1、特稿全国中考数学真题分类汇编 4 一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。一.选择题1.（2017广西桂林3分）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0
2、），则方程axb0的解是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx32（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x1090 B0.08x1090 C900.8x10 Dx0.8x10903（2017海南3分）若代数式x2的值为1，则x等于（）A1 B1 C3 D34.（2017湖北荆州3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元5.（2017内蒙古包头3分）
3、若2（a3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A1 B C5 D二.填空题1. （2017浙江省绍兴市5分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元2（2017黑龙江龙东3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元3（2017湖北荆门3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
4、还少5台，则购置的笔记本电脑有台三、解答题1. （2017湖北武汉8分）解方程：5x23(x2) 2. （2017江西8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼
5、竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值3.（2017广西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？4（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上
6、下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元答案一元一次方程及其应用一.选择题1.（2017广西桂林3分）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0），则方程axb0的解是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解，即为函数yaxb图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程axb0的解，即为函数yaxb图象与x轴交点的横坐标，直线yaxb过B（3，0），方程axb0的解是x3，故选D2（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包
7、原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x1090 B0.08x1090 C900.8x10 Dx0.8x1090【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x1090，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价3（2017海南3分）若代数式x2的值为1，则x等于（）A1 B1 C3 D3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x
8、的值【解答】解：根据题意得：x21，解得：x1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键4.（2017湖北荆州3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价（进价利润）折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x20）200，解得：x80该商品的进价为80元/件故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程
9、（x20）200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键5.（2017内蒙古包头3分）若2（a3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A1 B C5 D【考点】解一元一次方程；相反数【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可【解答】解：2（a3）的值与4互为相反数，2（a3）40，a5，故选C二.填空题1. （2017浙江省绍兴市5分）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原
10、价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额第一次付款金额第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x3x229.4，解得：x57.35（舍去）；当x时，x3x229.4，解得：x62，此时两次购书原价总和为：4x462248；当x100时，x3x229.4，解得：x74，此时两次购书原价总和为：4x474296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是24
11、8或296元故答案为：248或2962（2017黑龙江龙东3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该件服装的成本价是x元根据“利润标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300x60，解得：x180该件服装的成本价是180元故答案为：1803（2017湖北荆门3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台【考点】一元一次方程的应用【分析】设购置的笔记本
12、电脑有x台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x5，即20x0，解得：x16购置的笔记本电脑有16台故答案为：16三、解答题1. （2017湖北武汉8分）解方程：5x23(x2) 【考点】解一元一次方程【答案】x2【解析】解：去括号得5x23x6，移项合并得2x4，x22. （2017江西8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿
13、的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据“第n节套管的长度第1节套管的长度4（n1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度每节套管长度相加（101）
14、相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）第5节套管的长度为：504（51）34（cm）（2）第10节套管的长度为：504（101）14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50464214）9x311，即： 3209x311，解得：x1答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm3.（2017广西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的
15、件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每
16、件甲种物品的价格是（x10）元，根据题意得，解得：x60经检验，x60是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m3m2000，解得m500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500601500125000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元4（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售
17、，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【考点】一元一次方程的应用【分析】设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元根据“购书价格汉语成语大词典的标价折率中华上下五千年的标价折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元，依题意得：50%x60%（150x）80，解得：x100，15010050（元）答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x60%（150x）80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键
