1、图的遍历操作实验报告实验三、图的遍历操作一、目的掌握有向图和无向图的概念；掌握邻接矩阵和邻接链表建立图的存储结构；掌握DFS及BFS对图的遍历操作；了解图结构在人工智能、工程等领域的广泛应用。二、要求采用邻接矩阵和邻接链表作为图的存储结构，完成有向图和无向图的DFS和BFS操作。三、DFS和BFS 的基本思想深度优先搜索法DFS的基本思想：从图G中某个顶点Vo出发，首先访问Vo，然后选择一个与Vo相邻且没被访问过的顶点Vi访问，再从Vi出发选择一个与Vi相邻且没被访问过的顶点Vj访问，依次继续。如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问，则回退到已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相
2、邻顶点的顶点W，从W出发按同样方法向前遍历。直到图中所有的顶点都被访问。 广度优先算法BFS的基本思想：从图G中某个顶点Vo出发，首先访问Vo，然后访问与Vo相邻的所有未被访问过的顶点V1，V2，Vt；再依次访问与V1，V2，Vt相邻的起且未被访问过的的所有顶点。如此继续，直到访问完图中的所有顶点。四、示例程序1邻接矩阵作为存储结构的程序示例#includestdio.h#includestdlib.h#define MaxVertexNum 100 /定义最大顶点数typedef struct char vexsMaxVertexNum; /顶点表 int edgesMaxVertexNum
3、MaxVertexNum; /邻接矩阵，可看作边表 int n,e; /图中的顶点数n和边数eMGraph; /用邻接矩阵表示的图的类型/=建立邻接矩阵=void CreatMGraph(MGraph *G) int i,j,k; char a; printf(Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): ); scanf(%d,%d,&G-n,&G-e); /输入顶点数和边数 scanf(%c,&a); printf(Input Vertex string:); for(i=0;in;i+) scanf(%c,&a); G-vexsi=a; /读入顶点信息，建立顶点
4、表 for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) G-edgesij=0; /初始化邻接矩阵 printf(Input edges,Creat Adjacency Matrixn); for(k=0;ke;k+) /读入e条边，建立邻接矩阵 scanf(%d%d,&i,&j); /输入边（Vi，Vj）的顶点序号 G-edgesij=1; G-edgesji=1; /若为无向图，矩阵为对称矩阵；若建立有向图，去掉该条语句 /=定义标志向量，为全局变量=typedef enumFALSE,TRUE Boolean;Boolean visitedMaxVertexNum;/=DFS：深
5、度优先遍历的递归算法=void DFSM(MGraph *G,int i) /以Vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索，邻接矩阵是0，1矩阵 int j; printf(%c,G-vexsi); /访问顶点Vi visitedi=TRUE; /置已访问标志 for(j=0;jn;j+) /依次搜索Vi的邻接点 if(G-edgesij=1 & ! visitedj) DFSM(G,j); /（Vi，Vj）E，且Vj未访问过，故Vj为新出发点void DFS(MGraph *G) int i; for(i=0;in;i+) visitedi=FALSE; /标志向量初始化 for(i=0
6、;in;i+) if(!visitedi) /Vi未访问过 DFSM(G,i); /以Vi为源点开始DFS搜索/=BFS：广度优先遍历=void BFS(MGraph *G,int k) /以Vk为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索 int i,j,f=0,r=0; int cqMaxVertexNum; /定义队列 for(i=0;in;i+) visitedi=FALSE; /标志向量初始化 for(i=0;in;i+) cqi=-1; /队列初始化 printf(%c,G-vexsk); /访问源点Vk visitedk=TRUE; cqr=k; /Vk已访问，将其入队。注意，实
7、际上是将其序号入队 while(cqf!=-1) /队非空则执行 i=cqf; f=f+1; /Vf出队 for(j=0;jn;j+) /依次Vi的邻接点Vj if(G-edgesij=1 & !visitedj) /Vj未访问 printf(%c,G-vexsj); /访问Vj visitedj=TRUE; r=r+1; cqr=j; /访问过Vj入队 /=main=void main() int i; MGraph *G; G=(MGraph *)malloc(sizeof(MGraph); /为图G申请内存空间 CreatMGraph(G); /建立邻接矩阵 printf(Print G
8、raph DFS: ); DFS(G); /深度优先遍历 printf(n); printf(Print Graph BFS: ); BFS(G,3); /以序号为3的顶点开始广度优先遍历 printf(n);执行顺序：Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): 8，9Input Vertex string: 01234567Input edges,Creat Adjacency Matrix0 10 21 31 42 52 63 74 75 6Print Graph DFS:01374256Print Graph BFS:317042562邻接链表作为存储结构程序
9、示例#includestdio.h#includestdlib.h#define MaxVertexNum 50 /定义最大顶点数typedef struct node /边表结点 int adjvex; /邻接点域 struct node *next; /链域EdgeNode;typedef struct vnode /顶点表结点 char vertex; /顶点域 EdgeNode *firstedge; /边表头指针VertexNode;typedef VertexNode AdjListMaxVertexNum; /AdjList是邻接表类型typedef struct AdjList
10、 adjlist; /邻接表 int n,e; /图中当前顶点数和边数 ALGraph; /图类型/=建立图的邻接表=void CreatALGraph(ALGraph *G) int i,j,k; char a; EdgeNode *s; /定义边表结点 printf(Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): ); scanf(%d,%d,&G-n,&G-e); /读入顶点数和边数 scanf(%c,&a); printf(Input Vertex string:); for(i=0;in;i+) /建立边表 scanf(%c,&a); G-adjlisti.v
11、ertex=a; /读入顶点信息 G-adjlisti.firstedge=NULL; /边表置为空表 printf(Input edges,Creat Adjacency Listn); for(k=0;ke;k+) /建立边表 scanf(%d%d,&i,&j); /读入边（Vi，Vj）的顶点对序号 s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode); /生成边表结点 s-adjvex=j; /邻接点序号为j s-next=G-adjlisti.firstedge; G-adjlisti.firstedge=s; /将新结点*S插入顶点Vi的边表头部 s=(Edge
12、Node *)malloc(sizeof(EdgeNode); s-adjvex=i; /邻接点序号为i s-next=G-adjlistj.firstedge; G-adjlistj.firstedge=s; /将新结点*S插入顶点Vj的边表头部 /=定义标志向量，为全局变量=typedef enumFALSE,TRUE Boolean;Boolean visitedMaxVertexNum;/=DFS：深度优先遍历的递归算法=void DFSM(ALGraph *G,int i) /以Vi为出发点对邻接链表表示的图G进行DFS搜索 EdgeNode *p; printf(%c,G-adjl
13、isti.vertex); /访问顶点Vi visitedi=TRUE; /标记Vi已访问 p=G-adjlisti.firstedge; /取Vi边表的头指针 while(p) /依次搜索Vi的邻接点Vj，这里j=p-adjvex if(! visitedp-adjvex) /若Vj尚未被访问 DFSM(G,p-adjvex); /则以Vj为出发点向纵深搜索 p=p-next; /找Vi的下一个邻接点 void DFS(ALGraph *G) int i; for(i=0;in;i+) visitedi=FALSE; /标志向量初始化 for(i=0;in;i+) if(!visitedi)
14、 /Vi未访问过 DFSM(G,i); /以Vi为源点开始DFS搜索/=BFS：广度优先遍历=void BFS(ALGraph *G,int k) /以Vk为源点对用邻接链表表示的图G进行广度优先搜索 int i,f=0,r=0; EdgeNode *p; int cqMaxVertexNum; /定义FIFO队列 for(i=0;in;i+) visitedi=FALSE; /标志向量初始化 for(i=0;in;i+) cqi=-1; /初始化标志向量 printf(%c,G-adjlistk.vertex); /访问源点Vk visitedk=TRUE; cqr=k; /Vk已访问，将其
15、入队。注意，实际上是将其序号入队 while(cqf!=-1) 队列非空则执行 i=cqf; f=f+1; /Vi出队 p=G-adjlisti.firstedge; /取Vi的边表头指针 while(p) /依次搜索Vi的邻接点Vj（令p-adjvex=j） if(!visitedp-adjvex) /若Vj未访问过 printf(%c,G-adjlistp-adjvex.vertex); /访问Vj visitedp-adjvex=TRUE; r=r+1; cqr=p-adjvex; /访问过的Vj入队 p=p-next; /找Vi的下一个邻接点 /endwhile/=主函数=void m
16、ain() int i; ALGraph *G; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph); CreatALGraph(G); printf(Print Graph DFS: ); DFS(G); printf(n); printf(Print Graph BFS: ); BFS(G,3); printf(n);执行顺序：Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): 8，9Input Vertex string: 01234567Input edges,Creat Adjacency List0 10 21 31 42 52 63 74
17、75 6Print Graph DFS:02651473Print Graph BFS:37140265五、修改后的代码1 邻接矩阵作为存储结构的程序#includestdio.h#includestdlib.h#define MaxVertexNum 100 /定义最大顶点数typedef struct char vexsMaxVertexNum; /顶点表 int edgesMaxVertexNumMaxVertexNum; /邻接矩阵，可看作边表 int n,e; /图中的顶点数n和边数eMGraph; /用邻接矩阵表示的图的类型/=建立邻接矩阵=void CreatMGraph(MGr
18、aph *G) int i,j,k; char a; printf(Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): ); scanf(%d,%d,&G-n,&G-e); /输入顶点数和边数 scanf(%c,&a); printf(Input Vertex string:); for(i=0;in;i+) scanf(%c,&a); G-vexsi=a; /读入顶点信息，建立顶点表 for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) G-edgesij=0; /初始化邻接矩阵 printf(Input edges,Creat Adjacency Matrixn)
19、; for(k=0;ke;k+) /读入e条边，建立邻接矩阵 scanf(%d%d,&i,&j); /输入边（Vi，Vj）的顶点序号 G-edgesij=1; G-edgesji=1; /若为无向图，矩阵为对称矩阵；若建立有向图，去掉该条语句 /=定义标志向量，为全局变量=typedef enumFALSE,TRUE Boolean;Boolean visitedMaxVertexNum;/=DFS：深度优先遍历的递归算法=void DFSM(MGraph *G,int i) /以Vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索，邻接矩阵是0，1矩阵 int j; printf(%c,G-vex
20、si); /访问顶点Vi visitedi=TRUE; /置已访问标志 for(j=0;jn;j+) /依次搜索Vi的邻接点 if(G-edgesij=1 & ! visitedj) DFSM(G,j); /（Vi，Vj）E，且Vj未访问过，故Vj为新出发点void DFS(MGraph *G) int i; for(i=0;in;i+) visitedi=FALSE; /标志向量初始化 for(i=0;in;i+) if(!visitedi) /Vi未访问过 DFSM(G,i); /以Vi为源点开始DFS搜索/=BFS：广度优先遍历=void BFS(MGraph *G,int k) /以V
21、k为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索 int i,j,f=0,r=0; int cqMaxVertexNum; /定义队列 for(i=0;in;i+) visitedi=FALSE; /标志向量初始化 for(i=0;in;i+) cqi=-1; /队列初始化 printf(%c,G-vexsk); /访问源点Vk visitedk=TRUE; cqr=k; /Vk已访问，将其入队。注意，实际上是将其序号入队 while(cqf!=-1) /队非空则执行 i=cqf; f=f+1; /Vf出队 for(j=0;jn;j+) /依次Vi的邻接点Vj if(G-edgesij=1 &
22、!visitedj) /Vj未访问 printf(%c,G-vexsj); /访问Vj visitedj=TRUE; r=r+1; cqr=j; /访问过Vj入队 /=main=void main() MGraph *G; G=(MGraph *)malloc(sizeof(MGraph); /为图G申请内存空间 CreatMGraph(G); /建立邻接矩阵 printf(Print Graph DFS: ); DFS(G); /深度优先遍历 printf(n); printf(Print Graph BFS: ); BFS(G,3); /以序号为3的顶点开始广度优先遍历 printf(n)
23、;2 邻接链表作为存储结构程序#includestdio.h#includestdlib.h#define MaxVertexNum 50 /定义最大顶点数typedef struct node /边表结点 int adjvex; /邻接点域 struct node *next; /链域EdgeNode;typedef struct vnode /顶点表结点 char vertex; /顶点域 EdgeNode *firstedge; /边表头指针VertexNode;typedef VertexNode AdjListMaxVertexNum; /AdjList是邻接表类型typedef s
24、truct AdjList adjlist; /邻接表 int n,e; /图中当前顶点数和边数 ALGraph; /图类型/=建立图的邻接表=void CreatALGraph(ALGraph *G) int i,j,k; char a; EdgeNode *s; /定义边表结点 printf(Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): ); scanf(%d,%d,&G-n,&G-e); /读入顶点数和边数 scanf(%c,&a); printf(Input Vertex string:); for(i=0;in;i+) /建立边表 scanf(%c,&a);
25、 G-adjlisti.vertex=a; /读入顶点信息 G-adjlisti.firstedge=NULL; /边表置为空表 printf(Input edges,Creat Adjacency Listn); for(k=0;ke;k+) /建立边表 scanf(%d%d,&i,&j); /读入边（Vi，Vj）的顶点对序号 s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode); /生成边表结点 s-adjvex=j; /邻接点序号为j s-next=G-adjlisti.firstedge; G-adjlisti.firstedge=s; /将新结点*S插入顶点Vi
26、的边表头部 s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode); s-adjvex=i; /邻接点序号为i s-next=G-adjlistj.firstedge; G-adjlistj.firstedge=s; /将新结点*S插入顶点Vj的边表头部 /=定义标志向量，为全局变量=typedef enumFALSE,TRUE Boolean;Boolean visitedMaxVertexNum;/=DFS：深度优先遍历的递归算法=void DFSM(ALGraph *G,int i) /以Vi为出发点对邻接链表表示的图G进行DFS搜索 EdgeNode *p; printf(%c,G-adjlisti.vertex); /访问顶点Vi visitedi=TRUE; /标记Vi已访问 p=G-adjlisti.firstedge; /取Vi边表的头指针 while(p) /依次搜索Vi的邻接点Vj，这里j=p-adjvex if(! visitedp-adjvex) /若Vj尚未被访问 DFSM(G,p-adjvex); /则以Vj为出发点向纵深搜索 p=p-next; /找Vi的下一个邻接点 void DFS(ALGraph *G) int i; for(i
