1、四年级暑期数学思维训练110讲第1讲 简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少？例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少？（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少？练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少
2、？例题3（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？练习4已知等差数2,9,16,23,30，那么709是其中第几项？例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少？第19项等于多少？305是第几项？例题6下面
3、的各算式是按规律排列的：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，请写出其中所有结果为98的算式。作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少？2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少？3一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少？第20项等于多少？4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少？63是第几项？5如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，按照这
4、个规律，第19层有多少块砖？第2讲 简单的数列问题（二）例题1计算下面各题：（1）36912151821242730（2）4137332925211713951练习1计算：61116212631364146例题2计算下列各题：（1）511177783（2）827772127练习2计算：100928412例题3计算下面各题：（1）121824共10项（2）193187181共13项练习3计算：（1）101316共12项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页？练习4暑假里，小高练习游泳，
5、第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米。请问：小高这些天里一共游了多少米？例题5小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成了一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？例题6小明从1开始计算若干个连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果为2007，小刚也从1开始计算若干个连续自然数的和，他因为漏加了其中一个自然数，也得到了错误结果为2007.请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少？作业1.计算：70676461585552492.计算：11182510
6、23.计算：58114.一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是多少？5.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉，馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉？第3讲 长方形和正方形（一）例题1如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？练习1如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？例题2如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米？练习2如图，把长为5厘米，
7、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？例题3如图所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？练习3如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米、宽2厘米的长方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？3例题4如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？练习4如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少？例题5如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横
8、着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米？例题6如图，在一个长方形中有一块阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？作业1.如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，请问小正方形的长和宽分别是多少厘米？2.如图所示，把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米？3.如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？4.如图所示，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少？5.一块边长为30厘米的
9、正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米？第4讲 长方形和正方形（二）例题1有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？（单位：米）练习14如下图，有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如下图），每一块的面积是多少？80100例题2如下图，是有6个相同的等腰直角三角形拼成的图形，求这个图形的面积（单位：分米）4练习2如下图，是由12个相同的等腰直角三角形拼成的，这个图形的面积是多少（单位：厘米）？例题3如图，已知大正方形
10、的边长比小正方形多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。求：大正方形和小正方形的面积各是多少？4练习32如下图，已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方分米，大正方形的边长比小正方形多2分米。小正方形和大正方形的面积各是多少？2例题4如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形的面积是多少？练习4如下图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是20分米，长方形的四个顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的4倍。阴影部分的面积是多少？例题5一张长方形是7厘米的正方形
11、纸片，最多能裁出多少张长4厘米，宽1厘米的纸条？请画图说明。练习5一张长方形是5厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长3厘米，宽1厘米的纸条？请画图说明。作业1.用48厘米长的一根铁丝围成一个长方形，它的面积是多少？如果用这根铁丝围成一个长15厘米的长方形，它的面积是多少？2. 如图，已知大正方形的边长比小正方形多3厘米，大正方形的面积比小正方形多69平方厘米。求：大正方形和小正方形的面积各是多少？3. 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是18厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形的面积是多少？4.求下图中阴影部分的面积（单位：米）
12、445. 把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截成几块？请画图说明。第5讲 周期问题（一）例题1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复，那么，第200列从上到下依次是哪两个汉字？大灰狼大灰狼大灰狼坏人人坏人坏人坏练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行是“回锅肉”3个汉字不断重复，那么第121列从上到下依次是哪3个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑宫保鸡丁宫保鸡丁宫回锅肉回锅肉回锅肉例题2如图，用
13、“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入，那么第92行92列交叉处填入的字是什么？疯狂原始人狂原始人原始人始人人练习2如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题3.1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，那么两次都报1的士兵有多少名？练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数，两次分别报了1和4的同学有多少人？例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报
14、数。请问有多少名士兵两次所报数相同？练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数，请问：既报2又报3的士兵有多少名？例题5如图，观察图中图形的规律：（1）第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？（2）这200个图形中出现了多少个A图形？ A B C D 作业1.如图，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么？太阳系太阳系太阳系小行星系小行星系小2.如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入，求第21行40列交叉处填入的字是什么？
15、高斯学校斯学校学校校3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5报数，那么第一次报1第二次报5的学生有多少名？4.如图在2行60列的方格表中，第一行从左到右依次填A、B、A、B第二行从右至左依次填1、2、3、1、2、3那么在方格表中，有多少列同时写有A和1？ABAB 3213215. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数，那么两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名？第6讲 周期问题（二）例题1一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，请问：这只蜗牛在第几天能爬出这口
16、井？练习1（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输，第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨如此不停地循环下去，第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由同一辆卡车负责运输，第一天卡车往仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨如此不停地循环下去，第几天的时候，仓库里的货物才会被运完？例题2桌子上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉2块，第4天妈妈又放上4块如此不停循环下去。请问：第几天结束的时候桌子上有1
17、0块巧克力？（请写出所有的可能）练习2菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了照这样下去，到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有的可能）例题3（1）如果今天是星期六，那么再过60天是星期几？（2）如果前天是星期六，那么从今天起再过50天是星期几？练习3如果今天是星期四，那么再过30天是星期几？例题4（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几？（2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几？练习42012年3月12日是星期一，请问：2012
18、年儿童节是星期几？例题52013年元旦是星期二，请问：（1）2012年元旦是星期几？（2）2014年5月20日是星期几？例题6某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？作业1.小懒猴摘桃子，它每天白天摘3个桃子，但到了晚上就要吃掉5个桃子，如果第一白天之前小懒猴家存着20个桃子，那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子？2.第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬10米，晚上向下滑5米，请问：蜗牛在第几天爬出井口？3.如果今天是星期三，那么再过24天是星期几？4.2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期几？5.2020年元旦是星期三，那
19、么2021年元旦是星期几？第7讲 植树问题直线上的植树问题例题1（1）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长？练习1道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗，若每隔6米插一面，马路长24米，问共插了几面旗？例题2马路的一侧安路灯。（1）一端有路灯，另一端没有。若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯，若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路有多长？练习2马路两侧种树，且两端不种，若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？例题3北路有如图三条马路，现在要在
20、马路的一侧种树，且马路的两端都种树，已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？练习3北路在如图所示两条马路的一侧安装路灯，且每条马路的两端都没有路灯，若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯，已知北路长81米，问西路长多少米？西路环线上的植树问题例题4学校有一个圆形水池。（1）水池外的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为30米，如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻两个换水孔间的距离是多少米？练习4鸟巢外一周共有1000米，绕鸟巢的一周有灯和树木。（1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外
21、一周有几盏灯？（2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？挑战极限例题510个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入两个女生，相邻两人之间的距离还是相等，请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？例题6如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米，现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都有中上树，那么最少要种多少棵树？作业1.一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，请
22、问一共要种多少棵树？2.一条路的一边种树，并且两头都不种树，现在每隔12米种一棵树。（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则要种多少棵树？3.有如图三条马路，长度都是100米，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，每隔5米种一棵树，问共要种几棵树？4.用蜡烛摆成一个周长为60厘米的圆形造型。（1）若蜡烛每隔4厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻两根蜡烛间的距离是多少厘米？5.同学12人围着480米的操场玩游戏，每两个同学间距离相等，如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，请问：有多少名老师？每两
23、人间距离是多少米？第8讲 和差问题例题,1樱花小学三（1）班共有学生35人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人？练习1贝贝和妈妈今年的年龄和是43岁，妈妈比贝贝大27岁，今年妈妈和贝贝各是多少岁？例题2表姐今年13岁，玲玲今年8岁，当他们俩岁数的和是35岁时，两人各是多少岁？练习2弟弟今年10岁，姐姐今年14岁，当姐弟俩岁数的和是60岁时，两人各是多少岁？例题3甲和乙共有图书60本，如果甲给乙8本，那么甲和乙就一样多了，问甲和乙原来各有图书多少本？练习3甲仓库和乙仓库共有水果70吨，如果甲仓库运给乙仓库5吨，那么甲仓库就和乙仓库同样多了。问甲仓库和乙仓库原来有水果多少吨？例题4蔬菜
24、店里青菜比萝卜多9千克，比西红柿多2千克，萝卜和西红柿共有47千克，问青菜、萝卜和西红柿各有多少千克？练习4甲校比乙校多300人，比丙校少100人，乙、丙两个学校共有1000人，问三个学校共有多少人？例题5妈妈买了一件上衣、一条裙子和一双皮鞋共花去680元，皮鞋比上衣贵100元，上衣比裙子贵20元。问上衣、裙子和皮鞋各多少钱？练习5爷爷、爸爸和明明的年龄和是124岁，爷爷比爸爸大28岁，爸爸比明明大30岁。求爷爷、爸爸和明明各多少岁？作业1.一只钢笔和一本笔记本共需要14元，钢笔比笔记本贵8元，一只钢笔和一本笔记本各多少元？2.爸爸今年38岁，妈妈今年35岁，当他们的年龄和是83岁时，爸爸和妈
25、妈各是多少岁？3.甲乙两筐苹果共重80千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果两筐重量相等，求原来甲乙两筐苹果各多少千克？4甲仓库存粮食比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存3000吨，求三个仓库共存粮食多少吨？5.三（1）、三（2）和三（3）班共有学生100人，三（2）班比三（1）班多3人，三（3）班比三（2）班多4人。求三个班各有多少人？第9讲 和倍问题例题1健身中心购进足球和篮球共48个，其中篮球的个数是足球的3倍，足球和篮球各有多少个？练习1甲乙两个仓库共有粮食264吨，甲仓库的粮食是乙仓库的10倍，甲乙两个仓库各存粮食多少吨？例题2康康和爸爸今年的年龄和是55岁，爸爸的
26、年龄是康康的4倍，康康和爸爸今年各多少岁？练习2王老师今年的年龄是玲玲的3倍，王老师与玲玲的年龄和是40岁。王老师和玲玲今年各多少岁？例题3金陵小学有学生760人，男生人数比女生人数的3倍少40人。金陵小学男、女生各有多少人？练习3小叶和叔叔的年龄和是38岁，叔叔的年龄是小叶3倍多2岁。叔叔和小叶各多少岁？例题4弟弟有课外书20本，哥哥有25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？练习4三（1）班有两个学雷锋小分队，第一小分队有18人，第二小分队有24人，从第一小分队调多少人到第二小分队，第二小分队的人数就是第一小分队的2倍？例题5大白兔和小灰兔共采了160个蘑菇，后来大白兔把它的蘑
27、菇分给了其它白兔20个，而小灰兔有采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？练习5甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件不合格，乙有5个零件不合格，已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍，甲乙各生产了多少个合格零件？作业1.图书室买来科技书和文艺书共180本，其中科技书的本数是文艺书的4倍。图书室买来科技书和文艺书各多少本？2.敏敏和妈妈今年的年龄和是45岁，妈妈的年龄是敏敏的4倍，敏敏和妈妈今年各多少岁？3.小天鹅幼儿园大班和小班共有74个小朋友，大班的人数是小班的2倍多8人，大班和小班各有多少人？4.一车间有工人45人，二车间有工人7
28、5人，要使二车间的人数是一车间人数的3倍。必须从一车间调多少人到二车间？5.甲、乙、丙三个粮库共存粮食60吨，其中甲仓库存粮是乙仓库的2倍，乙仓库存粮食是丙仓库的3倍。甲、乙、丙仓库各存零食多少吨？第10讲 差倍问题例题1学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团男生和女生各有多少人？练习1阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？例题2羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只，请问：羊村里羊和狼分别有多少只？练习2狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的
29、3倍多1只，请问：狼村有多少只狼？例题3米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个，请问：唐老鸭挖了多少个土豆？练习3阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜的高思积分分别是多少？例题4有两盒一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖？练习4有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍，请问：这两款冰箱原来的价格是多少元？例题5阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少12个，两人原来各有多少个苹果？作业1.屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只，请问：屋子里有多少
