1、第一章 131.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词和存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点;命题的真假判断常以函数、不等式为载体,考查学生的推理判断能力,题型为选择、填空题,低档难度.1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3命题的否定(1)全称命题
2、的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q.4简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表:pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假知识拓展1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q:p,q中有一个为真,则p或q为真,即有真为真(2)p且q:p,q中有一个为假,则p且q为假,即有假即假(3)綈p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反2含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”3命题的否定和否命题的区别:命题“若p,则q”的否定是“若p,则綈q”,
3、否命题是“若綈p,则綈q”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“32”是真命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p,q中至少有一个是真命题,则p或q是真命题()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(5)命题綈(p且q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是真命题()题组二教材改编2已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题綈p,綈q,p或q,p且q中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析p和q显然都是真命题,所以綈p,綈q都是假命题,p或q,p且q都是真命题3命题“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一个正方形,这个正方形不是
4、矩形题组三易错自纠4已知命题p,q,“綈p为真”是“p且q为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析由綈p为真知,p为假,可得p且q为假;反之,若p且q为假,则可能是p真q假,从而綈p为假,故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件,故选A.5下列命题中, 为真命题的是()A任意xR,x210D存在xR,x22x20,得00 B任意xN,(x1)20C存在xR,lg x”的否定是“”(2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形式是()A任意xR,1f(x)2B存在xR,1f(x)2C存在xR,f(x)1或f(x)2D
5、任意xR,f(x)1或f(x)2答案D解析特称命题的否定是全称命题,原命题的否定形式为“任意xR,f(x)1或f(x)2”思维升华 (1)判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内找到一个x,使p(x)成立(2)对全(特)称命题进行否定的方法找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词;对原命题的结论进行否定跟踪训练 (1)下列命题中的真命题是()A存在xR,使得sin xcos xB任意x(0,),exx1C存在x(,0),2xcos x答案B解析sin xcos xsin0,即
6、exx1,故B正确;当x0时,y2x的图像在y3x的图像上方,故C错误;当x时,sin x0C任意xR,exx10D任意xR,exx10答案C解析根据全称命题与特称命题的否定关系,可得綈p为“任意xR,exx10”,故选C.题型三含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p:关于x的方程x2ax40有实根;命题q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数,若p且q是真命题,则实数a的取值范围是_答案12,44,)解析若命题p是真命题,则a2160,即a4或a4;若命题q是真命题,则3,即a12.p且q是真命题,p,q均为真,a的取值范围是12,44,)(2)已知f(x)ln(x21),g
7、(x)xm,若对任意x10,3,存在x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_答案解析当x0,3时,f(x)minf(0)0,当x1,2时,g(x)ming(2)m,由f(x)ming(x)min,得0m,所以m.引申探究本例(2)中,若将“存在x21,2”改为“任意x21,2”,其他条件不变,则实数m的取值范围是_答案解析当x1,2时,g(x)maxg(1)m,由f(x)ming(x)max,得0m,m.思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假,利用集合的运算求解参数的取值范围(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题,可根据命题的含义,利用函
8、数值域(或最值)解决跟踪训练 (1)已知命题“存在xR,使2x2(a1)x0”是假命题,则实数a的取值范围是()A(,1) B(1,3)C(3,) D(3,1)答案B解析原命题的否定为任意xR,2x2(a1)x0,由题意知,其为真命题,即(a1)2420,则2a12,即1a3.(2)已知p:存在xR,mx210,q:任意xR,x2mx10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是()A2,) B(,2C(,22,) D2,2答案A解析依题意知,p,q均为假命题当p是假命题时,mx210恒成立,则有m0;当q是假命题时,则有m240,m2或m2.因此由p,q均为假命题,得即m2.常用逻辑用语考点分
9、析 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现,多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合,难度中等偏下解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系一、命题的真假判断典例 (1)(2017佛山模拟)已知a,b都是实数,那么“”是“ln aln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件(2)(2018届全国名校大联考)已知命题p:任意xR,3x1.由log3(2x1)0,得02x11,得3”是“x29”的充要条件,命题q:“a2b2”是“ab”的充要条件,则下列判断正确的是()Ap或q为真 Bp且q为真
10、Cp真q假 Dp或q为假答案D解析p假,q假,p或q为假2设命题p:函数ysin 2x的最小正周期为;命题q:函数ycos x的图像关于直线x对称,则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cp且q为假 Dp或q为真答案C解析函数ysin 2x的最小正周期为,故命题p为假命题;x不是ycos x的对称轴,故命题q为假命题,故p且q为假故选C.3(2017唐山一模)已知命题p:存在xN,x30恒成立;存在xQ,x22;存在xR,x210;任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_答案0解析x23x20的判别式(3)2420,当x2或x0才成立,为假命题;当且仅当x时,x22,不存在xQ,
11、使得x22,为假命题;对任意xR,x210,为假命题;4x2(2x13x2)x22x1(x1)20,即当x1时,4x22x13x2成立,为假命题均为假命题故真命题的个数为0.12已知命题“任意xR,x25xa0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是_答案解析由“任意xR,x25xa0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa,则其图像恒在x轴的上方,故254a,即实数a的取值范围为.13已知命题p:4xa0,若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_答案1,6解析p:4xa4等价于a4x0等价于2x0,则命题“p且(綈q)”是假
12、命题;已知直线l1:ax3y10,l2:xby10,则l1l2的充要条件是3;命题“若x23x20,则x1”的逆否命题是“若x1,则x23x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题,命题q为真命题,所以p且(綈q)为假命题,故正确;当ba0时,有l1l2,故不正确;正确,所以正确结论的序号为.15已知命题p:存在xR,exmx0,命题q:任意xR,x2mx10,若p或(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是_答案0,2解析若p或(綈q)为假命题,则p假q真由exmx0,可得m,x0,设f(x),x0,则f(x),当x1时,f(x)0,函数f(x)在(1,)上是递增函数;当0x1或x0
13、时,f(x)0,函数f(x)在(0,1)和(,0)上是递减函数,所以当x1时,函数取得极小值f(1)e,所以函数f(x)的值域是(,0)e,),由p是假命题,可得0m1,x2)(1)若存在x2,),使f(x)m成立,则实数m的取值范围为_;(2)若任意x12,),存在x22, ),使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为_答案(1)3,)(2)(1,解析(1)因为f(x)xx11213,当且仅当x2时等号成立,所以若存在x2,),使f(x)m成立,则实数m的取值范围为3,)(2)因为当x2时,f(x)3,g(x)a2,若任意x12,),存在x22,),使得f(x1)g(x2),则解得a(1,