1、苏科版七年级数学下册第12章证明培优练习题B附答案苏科版2019七年级数学下册第12章证明培优练习题B（附答案）1有以下命题：两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等其中假命题是（）A B C D2下列命题的逆命题是真命题的是()A如果a0，b0，则ab0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若a6，则|a|6|3下列命题中，真命题有（）邻补角的角平分线互相垂直；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两边分别平行的两角相等；如果x20，那么x0；经过直线外一点，有
2、且只有一条直线与这条直线平行A2个 B3个 C4个 D5个4下列命题中，是假命题的是（）A等边三角形的每个角都等于60度B直角三角形的两个锐角互余C全等三角形的对应角相等D如果x2y2，那么xy5下列命题中，是真命题的是（ ）A点（1，2）在x轴上 B三角形的内角和等于360C无理数不是实数 D同旁内角互补，两直线平行6下列命题是假命题的是（）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等7下列四个命题中，若a0，b0，则a+b0；同位角相等；有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；三角形的最大角不小于60；真命题有( )个A1
3、 B2 C3 D48观察下列命题：（1）如果a0，b0，那么a+b0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等其中真命题的个数是（）A0 B1 C2 D39已知下列命题：相连的角是对顶角互补的角就是平角互补的两个角一定是一个锐角平行于同一条直线的两直线平行邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个10下列命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是实数，那么是无理数（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条
4、相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条其中是真命题的有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个11写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_12在ABC中，ABAC，若用反证法证明BC，应先假设 _13把命题“等角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式为_.题设是：_.结论是： _.14请写出“对顶角相等”的逆命题：_.15用一组a，b的值说明命题“若ab，则”是错误的，这组值可以是a_，b_16命题“若ab，则|a|b|”是_命题（填“真”或“假”）17命题“等角的余角相等”的条件是_，结论是
5、_18能说明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的一个反例为x= _.19命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_20写出下列命题的逆命题，并判断真假性（1）直角三角形的两锐角互余；（2）若a=b，则；（3）如果a+b0，那么a0，b0；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等21先把下列两个命题分别改写成“如果那么”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角22如图，点 D，E 在ABC的边 BC上，连接AD，AE下面有三个等式：ABAC；ADAE；BDCE以此三个等式中的两个作为命题的题
6、设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题“如果 成立，那么成立”； 命题“如果成立，那么成立”；命题“如果成立，那么成立”（1）以上三个命题是真命题的为_（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.23将下列命题改写成“如果.那么.”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。（1）相等角是对顶角.（2）直角三角形的两个锐角互余.24将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假(1)有理数一定是自然数；(2)负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行25如图，ABDE，12，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由26
7、同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”（1）请写出它的逆命题 ；该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）若是假命题，请说明理由27写出下列命题的逆命题，并判断真假（1）若x=3，则x2=9；（2）三角形任何两边之和大于第三边；（3）面积相等的三角形全等答案1D解：（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，SAS，正确.(2) 一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等,SAS,正确.(3) 一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，ASA，正确.(4) 两个
8、锐角分别相等的两个直角三角形全等,无法证明，错误.故选D.2C解：A逆命题为：如果a+b0，则a0，b0，是假命题；B逆命题为：相等的角是直角，是假命题；C逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题；D逆命题为：若|a|=|6|，则a=6，是假命题故选C3A解：邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；如果x20，那么x0，错误，是假命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A4D解：A等边三角形的每个角都等于60度，故原命题是真命题；B直角
9、三角形的两个锐角互余，故原命题是真命题；C全等三角形的对应角相等，故原命题是真命题；D如果x2y2，那么xy或xy，故原命题是假命题故选D5D解：A、点 （1，2）不在x轴上，是假命题；B、三角形的内角和等于180，是假命题；C、无理数是实数，是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行是真命题；故选D6D解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D7B解：若a0，b0，则a+b0，正确；两直线平行，同位角相等，故错误；有两边及其夹角分别对应相等
10、的两个三角形全等，故错误；三角形的最大角不小于60，正确；故选B8C解：（1）如果a0，b0，那么a+b0当a=-1，b=2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选：D9C解：对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相连的角不一定是对顶角，故错误；互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故错误；互补的两个角也可以是两个直角，故错误；平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故正确；邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故正确所以真命题有两个故选：C
11、10D解：(1)两直线平行，内错角相等，正确；(2)如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；(3)64的立方根是4，故错误；(4)同旁内角互补，两直线平行，故错误；(5)如果a是实数，那么是无理数，错误(6)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；(7)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；(8)过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误故选：D.11平行四边形是两组对边分别相等的四边形解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边
12、分别相等的四边形”故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”12B=C解：用反证法证明命题“在ABC中，ABAC，求证：BC”，第一步应是假设B=C，故答案为B=C.13如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 两个角相等 这两个角的补角相等 解：命题“等角的补角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的补角相等”故命题“等角的补角相等”写成“如果，那么”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等；两个角相等；这两个角的补角相等14相等的角是对顶角解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：
13、如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角故答案是：相等的角是对顶角.151 1 解：当a=-1，b=1时，则=-1，=1.-11，若ab，则是错误的.故答案为：-1，1.16假解：3 5，但|3|5|，命题“若ab，则|a|b|”是假命题故答案为：假17两个角相等 它们的余角也相等. 解：“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，故答案为：两个角相等；它们的余角也相等.181解：当x=1时，x2-x=0也成立，所以证明命题“若x2-x=0，则x=0”是假命题的反例是：x=1；
14、故答案为119如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形解：逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形20解：（1）直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；（2）若a=b，则=的逆命题是若=，则a=b，真命题；（3）如果a+b0，那么a0，b0的逆命题是若a0，b0，则a+b0，真命题；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等，则这两个图形关于某条直线对称，假命题21解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线
15、平行是真命题(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角是假命题举反例不唯一，如：设160，2120，1是2的补角，但1不是钝角22（1），；（2）证明.解：（1），故答案为：，（2）选择命题“如果成立，那么成立”；证明：ABAC，BC，在ABD 和ACE 中，,ABDACE（SAS），ADAE23解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题；反例：角平分线形成的两个角相等，但不是对顶角；（表述不唯一）（2）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两锐角互余；真命题；24解：(1)如果一个数是有理数，那么它一定是自然数题设：一个数是有理数结论：这个数一定是自然数命题为假命题(2
16、)如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数题设：有一个数是某两个负数之和结论：这个数是负数命题为真命题(3)如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行题设：两条直线都与同一条直线平行结论：这两条直线互相平行命题是真命题25AEDC，理由解：AEDC.理由：ABDE，1AED，又12，2AED，AEDC26（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在RtABC中，A30，ACB90求证：BCAB解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；（2）已知
17、，在RtABC中，A30，ACB90求证：BCAB证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CDBC，连接AD，易证ADAB，BAD60ABD为等边三角形，ABBD，BCCDAB，即BCAB证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CDABADDB，DCAA30，BDCDCA+A60DBC为等边三角形，BCDBAB，即BCAB证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BDBC，B60，BDC为等边三角形，DCB60，ACD90DCB906030ADCDA，即有BCBDDAAB，BCAB证法四：如图3所示，作ABC的外接圆D，C90，AB为O的直径，连DC，有DBDC，BDC2A23060，DBC为等边三角形，BCDBDAAB，即BCAB27解：（1）若x2=9，则x=3，是假命题；（2）如果两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段可以组成三角形，是假命题；（3）如果三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题
