1、三角形知识和练习第一单元 三角形专题练习专题一：三角形的三边关系三角形三边关系练习题（1）一、填空题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_.2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有_种选法。3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。5、ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是_.6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;二、选择题7、已知三条线段的比是:1:3:4;
2、1:2:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L169、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )A、2cm B、4cm C
3、、6cm D、8cm 12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9 B.12 C.15 D.12或15三、解答题13、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长. 专题二：三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线与角平分线（1）基础过关作业1以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是
4、（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定3如图1，BD=BC，则BC边上的中线为_，ABD的面积=_的面积 (1) (2) (3)4如图2，ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则BOC的三条高分别为线段_5下列图形中具有稳定性的是（ ） A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6如图3，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD与ACD的周长之差7如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？三角形的高、中线、角平分线练习题（2）1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
5、2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）A直线 B射线 C线段 D射线或线段3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）A中线B高C角平分线 D以上三种情况都正确5、如图若BAF=CAF，则_是ABD的角平分线，_是ABC的角平分线6、如图ABAC，则AB是ABC的边_上的高，也是BDC的边_上的高，也是ABD的边_上的高.7、如图BD、AE分别是ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，BAC=700，则AD=_，BAE=_.8、在ABC中，A
6、E是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：BE_；BAD=_=_；AFB=_=909、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.10、在ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？12：在ABC中，A=800,已知ABC=700,PC、PB平分ABC、ACB,求BPC已知ABC=400,PC、PB平分ABC、ACB,求BPC已知ABC=a,PC、PB平分ABC、ACB,求BP
7、C 13、在ABC中，A=800,已知ABC=700,PC、PB平分ABC和ABC的外角ACD,求BPC已知ABC=400, PC、PB平分ABC和ABC的外角ACD,求BPC已知ABC=a, PC、PB平分ABC和ABC的外角ACD,求BPC 14、在ABC中，A=800,已知ABC=700, PC、PB平分ABC的外角BCE、DBC,求BPC已知ABC=400, PC、PB平分ABC的外角BCE、DBC D,求BPC已知ABC=a, PC、PB平分ABC的外角BCE、DBC D,求BPC 三角形的高，中线，角平分线练习（3）知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题1、作出下列三
8、角形三边上的高：2、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、 作出下列三角形三边上的中线2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线
9、相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（
10、4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、综合练习1三角形的角平分线是（ ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对2下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。4在AB
11、C中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长三角形的高、中线与角平分线练习题（4）1、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.射线 B.直线 C.线段 D.以上都不是2、如图，ABC中， C=90，D、E是AC上两点，且AE=DE,BD平分EBC，那么下列说法中，不正确的是（ ）A、BE是ABD的中线B、BD是BCE的角平分线C、1=2=3D、BC是ABE的高3、如果等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm4、如图，CM是的AB边上的中线，（1）作出AMC的边
12、AM上的高；若AMC的面积为12，且边AM上的高为4，求AB的长。5、如图，作图：（1）ACB的角平分线；（2）边AC的中线；（3）BC边上的高。6、如图，在ABC中，AB=2cm,BC=4cm, ABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式。）7、如图，ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是12，求ABE的面积。专题三：三角形的内角和外角三角形内角和练习题（1）1、ABC中，若A350,B650,则C_；若A1200,B2C，则C_2、三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为_；3、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底
13、角是_；4、在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是_5、三角形三个内角中, 最多有_个直角,最多有_个钝角,最多有_个锐角,至少有_个锐角；6、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20,则此三角形的最小角的度数是_.7、在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形.8、如图,已知1=20,2=25,A=35,则BDC=_.9、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_.10、ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_11、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.
14、锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形12、下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于6013、已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60,90,75B.48,72,60C.48,32,38 D.40,50,9014、ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.16015、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三
15、角形 D.等边三角形16、设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( )A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角17、在ABC中,A=B=C,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形18、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和练习题（2）一、选择题1.ABC中，A=45，B=63，则C=（ ）A.72； B.92； C.108； D.180.2.在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A.直角三
16、角形； B.锐角三角形； C.钝角三角形； D.以上都不对.3.适合条件A=B=2C的ABC是 （ ）A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定.4.如图ABC中，B=30，BAC=80，AD平分BAC，则ADC的度数为（ ）A.30； B.40； C.70； D.80.第4题图5.如图，那么（ ）A55； B65； C75； D85.二、填空题6.在直角ABC中，A=35，则B= .7.如图，AD是ABC的外角平分线，B=，DAE=，则ACD等于 .第8题图第7题图8.如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_.9.如图，ABCD，B=680，E=200
17、，则D的度数为 .10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角A是1200，第二次拐弯的角B是1500，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C= 0.三、解答题11.在ABC中，B-A=50，C-B=35。求ABC的各角的度数.12.如图，已知DFAB于点F，且A45，D30，求ACB的度数.13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形）14.一零件形状如图，按规定A应等于75，B和C应分别是18和22，某质检员量得BDC=114，就断定这个零件不合格，请你运用三角
18、形的有关知识说明零件不合格的理由.15.如图，在ABC中，ABC=56，ACB=44，AD是BC边上的高，AE是ABC的角平分线，你能求出DAE的度数吗？请试一试！第15题图16.ABC中，B、C的平分线交于点O，若A=50，求BOC的度数.17.如图，D是ABC的BA边延长线上的一点，AE是DAC的平分线，AE/BC，试说明B=C.18.如图，已知ABC，求证：ABC1800.分析：通过画平行线，将A、B、C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法. 证法1：如图19，延长BC到D，过C画CEBA. BACE（作图所知）， B1，A2（两直线平行，同位角、内错角相等）.又B
19、CDBCA211800（平角的定义）， ABACB1800（等量代换）.如图，过BC上任一点F，画FHAC，FGAB，这种添加辅助线的方法能证明ABC1800吗？请你试一试.三角形的内角和练习（3）1、在ABC中，已知ABC，请你判断三角形的形状。分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中C是最大的角，因此只需求出C的度数即可判断三角形的形状。2、 如图，已知DFAB于点F，且A45，D30，求ACB的度数。3、 如图，在ABC中，12，34，BAC54，求DAC的度数。4、 已知在ABC中，A62，BO、CO分别是ABC、
20、ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求BOC的度数。（1）已知ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系。（2）已知BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系。（3）已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系。三角形的内角和练习（4）1若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )毛 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定2如果三角形的一个外角和与
21、它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A30 B60 C90 D1203已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( ) A90 B110 C100 D1204已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( ) A等腰直角三角形 B一般的等腰三角形 C等边三角形 D等腰钝角三角形5如图(1)所示，若A=32，B=45，C=38，则DFE等于( ) A120 B115 C110 D105 (1)(2) (3)6如图(2)所示，在ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是( )ABOC=2+6+A B2=5A C5=1+4 D1=
22、ABC+4二、填空题：1三角形的三个外角中，最多有_个锐角 2如图(3)所示，1=_3如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225，则与这个外角相邻的内角是_度4已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_ 5如图，ABC，ACB的内角平分线交于点O，ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D，ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E，且A=60， 则BOC=_，D=_，E=_6如图，A=50，B=40，C=30，则BDC=_三、基础训练：如图，在ABC中，A=70，BO，CO分别平分ABC和ACB，求BOC的度数三角形的内角和练习（5）1、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 2、
23、三角形的外角及性质： （1）三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角 （2）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 （3）三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角知识点一、三角形内角和定理及其简单应用4、如图1，一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于A30 B45 C60 D755.若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6、在三角形ABC中，若A+B=C,则此三角形为 三角形；若A+B12 B. 21A C. A21 D. 2A18、一个三角形的两个内角分别是55和65，这个
24、三角形的外角不可能是（ ）A. 115 B. 120 C. 125 D. 1309、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，则与这个外角相邻的内角的度数为（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 12010.如图所示，已知ABCD，A=55，C=20，则P= ；11如图所示，在ABC中，A=60，BD，CE分别是AC，AB 上的高，H是BD，CE的交点，求BHC的度数.12、如图所示，已知1=2，3=4，B=100，求x的值13、如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACD，试探究A与BPC之间的关系.三角形内角和练习题（6）一、选择题1、一个三角形中，有一个角是65，另外
25、的两个角可能是（ ）A.95，20 B.45，80 C.55，602、一个等腰三角形，顶角是100，一个底角是（ ）。A.100 B. 40 C.553、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（ ）度，底角（ ）度。A. 36 B.72 C.45 D.90二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。1、80，95，52、60，70，903、30，40，504、50，50，805、60，60，60三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么？四、将一个大三角形分
26、成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？六、一个直角三角形，一个锐角是50，另一个锐角是几度？七、求图中、 、 的度数。八、判断并说明理由。1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。（ ）2、三角形越大，它的内角和就越大。（ ）3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90。（ ）4、有一个三角形，两个内角分别是95和 91。（ ）5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。（ ）6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）7、在直角三角形中，两个锐角的和等于90 （ ）8、在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 （ ）9、三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（ ） 10、一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）专题四：多边形多边形及其内角和（1）一、选择题：1.一个多边形的内角和是720,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1
