1、房地产行业的数学建模房地产行业的数学建模一 问题重述二 模型假设三 住房需求模型 1.住房需求影响因素分析 2.数据收集 3.使用SPSS软件对需求模型进行相关性分析 4.使用SPSS软件对需求模型进行回归拟合 5.用EViews软件画出时序图6.用EViews软件回归拟合7.数据预测4、住房供给模型 1.住房供给影响因素分析 2.数据收集 3.用SPSS软件对供给模型进行相关性分析 4.进行回归拟合 5.用EViews软件画出时序图 6.二次曲线拟合 7.数据预测5、房地产行业与国民经济其他行业关系模型 1.房地产行业与其他行业关系分析 2.数据收集 3.使用SPSS软件分析各指数 3.1房
2、地产业增加值指数与国内生产总值指数的关系 3.2 房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系 3.3房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系 3.4 房地产行业增加值指数与其他三个行业增加值指数的关系 4.EWews画出时序图 5.二次曲线拟合 6.结果分析5、房价模型 1.房价影响因素分析 2.数据收集 3.用SPSS软件进行回归拟合 4.画出时序图 5.回归拟合 6、数据预测一 问题重述 房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来，我国的
3、房地产业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议。2011年国务院发布新的措施，抑制投资投机性购房，建设经济适用房和保障房，努力解决低收入家庭的住房困难问题。因此，认清当前房地产行业的态势，从定量角度把握各指标之间的数量关系，依据较为准确的预见对房地产行业进行有效的调控，就显得尤为重要。我们将对以下问题进行初步探讨：1.对有关数据进行统计分析，寻求影响房地产市场需求的经济因素，建立住房需求模型。2.对有关数据进行统计分析，寻求影响房地产市场需求的经济因素，建立住房供给模型。3.利用资料中的我
4、国各行业的发展数据，量化分析其他行业与房地产之间的关联程度，建立模型并得出结论。4.对有关数据进行统计分析，寻求影响房价的经济因素，建立房价模型。利用模型进行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，揭示房地产行业经济调控策略的成效。 二 模型假设假设1：假设所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰；假设2：假设预测时不涉及自然灾害和社会因素的影响；假设3：假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性；假设4：假设忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响；假设5：不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响。3、住房需求模型1、住房需求影响因素分析 针对我国城市住房需求问题，首先建立模
5、型来求预测需求总量。为此，需要知道中国人口总量及城乡人口结构变迁情况。我国人口总量与每年增长速度有关，自然增长率是出生率与死亡率之差。城乡人口结构的变迁情况需要分析城市人口总量和农村人口总量的变化情况，不宜直接用总数来表征，可以考虑农村人口比例和城市人口比例的变化情况对数据进行预处理。计算出总需求量后，将建立基于面板数据的住房需求模型，关键在于自变量的选取和数据的处理。本文建立的基于面板数据模型将主要考虑以下因素影响：人均GDP，总销售的商品房价值，城镇年人均可支配收入，储蓄存储，城镇人口，城镇就业人数。设因变量：Y：城镇居民人均建筑面积（单位：平方米）设自变量：X1:人均GDP(单位：元)X
6、2:总销售的商品房价值（单位：亿元）X3:城镇年人均可支配收入（单位：元）X4：储蓄存储（单位：亿元）X5：城镇人口（单位：万人）X6：城镇就业人数（单位：万人）2.数据收集（数据均来自国家统计局网站）3.使用SPSS软件对需求模型进行相关性分析：表给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显著性水平下显著。从表中可以看出7个指标之间的相关系数都在0.8以上，对应的p值都接近0，表示7个指标具有较强的正相关关系。4.使用SPSS软件对需求模型进行回归拟合：从复相关系数R和决定系数R方可看出回归方程高度显著。Anovab模型平方
7、和df均方FSig.1回归732.7896122.1321237.976.000a残差1.28313.099总计734.07219a. 预测变量: (常量), 城镇就业人数X6, 总销售的商品房价值X2, 人均GDPX1, 储蓄存储X4, 城镇人口X5, 城镇年人均可支配收入X3。b. 因变量: 城镇居民人均建筑面积Y有上图可看出：P=0.000可知此回归方程十分显著。故回归方程为：Y=-14.931-7.502*10-5*X1-3.016*10-5*X2-1.054*10-5*X4-0.001*X5+0.003*X6查数据知2015年各项数据为X1=49820,X2=83920.43,X3=
8、27998.1,X4=48101.7,X5=77230,X6=41707 根据以上回归方程得人均建筑面积Y=35.9平方米，故总面积为35.9*77230=2772557平方米。通过对房地产需求进行建模，预测出了2015年住房总需求面积。由于住房总需求面积在统计上不好直接测得，因此我们将面积需求转化为人均需求与人口数据的乘积，所以结果在一定程度上反映了国内当年的住房需求总量。5.用EViews软件画出时序图由上图可以看出Y与T成线性关系6、用EViews软件回归拟合由上图可得模型为：Y=1.047218*T+14.584217.数据预测上图为实际线图与预测线图，据图可知拟合效果非常好，由所得模
9、型预测2015年人均建筑面积Y=36.5758平方米，则总住房需求面积为2824748.11平方米，与SPSS软件预测的数据相近。四住房供给模型1.住房供给影响因素分析 我国城镇住房供给总量的主要计算依据为城镇住房竣工面积，根据题目中所给的数据，对中国历年来城镇住宅竣工面积的数据进行时间序列分析，可以得到竣工面积总量与时间的关系模型。计算出总需求量后，将建立基于面板数据的住供给模型，关键在于自变量的选取和数据的处理。 住房供给可以看成是房地产企业的产出，根据柯布-道格拉斯生产函数的分析方法，根据房地产企业的劳动力数、投入资本来预测房屋供给。柯布-道格拉斯生产函数的形式如下： Y=A(t)LK其
10、中，Y是房地产年产值（单位：万平方米）；A(t)是综合技术水平，在t时期为一常数；L是投入的劳动力数（单位：万人）；K是投入的资本（单位：亿元）；是劳动力产出的弹性系数，是资本产出的弹性系数，表示随机干扰的影响。从这个模型看出，决定房地产业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平。2.数据收集3.用SPSS软件对供给模型进行相关性分析相关性LKYLPearson 相关性1-.769*-.634*显著性（双侧）.000.003N202020KPearson 相关性-.769*1.960*显著性（双侧）.000.000N202020YPearson 相关性-.634*.960
11、*1显著性（双侧）.003.000N202020*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。由上图可知3个指标具有较强的相关关系。4.进行回归拟合模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.973a.947.941.06910a. 预测变量: (常量), K, L。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.4472.723151.487.000a残差.08117.005总计1.52819a. 预测变量: (常量), K, L。b. 因变量: Y由以上两图可知回归方程十分显著。系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准 误差试用版容差VIF1(常量)8.570.49
12、517.311.000L.119.041.2532.895.010.4092.447K.301.0231.15413.198.000.4092.447a. 因变量: YY=8.57+0.119L+0.301K即：Y=e8.57 *L0.119*K0.301查找数据知2015年L=1391,K=64573.24,由上式预测2015年住房供给Y=349772.34万平方米。5.用EViews软件画出时序图由时序图可以看出，序列具有明显的长期趋势，考虑使用二次曲线拟合数据6.二次曲线拟合由上图知X的显著性水平大于0.05，故剔除。故Y=543.0265*X2+1569807.数据预测上图为实际线图与
13、预测线图，据图可知拟合效果非常好，由拟合曲线预测2015年住房供给量Y=396443.45万平方米。6、房地产行业与国民经济其他行业关系模型1.房地产行业与其他行业关系分析 据统计，与房地产相关的产业有50多个，房地产已成为国民经济中的一个重要产业，产业链长。波及面广，它的变动通常会对众多的相关产业以及宏观经济稳定和协调发展产生较大的影响。所以，从量上明确房地产与相关产业的关系，对于确定房地产业在国民经济中的地位、正确制定房地产业发展规划和经济政策、促进房地产业与国民经济及其他产业协调发展具有重要意义。现在仅对4个代表性指数进行分析：房地产行业增加值指数（Y）、国内生产总值指数（X1）、交通运
14、输仓储和邮政业增加值指数(X2)以及批发和零售业增加值指数(X3)。2.数据收集3.使用SPSS软件分析各指数3.1房地产业增加值指数与国内生产总值指数的关系从上图可以看出，房地产行业增加值与国民生产总值GDP的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。于是进行线性拟合：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.997a.995.99467.1244a. 预测变量: (常量), X1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归15349967.267115349967.2673406.798.000a残差81102.370184505.687总计15431069.63719a. 预
15、测变量: (常量), X1。b. 因变量: Y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准 误差试用版零阶偏部分1(常量)16.34431.267.523.608X11.697.029.99758.368.000.997.997.997a. 因变量: Y?GDP?为Y=1.697X1+16.3443.2 房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系从上图可以看出，房地产行业增加值与交通运输和邮政业增加值的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。于是进行线性拟合：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.987a.975.973147.5269a. 预测变量: (常量
16、), X2。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归15039314.455115039314.455691.012.000a残差391755.1831821764.177总计15431069.63719a. 预测变量: (常量), X2。b. 因变量: Y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-96.63673.072-1.322.203X21.876.071.98726.287.000a. 因变量: Y由上图得两者线性关系为： Y=1.876X2-96.6363.3房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系画出散点图房地产行业增加值与批发和零售业
17、增加值的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。于是线性拟合得：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.992a.984.983116.7478a. 预测变量: (常量), X3。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归15185728.740115185728.7401114.136.000a残差245340.8971813630.050总计15431069.63719a. 预测变量: (常量), X3。b. 因变量: Y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)215.15849.4594.350.000X31.453.044.99233.379
18、.000a. 因变量: Y由上图得房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的线性关系为：Y=1.453X3+215.1583.4 房地产行业增加值指数与其他三个行业增加值指数的关系模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.998a.996.99565.6810a. 预测变量: (常量), X3, X2, X1。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归15362045.63635120681.8791186.992.000a残差69024.001164314.000总计15431069.63719a. 预测变量: (常量), X3, X2, X1。b. 因变量: Y系数a模型
19、非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)52.54737.6991.394.182X11.161.848.6821.368.190X2.120.519.063.231.820X3.374.362.2551.032.318a. 因变量: Y由上图可得最终模型为： Y=52.547+1.161X1+0.120X2+0.374X34.EWews画出时序图由上图发现可用二次曲线拟合5.二次曲线拟合可得模型：Y=618.185+7.044T2由上图可知模型拟合效果很好6.结果分析通过以上分析可知，房地产行业增长值指数与国内生产总值指数、交通运输仓储和邮政业增加值指数以及批发和零售业增加
20、值指数之间存在长期稳定的二次函数关系，与此3个指标分别形成线性关系。6、房价模型1.房价影响因素分析随着市场经济的发展，房价主要由市场决定。本文主要对影响房价的房地产开发竣工房屋造价、房屋竣工面积、储蓄存款余额3个主要因素进行分析。因变量： Y:商品房销售价格（单位：元/平方米）自变量： X1:房地产开发竣工房屋造价（单位：元/平方米） X2：房屋竣工面积（万平方米） X3:储蓄存款余额（亿元）2.数据收集3.用SPSS软件进行回归拟合系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-30.947186.671-.166.870X11.567.263.6275.959.00
21、0X2.006.001.3893.975.001X3.000.000-.013-.260.798a. 因变量: Y由于X3的显著性水平大于0.05，剔除X3系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-17.459174.349-.100.921X11.541.237.6166.506.000X2.006.001.3914.131.001a. 因变量: Y故回归线性模型为：Y=1.541X1+0.006X2-17.459数据查询2015年X1=2349，X2=28642.8，带入上式得Y=4012.1068元/平方米4.画出时序图分析上图可以用线性回归拟合5.回归拟合Y=189.68T+486.94746、数据预测上图为实际线图与预测线图，据图可知拟合效果非常好，根据以上模型得2015年预测值为4469.67元/平方米，与SPSS软件的拟合预测结果相近。
