1、关于产品生产计划调整的解决方案new关于产品生产计划调整的解决方案摘 要该问题属于整数规划问题，按照问题的要求，通过合理的假设给出了问题调整方案。通过对问题的分析，建立了满足题目要求的整数规划模型一，并用LINGO求解，得出原始问题六个月的生产、库存和销售的最优方案及最大总利润，最大总利润为41464元。 在不改变上述计划的前提下，通过灵敏度分析得到各个月各种产品可以提高的最大幅度，从而获得更大的利润。由于LINGO无法解决整数规划的灵敏度分析，我们建立线性规划模型二，并证明可以用模型二来代替模型一解决该问题。 希望合理利用有限资源以求得最好的经济效果的规划问题，通过对影子价格的分析，求得购置
2、新设备的优先顺序为：刨床镗床立钻水平钻。由于购买磨床并不能增加利润，所以不需要购买磨床。通过对原始数据及所得数据及影子价格的分析，建立几种新的设备检修计划，通过这几种调整，均可使六个月内获得更高的利润，并建立模型三，构造出最优设备检修计划，并用LINGO求得到最优模型的利润为：52500.50元，并得到最优生产、库存、销售方案。 关键字：整数规划 线性规划 LINGO 影子价格 灵敏度分析 优化方案问题的重述机械加工厂生产7种产品。该厂有以下设备: 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。 每种产品的利润( 单位:元/件, 在这里, 利润定义为销售价格与原料成本之差)以及生产
3、单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表1所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表1 产品的利润和需要的设备工时 产品 1234567 单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00 磨床0.500.70 - -0.300.200.50 立钻0.102.00 -0.30 -0.6 - 水平钻0.206.000.80 - - -0.60 镗床0.050.03 -0.070.10 -0.08 刨床 - -0.01 -0.05 -0.05从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限
4、如表3所示。每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天 。表2 设备检修计划 月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台磨床四月一台立式钻床二 月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三 月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表3 产品的市场销售量上限(件/月)产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月20030040050
5、02000100五月010050010010003000六月500500100300110050060生产过程中,各种工序没有先后次序的要求 。(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划, 使六个月的总利润最大。(2) 在不改变以上计划的前提下, 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大?(3) 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润? 提出一个新的设备检修计划, 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的 增加。(5) 构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满
6、足案例中的要求且使利润为最大。问题的分析该问题是一个整数规划问题，可以再合理假设的基础上通过建立运筹学整数规划模型并利用LINGO软件来解决该问题。在问题一中，需要求使六个月生产、库存和销售达到最大利润的模型。通过分析可知：总利润销售所获利润库存所需金额以此建立目标函数，通过分析，确定决策变量为各个月份各种产品的生产量、库存量以及销售量。考虑各个设备使用时间，产品的库存量以及市场销售量上限的约束，建立整数规划模型并进行求解，制定出六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。 问题二中，在不改变以上计划的前提下，通过提高产品售价来达到增加利润的目的。这是灵敏度分析问题。采用灵敏度分析，得到
7、各个月份各种产品售价可以提高的上限。问题三是为工厂购买新设备提出建设性意见，这是考虑单位资金的利用率问题，考虑到影子价格正是在其它条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。于是采用对影子价格的分析及对偶规划理论来进行求解，为工厂提出设备购置先后的建设性意见。问题四是在使原来计划检修的设备在这六个月仍旧得到检修的前提下，通过改变上述的设备检修计划来达到增加利润的目的。通过对前几个问题的求解过程以及影子价格的分析，找出更优的设备检修方案，并通过求解验证这些方案比原有方案获得更大的利润。问题五是在问题四条件的基础上建立新的模型求解最优的设备检修方案使总利润达到最大。模型的假设与符
8、号说明（一） 模型的假设1. 检修月份被检修的设备全月不能用于生产。2. 月末开始计算为销售产品的库存费。3. 产品的生产及单位产品生产成本不随方案的改变而改变4. 产品的生产、库存及销售量为整数。（二） 符号的说明：第i种产品在第j个月的产量。 i=1,27，j=1,26。：第i种产品在第j个月的库存量。 i=1,27，j=1,26。：第i种产品在第j个月的库销售量。 i=1,27，j=0.1,26。：第i种产品六个月的总销售量。 i=1,27。：第i种产品在第j个月的销售量上限。i=1,27，j=1,26。：第i种产品单位产品利润 。 i=1,27模型的准备各个月份设备月工作时根据题目工厂
9、每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天 。可知：各个月份设备的月工作时相等。设备月工作时月工作天数每天工作班数每班工作时数 2428 384（时）各个月份实际可工作设备数机 床123456磨 床344434立 钻202112水平钻333333镗 床110111刨 床111110模型的建立与求解模型一的建立与求解：问题一的求解：在问题一中，需要求使六个月生产、库存和销售达到最大利润的模型。通过分析可知：总利润销售所获利润库存所需金额。以此建立目标函数，通过分析，确定决策变量为各个月各种产品的生产量、库存量以及销售量。考虑各个设备使用时间，产品的库存量以及市场销售量上限的约束，
10、建立整数规划模型并进行求解，制定出六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。1. 设置决策变量：决策变量为： ， ，2. 确定约束条件：设备使用时间的约束：一月份的二月份的三月份的四月份的五月份的六月份的产品库存量的约束：销售量上限的约束3. 目标函数：最终利润： 4. 确定优化方向：由题目知，我们要求目标函数的最大值。5. 用LINGO求解：源程序（采用转换成矩阵的求法）和运行结果见附录一：6. 基本公式： 7.结果：各个月份的生产量和库存量可直接由LINGO结果得到，再运用基本公式便可得到各个月份销售量。六个月各个月份的生产，库存，销售计划列表如下：产品1月2月3月4月5月6月1生
11、产量600002000550库存量100000050销售量500100020005002生产量12200107102109库存量0000250销售量12200107100613生产量30020004006000库存量000010050销售量3002000400500504生产量30000500100350库存量0000050销售量300005001003005生产量800500020011000库存量01000010050销售量8004001002001000506生产量30004500250550库存量10005050050销售量20010040003005007生产量10025001001
12、000库存量01000010050销售量100150100100050LINGO求解得到目标函数值（即六个月最大利润）为41464.00元。模型二的建立与求解：问题二的求解：问题二中，在不改变以上计划的前提下通过提高产品售价来达到增加利润的目的。这是灵敏度分析问题。采用灵敏度分析，得到各个月份各种产品售价可以提高的上限。但由于LINGO无法解决整数规划的灵敏度分析问题，于是将模型一中的整数约束删去，建立了该线性规划模型。（源程序及部分运行结果见附录二）通过数据的对比，发现两个模型下的求解结果只有X26不一样。于是进行用模型二来代替模型一来解决问题2，3的可行性探究。显然模型一是模型二加上整数约
13、束得到的，于是模型一的最优解是一定在模型二的可行域中，即在模型二的可行域中可以找到使得模型一成立的最优的整数解。于是只要在模型二的可行域不变，目标函数的系数的变化仅仅表示目标直线的方向改变，那么只要保证变化的直线在模型二沿该方向移动寻找最优整数解，一定会得到原来的最优整数点。又经过根据两组数据的差异性对比的发现可知：可以采用模型二来近似代替模型一去解决问题二和问题三。于是在LINGO中进行模型二的灵敏度分析，结果见附录三。因为我们的问题是通过提高产品售价来达到增加利润的目的，于是我们只用考虑上限问题 。下表展示的是令最优解不变的系数变化范围，即最大提高幅度： 1月2月3月4月5月6月11.10
14、539072165194041.583153130505021140.6295130910550519051065104751.30650571113028386问题三的求解：问题三是为工厂购买新设备提出建设性意见，这是考虑单位资金的利用率问题，考虑到影子价格正是在其它条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。于是采用对影子价格的分析，及对偶规划理论来进行求解，为工厂提出设备购置先后的建设性意见。用LINGO对问题三求解得到：Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 41468.00 1.000000 2 416.6000 0.000000 3
15、 1261.000 0.000000 4 1446.000 0.000000 5 1251.100 0.000000 6 650.6000 0.000000 7 1074.233 0.000000 8 194.0000 0.000000 9 0.000000 100.0000 10 498.0000 0.000000 11 0.000000 3.000000 12 0.000000 1.666667 13 58.66667 0.000000 14 0.000000 1.000000 15 842.0000 0.000000 16 1152.000 0.000000 17 90.00000 0.
16、000000 18 0.000000 0.3611111 19 0.000000 1.000000 20 241.3400 0.000000 21 314.0000 0.000000 22 0.000000 200.0000 23 307.7900 0.000000 24 255.9400 0.000000 25 328.7100 0.000000 26 336.0000 0.000000 27 344.5000 0.000000 28 384.0000 0.000000 29 365.0000 0.000000 30 318.0000 0.000000 31 0.000000 220.000
17、0又由于线性规划的影子价格是右端项增加1时最优目标函数值改变的量第i个约束条件的影子价格是LINGO输出的第i+1行的DUAL PRICE，于是得到数据各个月份增加每种设备的所能创造的利润，列表如下（注下表数据均为增加单位时间，即一小时所得利润）： 产品月份磨 床立 钻水平钻镗 床刨 床1月0.0000000.0000001.0000000.0000000.0000002月0.000000100.00000.0000000.0000000.0000003月0.0000000.0000000.000000200.00000.0000004月0.0000003.0000000.0000000.00
18、00000.0000005月0.0000001.6666670.36111110.0000000.0000006月0.0000000.0000001.0000000.000000220.0000从上面表格，可以知道，购买设备的优先顺序为（从大到小）：刨床镗床立钻水平钻由于增加磨床的数量并不能提高利润，所以没有必要购买磨床。问题四的求解：问题四是在使原来计划检修的设备在这六个月仍旧得到检修的前提下，通过改变上述的设备检修计划来达到增加利润的目的。通过对前几个问题的求解过程以及影子价格的分析，找出更优的设备检修方案，并通过求解验证这些方案比原有方案的优越性。在对数据的观察和模型的灵敏度分析和对影子
19、价格的探究中，发现可以通过调整现有的检修计划可以达到提高利润的目的。下面的四种方案是调整设备检修方案之后得到的（事实上有很多种改进方案）修改的方案一：修改的检修表1：月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台磨床四月一台立钻二 月一台立钻五月一台磨床和一台立钻三 月一台镗床和一台立钻和一台水平钻六月一台刨床和一台水平钻各个月份实际工作的设备数：机 床123456磨 床344434立 钻211112水平钻332332镗 床110111刨 床111110时间限制表1：115215361536153611521536768384384384384768115211527681152115
20、276838438403843843843843843843843840用LINGO求解得到此方案的最大利润为：49870元（结果见附录四）修改的方案二修改的检修表2：月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台立钻 和一台磨床四月一台立钻二 月无检修五月一台磨床 和一台立钻三 月一台刨床和一台立钻和一台水平钻六月一台镗床各个月份实际工作设备数 ：机 床123456磨 床344434立 钻121112水平钻332333镗 床111110刨 床110111时间限制表2：11521536153615361152153638476838438438476811521152768115211
21、52115238438438438438403843840384384384用lingo求解得到此方案的最大利润为：46025元（结果见附录五）修改的方案三修改的检修表3：月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台立钻四月一台立式钻床二 月一台立钻五月一台立式钻床、一次镗床三 月两台磨床六月一台刨床和一台水平床各个月份实际工作设备数 ：机 床123456磨 床442444立 钻112112水平钻333332镗 床111101刨 床111110时间限制表3：153615367681536153615363843847683843847681152115211521152115276838438438438403843843843843843840用LINGO求解得到此方案的最大利润为：50887元（结果见附录六）修改的方案四修改的检修表4：月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一 月一台立钻 和一台磨床四月一台立钻二 月无检修五月一台磨床 和一台立钻三 月一台刨床和一台立钻和一台水平
