1、江西省中等学校招生考试数学试题及答案机密2012年6月19日江西省2012年中等学校招生考试数学试题卷说明：1本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）1（2012江西）1的绝对值是（） A 1 B 0 C 1 D 12（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（） A 20 B 50 C 60 D 803（2012江西）下列运算正确的是（） A a3+a3=2a6 B a6a3=a3 C a3a3=2a3 D （2a2）3=8a64（2
2、012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（） A a户最长 B b户最长 Cc户最长 D 三户一样长5（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是（） A 南偏西60 B 南偏西30 C 北偏东60 D 北偏东306（2012江西）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） A B C D 二填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）7（2012江西）一
3、个正方体有_个面8（2012江西）当x=4时，的值是_9（2012江西）如图，AC经过O的圆心O，AB与O相切于点B，若A=50，则C=_度10（2012江西）已知关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是_11（2012江西）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_12（2012江西）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过第_象限13（2012江西） 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）_14（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将A
4、EF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是_三（本题4个小题，每小题6分，共24分）15（2012江西）化简：16（2012江西）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来17（2012江西）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：BE=DG18（2012江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上可表示为（A1，A2），（B1，B2）（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概
5、率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率四（本题2个小题，每小题8分，共16分）19（2012江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值20（2012江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分
6、折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽五（本题2个小题，每小题9分，共18分）21（2012江西）我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号身高163171173159161174164166169164（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，
7、请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？22（2012江西）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用
8、科学记算器）六（本题2个小题，每小题10分，共20分）23（2012江西）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0），顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由24（2012江西）已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）如图
9、2，当折叠后的经过圆心O时，求的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后所在圆的圆心O到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论机密2012年6月19日江西省2012年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷2每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出
10、现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1A 2B 3D 4D 5A 6C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. 6 83 920 101 115 12三 13如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一） 1415或165三、（本题4个小题，每小题6分，共2
11、4分） 15解：（1）= （3分）= （4分）=1（6分）16解：解不等式（1）得：x1解不等式（2）得：x2，所以不等式组的解集是：x1在数轴上表示出不等式的解集，如图所示：17解：（1）ADCABC，GFCEFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；（2）证明：四边形ABCD、CEFG是菱形，DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF，ACF=180，DCG=BCE，在DCG和BCE中，DCGBCE，BE=DG18解：（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A
12、1A2，B1B2两种情况；P（恰好匹配）=2分（2）方法一：画树形图如下：所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B14分从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1P（恰好匹配）=6分方法二：列表格如下：A1B2 A2B2 B1B2 A1B1 A2B1 B2B1A1A2 B1A2 B2A2 A2A1 B1A1 B2A1其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1P（恰好匹配）=6分四、（本题2个小题，每小题8
13、分，共16分）19解：（1）过点C作CEAB于点E，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，DOA=CEO=90，在RtAOD和RtBEC中，RtAODRtBEC，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C（4，3），设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，解得k=12，反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形ABCD，点B（6，m），点B（6，m）恰好落在双曲线y=上，当x=6时，m=2，即m=220解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：+3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽
14、为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y3.8）=3（y1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4（113.8）=28.8（cm）答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm五、（本题2个小题，每小题9分，共18分）21解：（1）平均数为：=166.4（cm）， 中位数为：=165（cm）， 众数为：164cm；（2）选平均数作为标准： 身高x满足166.4（12%）x166.4（1+2%
15、）， 即163.072x169.728时为“普通身高”， 此时、男生的身高具有“普通身高”， 选中位数作为标准： 身高x满足165（12%）x165（1+2%）， 即161.7x168.3时为“普通身高”， 此时、男生的身高具有“普通身高”； 选众数作为标准： 身高x满足164（12%）x164（1+2%）， 即160.72x167.28时为“普通身高”， 此时、男生的身高具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）， 以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）， 以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：（人）
16、22解：（1）证明：证法一：AB、CD相交于点O，AOC=BOD1分OA=OC，OAC=OCA=（180BOD），同理可证：OBD=ODB=（180BOD），OAC=OBD，2分ACBD，3分 证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，1分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2分ACBD3分；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于点M，则EM=16cm；4分cosOEF=0.471，5分用科学记算器求得OEF=61.96分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；7分在RtOEM中，=30cm8分，过点A作AHBD于
17、点H，同（1）可证：EFBD，ABH=OEM，则RtOEMRtABH，9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；7分同（1）可证：EFBD，ABD=OEF=61.9；8分过点A作AHBD于点H，在RtABH中，AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm六、（本题2个小题，每小题10分，共20分）23解：（1）当y=0时，x24x+3=0，x1=1，x2=3；即：A（1，0），B（3，0）；（2）二次函数L2与L
18、1有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；（）都经过A（1，0），B（3，0）两点；存在实数k，使ABP为等边三角形y=kx24kx+3k=k（x2）2k，顶点P（2，k）A（1，0），B（3，0），AB=2要使ABP为等边三角形，必满足|k|=，k=；线段EF的长度不会发生变化直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8，x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，线段EF的长度不会发生变化24.解：（1）如图2，过点O作OEAB交O于点E，连接OA、OB、AE、BE点E与点O关于AB对称OAE、OBE为等边三角形；1分O
19、EA=OEB=60=；2分（2）如图3，连接OA、OB，折叠前后所在的O与O是等圆，OA=OB=OA=AB=2AOB为等边三角形；3分过点O作OEAB于点EOE=OBsin60=；4分（3）如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交于点E，交于点F，ABCD，EF垂直平分CD、且必过点P，5分根据垂径定理及折叠，可知，6分又EF=4，点O到AB、CD的距离之和为：d=PH+PG=；7分如图5，当AB与CD不平行时，四边形OMPN是平行四边形8分证明如下：设O、O为和所在圆的圆心，O与O关于AB对称，O与O关于CD对称，M为OO的中点，N为OO的中点；9分所在圆外切，连心线OO必过点P，所在圆与O都是等圆，OP=OP=2；四边形OMPN是平行四边形
