研究。3. 重点开展最小化最大子集外部度目标与最小割目标的均衡机制研究；研究适用于规模不同的各级超图多目标划分的算法；超图的Laplace谱的性质的研究，并探讨在解决集成电路设计电路划分问题上的作用；开展电路布局优化问题的研究；详细布线中的路覆盖问题研究；与“九天”系列EDA工具设计研究人员开展有关核心算法的研究；组织课题组研究人员开展一种专用芯片的设计和应用算法研究的前期工作；组织研究成员参加国内外的有关学术研讨会。获得一些处理信息及相关领域选定目标中级模型的成果，取得处理相关较高级模型的研究框架。调整研究内容、目标、研究方案、技术路线、研究队伍、经费预算结构及分配方案，为更有效地实现
23、预期目标奠定基础。完成中期评估。具体地： 1. 建立描述万维网用户的浏览过程，计算机病毒在因特网中的传播过程以及计算机黑客对计算机网站进攻的演化过程的Web马氏骨架过程的数学模型；提出马氏随机网络序列变点监测和诊断的最优控制图的评判标准，证明新标准下最优控制图的存在性；建立网络管理运行机制设计的若干有效方法；提出软件测试策略，并对其进行优化；揭示网络上接触过程的极限性质与网络某些参数的关系；刻画排队网络的衰减或爆炸行为, 以及随机网络的可靠性；获得FV超过程可逆性的充要条件；建立基因动态调控的网络分析模型。2. 在无限维控制系统的数学基础研究方面得到一些有意义的新结果，揭示随机热传导方程与随机
24、的波动方程能控性与相应的确定性问题从问题的提法到完成证明所使用的分析技术的本质差别。初步得到一些关于随机非线性双曲守恒律系统的能控性问题；对这些系统的反馈镇定问题与反问题等得到若干较有意义的原创性的成果，并初步给出有关理论结果在网络、传感器、多媒体等实际问题中的应用。在计算方面，揭示研究开环系统最优控制的数值逼近的基本重要性。3. 构造出最小割目标、时延目标、以及子集外部度目标函数下的局部最优解改进算法和离散动态凸化算法；在最小化最大子集外部度目标与最小割目标的均衡机制研究中取得实质性进展；明确超图的Laplace谱与电路划分之间的关系；进一步改进预测布线拥挤度的有效算法；考虑互连线长度优化目
25、标，给出相应的多目标优化数学模型4. 完成研究论文35篇左右，专著一部，申请技术专利1项。第三年对信息及相关领域选定目标的较高级模型开展深入细致的研究，总结从初级中级较高级模型研究中共性关键技术。提出高级模型的研究框架。具体地：1. 利用Web马氏骨架过程具体描述宽带无线移动通信网络与传感器网络中信息的输入、传输和使用过程，以及这些网络上故障的传播与扩散过程；针对不同类型的随机网络及其不同的网络统计特征，定义和构造相应的控制图；研究在不同的费用分担机制下的POS，并设计算法找到相应的均衡；研究和解决软件测试新数学模型中涉及的新数学问题；研究网络上排他过程的极限性质与网络参数的关系；研究顾客到达
26、的间隔时间或服务时间具有PH分布的排队网络模型, 特别是在位相无限时, 此类排队网络系统的一般遍历性、指数遍历性和强遍历性；研究有选择的FV超过程的遍历性；研究非编码区和编码基因组成的静态双色网络的构建。2. 深入开展无限维控制系统的数学基础的研究；研究若干确定性与随机的牛顿与非牛顿流体、电磁流体中的分析、参数识别、控制、观测、反馈镇定问题、反问题与最优控制问题及其在信息、网络、传感器等技术中的应用。研究非线性弹性模型的各种能控性、反馈镇定问题，以及最优控制问题，并给出其在带大型太阳能帆板等柔性部件的智能飞行器、机器人等问题中的应用。进一步开展控制问题数值方法的研究，特别是处理有关计算问题中的
27、“维数灾难”以及动态规划方法的数值实现问题。3. 重点研究最小化时延与与最小割目标的均衡机制，确定关键路径的时序分析方法，研究在多级框架下聚类和划分过程中对关键路径的保护机制；分析两个目标之间的关联和影响，研究多目标问题化为单目标问题的方法；研究利用超图的Laplace谱获得有效的电路划分方法；研究总体布线问题的拆线重布技术和层分配算法；研究解约束多目标优化问题的人工神经网络方法，有效地获得Pareto最优解，以期提高大规模集成(VLSI)电路性能；组织研究成员参加国内外的有关学术研讨会；举办1次大规模集成电路设计中数学理论和方法国际研讨会。获得一批信息及相关领域选定目标较高级模型的成果，并提
28、出高级模型的研究框架。具体地：1. 建立宽带无线移动通信网络与传感器网络中信息的输入、传输和使用过程、以及这些网络上故障的传播与扩散过程的Web马氏骨架过程模型；定义和构造不同类型的随机网络及其不同的网络统计特征的控制图；建立不同的费用分担机制下POS的设计算法并发现相应的最优均衡；解决软件测试新数学模型中涉及的若干重要数学问题；揭示网络上排他过程的极限性质与网络一些重要参数的关系；建立顾客到达的间隔时间或服务时间具有PH分布的排队网络模型的一般遍历性、指数遍历性和强遍历性；证明有选择的FV超过程的遍历性；利用大规模网络分析方法构建非编码区和编码基因组成的静态双色网络。2. 在无限维控制系统的
29、数学基础研究方面得到有意义的较为深刻的结果。获得若干关于确定性与随机的牛顿与非牛顿流体、电磁流体、非线性弹性模型中的基本方程的参数识别、能控能观性、反馈镇定性等；对出现于这些方程的反问题、H-无穷控制问题以及最优控制问题得到一批有意义的结果，并应用于若干实际问题。在一定程度上克服无穷维系统控制系统的计算问题中的“维数灾难”；给出有重要理论和实际意义的动态规划方法的数值化处理。3. 在确定关键路径的时序分析方法、多级框架下聚类和划分过程中对关键路径的保护机制研究中取得新的实质性进展；提出利用超图的Laplace谱确定电路划分的有效方法；提出新的拆线重布技术策略选择；完成专用芯片的设计和验证工作。
30、4. 完成研究论文35篇左右；申请技术专利1-2项。第四年选择与各自课题信息及相关领域选定目标的高级模型，开展对相应交叉领域有理论借鉴和创新特色的研究，具体地：1. 利用Web马氏骨架过程具体描述物联网和生物分子网络中信息的输入、传输和使用过程，以及这些网络上故障的传播与扩散过程；研究随机网络序列的联合概率分布未知的情形下，如何构造和定义在新标准下最优的控制图；运用原始-对偶原则或具有亚模函数性的费用分担机制研究相应的POS，并设计算法找到相应的均衡；利用所建立的新数学模型，确定软件可靠性的评价指标体系；研究网络上随机伊辛模型的极限性质与网络参数的关系；研究一般状态空间上的离散时间Markov
31、链的遍历性或衰减性以及相应的速度估计；研究广义 Fleming-Viot流和广义Fleming-Viot超过程所满足的随机积分方程；利用大规模网络的演化理论研究分子进化论中种内遗传谱系进化关系重建这一难点问题。2. 深入研究以极端环境中的智能机械、水下机器人的运动等为应用背景的流体与弹性体耦合模型的参数识别、控制、观测、反馈镇定问题、反问题与最优控制问题。该问题中，系统兼有强耦合、强非线性、强不确定性等特点和难点。因此，如何合理地简化模型是研究的重点。另外，由于所关心的是人不能身临其景的极端环境，因此，特别重要的是要设计出真正的数字化一体化的反馈控制。3. 继续前期开展的研究工作，并重点研究布
32、线方面问题，包括总体布线的多目标优化数学模型的构造与拆线重布技术和层分配算法；电路布局优化问题研究；针对“九天”系列EDA工具中存在的问题研究中所提出的算法进行实现与验证；启动利用课题算法研究成果进行布图布线模块的软件编制工作；组织研究成员参加国内外的有关学术研讨会并开展国内外的合作研究工作。获得一批处理信息及相关领域有创新性和特色的成果，具体地：1. 建立物联网和生物分子网络中信息的输入、传输和使用过程、以及这些网络上故障的传播与扩散过程的Web马氏骨架过程模型；在随机网络序列的联合概率分布未知的情形下，构造和定义在新标准下最优的控制图；运用原始-对偶原则或具有亚模函数性的费用分担机制对相应的POS设计算法并找到相应的最优均衡；提出软件可靠性的评价指标体系；建立网络上随机伊辛模型的极限性质与网络参数的重要关系；给出一般状态空间上的离散时间Markov链的遍历性或衰减性以及相应的速度估计的有效方法；对广义 Fleming - Viot
