1、V初次写文章 A房地产发展问题A题 房地产业发展问题 （韩图南 乐双刚 李菀丽）摘要：房地产是关系到国计民生的产业，在国民经济中占有越来越重要的重要地位。本文针对房地产市场发展与经济发展的关系、房地产发展受GDP生产总值等诸多因素的影响问题，对反应变量的各组数据做相应处理，利用spss软件在具体的问题中确定出具体的最适合的模型，再运用模型解决相应问题。第一问针对房地产市场发展与经济发展的关系，利用spss软件进行回归曲线估计，最终由相关系数R方的值确定出拟合的最好曲线，得到反映房地产发展与经济发展的三次曲线模型I： 再运用MATLAB对历年来全市生产总值进行三次多项式拟合预测出2009年各季度
2、全市生产总值：一季度1049.3亿元，二季度1385.2亿元，1354.4亿元，四季度1447.1亿元，由模型I预测出2009年该市的房地产市场生产总值：一季度35.6208亿元，二季度65.9437亿元，三季度62.2693 亿元，四季度73.9440亿元。第二问将所有数据统一成季度值再对其进行归一化处理，将全市生产总值、房地产业生产总值增加值、城镇以上固定资产投资额、房地产开发投资各组数据通过spss软件中的因子分析得到与房地产业生产总值相关的7个因素即为影响房地产发展的因素，分别是：全市生产总值（季报）、房地产开发投资、居民消费价格指数、商品房销售面积、商品房销售额、城市居民人均可支配收
3、入、城市居民人均消费性支出。再二次利用因子分析按照特征值大于1的标准提取出2个公共因子，对因子载荷矩阵施行旋转，使因子载荷的平方按列向0或1两极分化，达到使结构简化、各因子的典型变量代表性突出的目的，建立公共因子分析模型II，得到公共因子代表代表的典型变量即影响房地产发展的7个因素与2个公共因子间的关系：政府可根据模型II得到的各因素对房地产市场发展的影响，针对当前房地产市场的发展，结合附件二的相关房地产政策经验，分析出政府可以采取的相关政策,达到通过控制各影响因素的变化来宏观调控房地产发展市场的目的，使其达到稳定发展。第三问根据因子分析模型II的研究方法，我们可以得到影响人均住房面积的各因素
4、与公共因子之间的关系分析出政府可能采取的使该市人均住房面积在2015年达到30平方米的所有措施，再以附件一中专家提出测定房地产泡沫的？指标为限制条件，最终得到在房地产业稳定发展的前提下政府可以采取的有效措施有：1、适当增加房地产信贷利率2、增加土地增值税3、提高人均工资水平4、征收土地闲置税。关键字：房地产业发展 因子分析法 季度指数 一、 问题重述自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固
5、定资产投资的快速增长。房地产是关系到国计民生的产业，在国民经济中占有重要地位。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫，为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有
6、到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。现通过数学建模针对以下问题进行研究：问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？二、 问题分析本题研究房地产发展的问题。第一问根据题目和附件我们拟用全市生产总值这一组数据来衡量经济发展的变化,同时拟用房地产业生产
7、总值增加值这一组数据衡量房地产市场的变化，为了使两组数据在同一个数量级，我们拟运用归一化方法对数据处理后，再通过spss软件进行曲线回归分析，由拟合结果中的最大相关系数确定最佳拟合曲线建立模型I，然后运用MATLAB对全市生产总值这一组数据进行拟合，由拟合函数预测2009年各季度该市生产总值，最后结合模型I预测出2009年该市的房地产市场生产总值。第二问要分析影响房地产发展因素，我们同样拟用房地产业生产总值增加值这一组数据衡量房地产市场的变化，而房地产生产总值增加值是季度值，故拟将各组数据都转化成季度值以增加可比性，将全市生产总值、房地产业生产总值增加值、城镇以上固定资产投资额、房地产开发投资
8、12组数据通过因子分析得到与房地产业生产总值相关性好的因素，再二次利用因子分析按照特征值大于1的标准提取公共因子，初始公共因子载荷矩阵并不足“简单结构原则”，各因子的典型变量代表性也不很突出，因而使因子意义含糊不清，不便于对因子进行解释。因此，需对因子载荷矩阵施行旋转，使因子载荷的平方按列向0或1两极分化，达到使结构简化的目的。建立公共因子分析模型II，得到公共因子代表代表的典型变量即为影响房地产发展的因素。然后利用模型中得到的房地产发展与影响因素的具体关系，就可以根据眼下房地产发展状况，政府出台相关政策通过控制各影响因素的变化来宏观调控房地产发展市场。第三问根据模型II，我们可以得到政府可能
9、采取的使该市人均住房面积在2015年达到30平方米的所有措施，为保证房地产业健康稳定发展，我们拟用附件一中专家提出六项测定房地产泡沫的指标为限制条件，最终得到政府可采取的措施。三、 模型假设 1.全市生产总值、房地产业生产总值增加值都是连续均匀变化的。 2.各组数据都可以反应出各变量的变化趋势。 3.房地产业生产总值增加值直接可以充分反映房地产发展房地产发展趋势。 4.年度数据对房地产发展趋势的影响很小可以忽略。 四、 符号说明 =2003,20052008 =1,2,3,4 ：表示第年全市生产总值； （2003）：表示第年房地产生产总值增加值； （2003）：表示第年第月全市生产总值；（ =
10、2003时1,2）：表示第年第月房地产生产总值增加值；（ =2003时1,2）：表示全市生产总值（季报）的标准化值；：表示房地产开发投资的标准化值；：表示居民消费价格指数的标准化值；：表示商品房销售面积的标准化值；：表示商品房销售额的标准化值；：表示城市居民人均可支配收入的标准化值；：表示城市居民人均消费性支出；：表示公共因子1；：表示公共因子2；五、 模型建立与求解5.1 模型准备本题研究的是房地产发展与经济发展等随时间变量的关系，需要统一各变量数据与时间的对应关系，我们先将题目附件三中综合表各变量数据都处理成季度值，就是一个季度对应一个数据，再对各组的季度数据进行归一化处理，即用各组数据分
11、别除以各组数据的平均值,（数据处理结果见附件XLS）从而使各变量在同一个数量级，增强可比性。5.2 问题一： a对衡量经济发展变化的全市生产总值与衡量房地产市场变化的房地产业生产总值增加值这两组数据运用spss软件进行回归分析中的曲线估计：导出图（1.1） 图（1.1）发现2006年第四季度房地产生产总值增加值71.64，远高于其它值，故将此数据剔除，再次回归分析得到很好的效果， 模型汇总和参数估计值 表（1.1）模型汇总和参数估计值因变量:房地产业生产总值增加值(季报)(亿元)方程模型汇总R 方Fdf1df2Sig.线性.66938.410119.000对数.59928.382119.000
12、二次.74626.465218.000三次.74716.754317.000复合.64534.457119.000指数.64534.457119.000Logistic.64534.457119.000自变量为 全市生产总值(季报)(亿元)。模型汇总和参数估计值因变量:房地产业生产总值增加值(季报)(亿元)方程参数估计值常数b1b2b3线性-.440.035对数-142.71025.667二次33.717-.0565.525E-5三次18.951.004-2.077E-53.059E-8复合10.0171.001指数10.017.001Logistic.100.999自变量为 全市生产总值(季
13、报)(亿元)。 由导出表（1.1）确定模型I为三次多项式模型，房地产生产总值增加值与全市生产总值满足的关系式为： （1.1）式（1.1）为反映房地产发展与经济发展的三次曲线模型I。b 预测2009年各季度房地产发展需要先预测出2009年各季度全市生产总值。首先，根据已有数据算出2004-2008年连续五年的年全市生产总值，由其关系可拟合出2009年的全市生产总值。再次，用各季度的生产总值除以各年总值，作为该年该季度的季度指数。然后把这五年同季度的季度指数相加除以五，让其作为2009年相应季度的季度指数。用09年各季度的指数乘以该年的年生产总值，可以得到2009各季度的生产总值。 全市生产总值（
14、单位：亿元）03年 450.11 522.84 04年 446.18 544.09 548.29 625.24 总值：2163.805年 529.33 669.14 740.13 756.9 总值：2695.5 06年 638.94 889.06 774.29 904.29 总值：3206.5807年 761.75 1028.17 994.35 1002.25 总值：3786.5208年 891.21 1228.44 1126.29 1189.68 总值：4435.62通过MATLAB多次拟合发现，三次拟合符合各年的生产总值变化关系，关系式为： （1.2） 可以预测出2009年生产总值为 52
15、25.5（亿元）每年各季度的季度指数计算：04年季度指数 0.2062 0.2515 0.2534 0.289005年季度指数 0.1964 0.2482 0.2746 0.2808 06年季度指数 0.1993 0.2773 0.2415 0.282007年季度指数 0.2012 0.2715 0.2626 0.264708年季度指数 0.2009 0.2769 0.2539 0.268209年平均季度指数0.2008 0.26508 0.2592 0.27694可以算出2009年各季度的生产总值为（亿元）1049.3 1385.2 1354.4 1447.1把2009年各季度生产总值代入式
16、（1.1），可得到该年各季度的房地产生产总值增加值为：35.6208 65.9437 62.2693 73.9440问题二： a将各组季度数据变量运用spss中因子分析方法找出与衡量房地产市场变化的房地产业生产总值增加值进行相关性分析，由分析结果中的KMO值检验：KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1。KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0。KMO值越接近于0，意味着变量间的相关性越弱。Kaiser给出的常用的kmo度量标准:0.9以上表示非常适合；0.8表示适合
17、；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。 参考文献2初次KMO值为：0.552表（2.1） 表（2.1）相关性不太好，然后我们把相关系数最低的变量剔除后再分析，其KMO值增加了，然后连续用此方法逐一剔除，直到相关性达到要求，最后剩7个变量与房地产业生产总值增加值的相关性检验值KMO为：0.715表（2.2） 表（2.2）剩下的7个变量就是房地产业发展的影响因素，7个变量分别为：全市生产总值（季报）、房地产开发投资、居民消费价格指数、商品房销售面积、商品房销售额、城市居民人均可支配收入、产生极品人均消费性支出。b. 二次对7个变量利用因子分析：相关矩阵R的特征值和贡献率 表
18、（2.3）由表2绘制公共因子与特征值的碎石图 图（2.1） 图（2.1）横坐标为公因子数，纵坐标为公共因子的特征值由表（2.3）可以看出，若按照特征值大于1的标准提取公共因子，则取2个公共因子包含的信息量占总体信息量的百分比为83.303%,由图（2.1）也可以看出，前两个公共因子变化最大，说明前两个公共因子提供了原始数据7个变量所能表达的足够的信息。相应的旋转因子载荷矩阵见表（2.4） 参考文献3旋转因子载荷矩阵 表（2.4）因子分析不仅要找出公共因子，更要知道每个公共因子的意义，故我们对因子载荷矩阵施行旋转，使因子载荷的平方按列向0或1两极分化，达到使结构简化、各因子的典型变量代表性突出的
19、目的，于是得到公共因子分析模型II： 参考文献3 （2.1）求得因子得分函数为：（2.2）从表（2.4）可以看出，第一公共因子F1在全市生产总值（季报）、房地产开发投资、居民消费价格总指数、城市居民人均可支配收入、城市居民人均消费性支出五个方面有较大的载荷，由此说明第一公共因子F1综合反映了以上五个方面的变化趋势。从表（2.4）也可以看出，第二公共因子F2主要反映了商品房销售面积和商品房销售额两个方面的变动，而且从F2的载荷系数的符号可以看出，该公共因子在商品房销售面积和商品房销售额的载荷系数均大于零，说明在2003年到2008年期间商品房销售面积和商品房销售额两个方面呈上升趋势。问题三： 先
20、分析该市房地产市场是否为泡沫经济，可利用李开发的六项衡量指标的第三项居民个人月收入与当年每平方米平均价格之比计算。 由题目附录三中的数据可求的08年该市人均工资为1915.5元，每平方米房地产价格为5020.5元1915.5*0.4/5020.5=0.1526 按照附录一里关于泡沫经济判别标准的第三项指标当个人月工资的40%与每平米房价比为0.4527时为合理的房地产经济，（0.4527-0.1526）/0.4527=66.29%45%,可知该地区房地产市场为严重泡沫经济。由2008年人均住宅面积26.8平方米到2015年30平方米平均每年增加（30-26.8）/4=0.4571平方米再根据2
21、003-2008年每年人均住宅增加面积03-04 4.82平方米04-05 0.79平方米05-06 0.74平方米06-07 -2.05平方米07-08 3.1平方米通过观察可知按照05-06年的人均住房增加程度使2015年人均住宅面积达到30 平方米最好，所以可参照附录二2006年的政策进行宏观调整1、适当增加房地产信贷利率2、增加土地增值税3、提高人均工资水平4、征收土地闲置税六、 模型推广及应用1.本模型可用于政府对房地产市场经济的政策制定。对于房地产市场健康稳定发展具有重要意义。2.多元线性回归模型可以得出若干变量和因变量之间的线性关系及其相关系数，对于影响因素较多，情况较复杂的情况
22、有较大的应用。通过对数据建立多元线性模型，可以得到各变量对因变量的影响作用大小及具体数量关系，于是便可以通过易得到的和易预测的数据得到不容易预测，变化较多的数据。参考文献：1 牛凤瑞 李景国 中国房地产发展报告 北京 社会科学文献出版社 2009.42 林海明，张文霖.主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件J.统计研究2005（3）3 纪荣芳 城市居民消费结构的因子分析模型及应用 附件一：x04=446.18 544.09 548.29 625.24; x05=529.33 669.14 740.13 756.9; x06=638.94 889.06 774.29 904.29; x07
23、=761.75 1028.17 994.35 1002.25; x08=891.21 1228.44 1126.29 1189.68; for i=1 x=sum(x04(1)+x04(2)+x04(3)+x04(4) sum(x05(1)+x05(2)+x05(3)+x05(4) sum(x06(1)+x06(2)+x06(3)+x06(4) sum(x07(1)+x07(2)+x07(3)+x07(4) sum(x08(1)+x08(2)+x08(3)+x08(4)endx = 1.0e+003 * 2.1638 2.6955 3.2066 3.7865 4.4356 i=1:5; plo
24、t(i,x) f=polyfit(i,x,3)f = 1.0e+003 * 0.0075 -0.0456 0.6099 1.5933 polyval(f,6)ans = 5.2255e+003附录二：1.与季度有关的因素的相关性分析：2.第一次踢除与房地产业生产总值增加值相关性差的因素后的相关性分析：3.第二次踢除与房地产业生产总值增加值相关性差的因素后的相关性分析：4.第三次踢除与房地产业生产总值增加值相关性差的因素后的相关性分析：5.最终确定的与房地产业生产总值增加值相关性好的因素的相关性分析：最总确xls附件年份季度全市生产总值季报亿元归一化房地产业生产总值增加值季报亿元归一化城镇以上固
25、定资产投资额亿元归一化20031450.110.57368850117.340.3229925161920.401858596.2522.840.66638665227.120.505164765153.80.3219054820041446.180.56867951314.880.27717004864.20.134371468.2544.090.69347087720.540.382598978257.50.538950982.3548.290.69882399521.030.391726217366.30.766670853.4625.240.79690075427.250.507586
26、277248.60.52032316120051529.330.67465849319.250.358570123123.10.257649964.2669.140.85285357721.370.398059404467.70.978902424.3740.130.94333400823.320.434382091514.21.076227552.4756.90.96470824127.190.506468656298.20.62413663220061638.940.81436211319.520.3635994181880.393486542.2889.061.13315300421.1
27、60.39414773624.71.307505546.3774.290.98687269714.920.277915129620.51.29871489.4904.291.15256442871.641.33443966752.40.10967390820071761.750.97088981721.250.395824161212.20.444137469.21028.171.31045590242.970.800403022538.71.127506384.3994.351.26735056132.960.6139465585391.128134288.41002.251.2774195
28、243.930.81828496345.50.72313617120081891.211.13589329121.450.399549565254.80.533299845.21228.441.56571038747.860.8914891466611.383481937.31126.291.43551492333.590.62568158662.51.386621458.41189.681.5163087647.470.884224609440.70.922391059房地产开发投资亿元归一化居民消费价格总指数平均总指数归一化居民居住消费价格指数平均总指数归一化36.50.422796247
29、301.4100.46666670.977207146301.1100.3666670.96804269550.50.58496467309.5103.16666671.00346918329899.33333330.95807613216.40.189968725304.5101.50.987258049298.799.56666670.96032664642.10.487663616307.5102.50.996984729303.8101.2666670.97672325149.10.568747828310.7103.56666671.007359855305.9101.9666670.983474794550.637090235302.3100.76666670.9801251531
