1、管理经济学计算题及参考答案已分类一、 计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6,Q=164令T=0.5,新的均衡价格为P,新的供给量为QS,新的需求量为QD.则有:QS=100+40(P-T)QD=260-60P得新的均衡价格为P=1.8新的均衡价格为Q=152所以税收后的均
2、衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.(2)政府的税收收入=TQ=76万元,社会福利损失=(1/2)0.5(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=120.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：（1）砂糖的均衡价格是多少？（2）砂糖的均衡交易量是多少？（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7解：（1）供求均衡时，即QD=QsP=120.3QD，P=0.
3、5QSQD=（12P）0.3，QS=P0.5那么（12P）0.3=P0.5解得P=7.5(元)（2）QD=Qs=(12P)0.3=15(万千克)（3）需求量：QD=(12P)0.3=16.7（万千克）供给量：Qs=P0.5=14（万千克）可见P=7时,QDQs所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。（4）设税后价格为P,征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P1)0.5均衡条件为QD=Qs(12P)0.3=(P1)0.5P=7.875(元/万千克)故税后的均衡价格为7.875元。效用1、已知某人的生产函数U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px
4、=2元，Py=3元时，试问：（1） 为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2） 假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？因为MUx=y,MUy=x,由MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30,y=20（2）由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600,解得x=25,y=24所以M1=2.88=3y=144M1-M=242.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么
5、此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以-（-20/Y）=2/5Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5，X=103.某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大解:max:U=2X2YS.T360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=604.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，
6、收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M;x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、
7、Y两商品的需求。解:构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY)对X、Y分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-)PXY=(1-)M/(3-)PY弹性问题之点弹性1.某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3,P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q,Q2,TR2。（1）根据计算弹性系数的一般公式：Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式，则有：Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75，即需求量会
8、增加75%。（2）降价后的需求量Q2为：Q2=Q1(1+75%)=20002000753500(瓶)（3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1220004000（元）。降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q22（125）35005250（元）。从而：TR2-TR1=52504000=1250（元）即商品降价后总收益增加了1250元。2.设需求曲线的方程为Q=102P,求其点弹性为多少怎样调整价格,可以使总收益增加解：根据点弹性的定义Edp=（dQ/Q）/(dP/P)=（dQ/dP）(P/Q)=（-2）（P/Q）=2（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
9、若Edp1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp=1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=143P；QS=26P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得P=4/3，QS=QD=10需求价格弹性为EDP=-(dQD/dP)（P/QD）=3（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*（4/3）/10=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）（P/QS）=6（P/QS），所以，均衡时的
10、供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/54某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为12元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10已知Ed=015，P12，QQ10%，根据计算弹性系数的一般公式：Ed=Q/QP/P将已知数据代人上式：01510%P/12P=08(元)，该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10%。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx0.2，Py/Py=20%。根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=Qx/QxPy/Py。将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx20
11、%=0.2，Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲乙公司：P乙=1600-4Q乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100，Q乙=250时，P甲=500,P乙=600所以E甲=(dQ甲/dP甲)(P甲/Q甲)=(
12、-1/5)(500/100)=-1E乙=(dQ乙/dP乙)(P乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6(2)Q甲/Q甲（75100）/100E甲=0.75P乙/P乙(1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3)TR乙=P乙Q乙=1600Q乙4Q2乙TR最大时，MTR=0,则16008Q乙=0，得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。3甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹
13、性是多少(甲公司价格不变)(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）P乙1=65（元），P乙2=55（元）E乙2=（8000-10000）/（55-65）（55+65）/（8000+10000）=1.33(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么E甲2=（100008000）/（P甲260）（P甲2+60）/（10000+8000）=2.0解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元生
14、产过程1.已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：Q=1000X+1000X2-2X3当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X2当X=200单位时：MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+400000-240000=161000（单位）AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+200000-80000=121000（
15、单位）根据上述计算，既然MPAP，说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段。当X=300单位时：MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+600000-540000=61000（单位）AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+300000-180000=121（单位）根据上述计算，既然MP0,所以，它处于阶段。当X=400单位时：MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+800000-960000=-159000（单位）AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+400000-320000=81000（单位）
16、根据上述计算，既然MPC2故应选规模B；当销售60000个单位时，同理可计算得C1=660000，C2=680000，因C1C2，此时应选规模A生产。成本概念与计量1.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5。请计算会计成本、机会成本各是多少？（1）会计成本为：40万元5万元5万元5万元55万元。（2）机会成本为：2万元2万元2.5（50万元5）万元6.5万元。2某企业产品单价为10
17、0元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求：（1）盈亏分界点产量是多少？（2）如果企业要实现目标利润6万元，则产销量应为多少？依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12万/(100-60)=3000件(2)Q=(F+)/(P-CV)=(12万+6万)/(100-60)=45003.某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q2+50Q（Q为产量）试计算：（1）边际成本最低时的产量是多少？（2）平均变动成本最低时的产量是多少？（3）在题（2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意：TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q(TF为定值)（1）MC=dTC/dQ=5
18、0-20Q+3Q2MC最低，则：MC0，得206Q=0,Q=10/3（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2AVC最低，则：AVC0，得102Q=0,Q=5（3）当Q=5时，AVC=50-105+52=25MC50-205+352=254、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为：AC=Q2-4Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解：=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q利润最大时，/Q=-3Q2+4Q+4=0，解出Q=2，代入得P=8=8竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断
19、.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：MR=200-2Q由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以，MR=80。从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：PL=MR*MPL解得：MPL=1200/80=152大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元，公司的成本函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？（2）若投入要素
20、价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640Q=TR-TC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q(1)M=0,得Q=20AVC=TC/Q=240元,=8000元(2)不处于长期均衡状态,因为PAC(3)长期均衡时，P=AC=MC则：24020QQ2=240-40Q+3Q2得Q=10,AC=240-20QQ2=140元，P=AC=140元3已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：TC=0.1Q32Q2+15Q+10，试求：（1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC（注意MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC）MC=dTC/dQ=0.3Q24Q+15P=55，即0.3Q24Q+15=55解得Q=20，T=TRTC=1100310=790所以P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。（2）P900+200/（1-）解不等式可得3/7
