1、高中的数学公式定理大全高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系： 平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sincos（）cos tan（
2、）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）cos
3、tan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin22ta
4、ntan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合 简单逻辑任一xA xB，记作A BA B，B A ABA
5、Bx|xA，且xBA Bx|xA，或xBcard（A B）card（A）+card（B）card（A B）（1）命题原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质 指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2D若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（x）f（x），称f（x）是偶函数若f（x）f（
6、x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指数函数 对数函数（1）yax（a0，a1）叫指数函数（2）xR，y0图象经过（0，1）a1时，x0，y1；x0，0y10a1时，x0，0y1；x0，y1a 1时，yax是增函数0a1时，yax是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（2）x0，yR图象经过（1，0）a1时，x1，y0；0x1，y0
7、0a1时，x1，y0；0x1，y0a1时，ylogax是增函数0a1时，ylogax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）同底型logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）换元型 f（ax）0或f (logax)0数列数列的基本概念 等差数列（1）数列的通项公式anf（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1andana1+（n1）da，A，b成等差 2Aa+bm+nk+l am+anak+al等比数列 常用求和公式ana1qn1a，G，b成等比 G2abm+nk+l amanakal不等式不等式的基本性
8、质 重要不等式ab baab，bc acab a+cb+ca+bc acbab，cd a+cb+dab，c0 acbcab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn（nZ，n1）ab0 （nZ，n1）（ab）20a，bR a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式ab（或ab），只需证明ab0（或ab0即可（2）若b0，要证ab，只需证明 ，要证ab，只需证明综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件
9、，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”复数代数形式 三角形式a+bic+di ac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）r2（cos2+isin2）r1r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0，1，n1解析几何1、直线两点距离、定比分点 直线方程|AB| |P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系 夹角和距离或k1k2，且b1b2l1与l
10、2重合或k1k2且b1b2l1与l2相交或k1k2l2l2或k1k21 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆 椭 圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2y2DxEyF0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆焦点F1(c，0)，F2(c，0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0双曲线 抛物线双曲线焦点F1(c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径|MF1|ex0a
11、，|MF2|ex0a 抛物线y22px(p0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和
12、 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，
13、频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。6、7、二倍角公式是：sin2 =cos2 = = =tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =9、半角公式是：sin = cos =tg = = = 。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin = cos = tg =13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ； = ； = 。15、 =
14、。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值： 0sin 0 1 0cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ； ； ； ； ；21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，22、在ABC 中， ，23、在ABC 中：24、积化和差公式： ， ， ， 。25、和差化积公式： ， ， ， 。三、 反三角函数1、 的定义域是-1，1，值域是 ，奇函数，增函
15、数； 的定义域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。2、当 ；对任意的 ，有：当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是：左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、 数
16、列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是：3、当等比数列 的公比q满足 0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。17、椭圆标准方程的两种形式是： 和。18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长
17、是 。其中 。19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和。21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，
18、k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。九、 极坐标、参数方程1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，经
19、过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。6、 若点M 、N ，则 。十、 立体几何1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为，则这三个角之间的关系是 。3、体积公式： 柱体： ，圆柱体： 。 斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）； 锥体： ，圆锥体： 。 台体： ， 圆台体： 球体： 。4、 侧面积：直棱柱侧面积
