1、四年级上册同步奥数上课讲义第一讲 和差问题 例1植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？例2小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？例4甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例5这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）练习与思
2、考 1小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？ 3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？6张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，
3、外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？ 7如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？8已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ +=46 +=37第二讲 和倍问题（一） 例1六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已知存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？例2被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？例4两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是
4、多少？例5有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？ 练习与思考 1已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。2长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？3两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。4姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？5甲、乙两人共储蓄人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元。甲、乙
5、两人原来各储蓄多少元？6王村原有水田325公顷，旱田155公顷，现在计划把一部分旱田改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍，应该把多少公顷旱田改成水田？7.甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。两箱原来各有茶呆多少千克？8把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？第二讲 和倍问题（二） 例1百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值多少元？例2甲、乙两数之和是200，甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多多少？例3甲、乙两人共储蓄1000元
6、，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲、乙各储蓄多少元？例4光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？例5大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？练习与思考 1甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？3甲、乙两人共存
7、款20000元，如果甲取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款数恰好是甲的4倍。甲、乙两人这时各有存款多少元？4有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就是第一层的2倍。第二层有多少本书？5商店运来梨子、苹果、香蕉共54千克，梨子的重量是苹果的3倍，香蕉的重量是苹果的2倍，梨子重多少千克？6南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？7面值10元和面值5元的钞票若干张，共175元。10元的张数是5元张数的3倍。这两种钞票各几张？第三讲归一、归总问题（一） 例1一台拖拉机4小
8、时耕地12公顷，照这样计算，15小时可耕地多少公顷？ 练习一 1、给一个农场喷洒农药，一架飞机2小时喷洒了38平方千米，照这样计算，这架飞机5小时可以喷洒多少平方千米？ 2、3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 3、2台拖拉机4小时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6小时可耕地多少公顷？例2、1台拖拉机4小时耕地12公顷，照这样计算，要耕地48公顷，需要多少小时？ 练习二1、3台拖拉机5小时耕地75公顷，照这样计算，5台拖拉机耕地100公顷需要几小时？2、4台织布机5小时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3、一种钢轨，四根共重1900千克，现在有
9、95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？例3、一台拖拉机每小时耕地9公顷，8小时耕完一块地，如果需要6小时耕完，每小时耕地多少公顷？练习三1、一块地，8台拖拉机15小时可以耕完，如果要12小时耕完，需要几台拖拉机？2、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢吃完这批蔬菜。后来根据大家意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜实际可以吃多少天？第三讲归一、归总问题（二）例4 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？1、一项工程，8个人工作15小时可以完成。如果要6小时完成，需要多少个工人？2、一辆汽车从甲地开往乙地，
10、每小时行60千米，5小时到达。若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？3、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作6时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求4天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？ 练习卷1、买5支铅笔要2元钱，买同样的铅笔20支，需要多少钱？2、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？3、2台拖拉机4时耕地32公顷，照这样的速度，8台拖拉机6时可耕地多少公顷？4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？5、王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零
11、件？如果要加工372个零件，需要几小时？ 6、一批产品，8个人25天可以完成生产。5天后，此项任务要提前4天完成应增加几个人？ 7、4个人6天喝水48千克，照这样计算： （1）25个人8天喝水多少千克？ （2）240千克水可供30人喝几天？ 8、某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？第三讲 整数乘、除法（一） 例1 两数相乘，一个因数扩大2倍，要是积扩大6倍，另一个因数应该怎样变化？ 练习一 1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要是积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？ 2、 两数相乘，一个因数缩小4倍，要使积缩小8倍，另一个因数应怎样变化？ 例
12、2 两数相乘，积是360，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？ 练习二 1、两个数相乘，积是60。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，积是多少？ 2、两个数相乘，积是72,。如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大2倍，那么积是多少？ 3、两个数相乘，积是80。如果一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，那么积是多少？例3 两个数相除，如果被除数缩小4倍，除数扩大2倍，商会怎样变化？ 练习三 1、两数相除，被除数扩大4倍，除数缩小5倍，商会怎样变化？ 2、两数相除，被除数缩小4倍，除数缩小8倍，商会怎样变化？ 3、两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商会怎样变化？
13、填一填 1、两数相乘的积是48。 如果其中一个因数缩小8倍，另一个因数扩大4倍，积是（ ）； 如果其中一个因数缩小3倍，另一个因数缩小2倍，积是（ ）； 如果其中一个因数扩大5倍，另一个因数扩大4倍，积是（ ）； 如果其中一个因数缩小10倍，要使积不变，另一个因数应该（ ）。 2、两数相除的商是36. 如果被除数扩大3倍，除数也扩大3倍，商（ ）； 如果被除数扩大3倍，除数扩大6倍，商是（ ）； 如果被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商是（ ）； 第三讲 整数乘、除法（二）例 两个数相乘，如果一个因数缩小2倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？ 练 两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，要使积
14、缩小8倍，另一个因数应该怎样变化？ 例 两个数相乘，积是60，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？练 两个数相乘，积是72，如果一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，那么积是多少？例 两数相除，商是100，被除数扩大2倍，除数扩大5倍，那么商是多少？练 两数相除，商是72，被除数扩大2倍，除数缩小4倍，那么商是多少？ 例 两数相除，商是6，余数是13，如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？练 两数相除，商是8，余数是100，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？填一填1、两数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大4倍，另一个因数应该（ ）。2
15、、两数相乘，积是80，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小5倍，积是（ ）。3、两数相乘，一个因数扩大9倍，另一个因数缩小3倍，积会（ ）。4、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大5倍，那么商会（ ）。5、两数相除，如果被除数扩大10倍，除数缩小5倍，那么商会（ ）。6、 两数相除，商是15，余数是18，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（ ），余数是（ ）数学广角优化（合理安排） 例1 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最
16、短时间是多少？ 练习 1、小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？ 2、5个人各拿一只水壶到水龙头钱等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。 3、4个人各拿一个水桶在一个自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟。试问怎样适当安排他们打水的顺序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？求出最小值。 例2 一只平底锅上只能煎两块饼，用它煎1块饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问煎三块饼至少需几分钟？怎样煎？练习1、一只平底锅上一次只能煎两块饼，用它煎1块饼的正面、反面各需要3分钟。问煎21块饼至少需要几分钟？ 2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎8个饼至少需要几分钟？ 3、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎一个饼需要4分钟（假设正、反面各需2分钟），问煎m个饼至少需要几分钟？ 例3 小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，
