1、全等三角形二次全等典型习题1. 第1题图已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，AM AC CM，BC CN BN，ACM BCN 60，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F求证：CANCMB；CENCFB2. 已知：如图，在正方形ABCD中，AD AB，D DAB=ABC 90，E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF 45，延长CB到点G，使BG DE，连接EF，AG第2题图求证：ADEABG；AFEAFG3. 已知：如图，A D 90，BE EC求证：ABCDCB第3题图4. 第4题图已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE CF，过E，F分别作DEAC
2、，BFAC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G若AB CD，求证：DEGBFG5. 已知：如图，AB，CD相交于点O，AO BO，CO DO，过点O作EF交AC于点E，交BD于点F求证：OE OF第5题图第6题图6. 已知：如图，AB AC，BD DC，AD与BC交于点O求证：ADBC7. 第7题图已知：如图，在ABC中，点D是BC的中点，DFAB，DEAC，垂足分别是F，E，DF DE，试猜想AB和AC的数量关系，并证明你的猜想8. 第8题图已知：如图，AB AE，BC ED，B E，F是CD中点，求证：AFCD1已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC试猜想B
3、E与DF有怎样的数量关系？并说明理由2已知：如图，O是线段AC，FE的中点，OEAB于E，OFCD于F，DF=BE求证：AD=BC3已知：如图，点E在直线AC上，EDCD于D，EBCB于B，且CD=CB求证：AD=AB4已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别为AD，CB延长线上一点且DE=BF，试说明E =F1. 第1题图已知：如图，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ACB=ABC=60，EDF=60，DB=DC，DBC=DCB=30，BDC=120，延长AC到点G，使CG=BE求证：EBDGCD；EFDGFD第2题图2. 已知：如图，AB=AC，DB=DC，F
4、是AD的延长线上的一点求证：ABFACF3. 第3题图已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，DAB=EAC求证：ADMAEN第7题图4. 已知：如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F第4题图求证：CE=DF5. 第5题图已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CABA于A，DFEF于F，且ABEF求证：CF=AD1、已知：如图，AB=CD，AD=BC，过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E，交CD的延长线于F. 求证：OE=OF.2、已知：如图，D=E. AM=ME=CN=DN.问：AB与BC相等吗？请给
5、予证明.3、已知点A，C在直线EF上，ADBC，ABDC，AECF，试说明与F相等的理由4、如图已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形.5、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。求证：ABED若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。6、如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D， COBADPOP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？7、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC
6、=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证： AD=DE、23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 24.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的
7、直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.1. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE9如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC方法1：作DEAB于E，作DFAC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD ABC中 方式1： 延长AD到
8、E，使DE=AD， AD是BC边中线 连接BE 方式2：间接倍长 作CFAD于F， 延长MD到N， 作BEAD的延长线于E 使DN=MD，连接BE 连接CN【经典例题】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE方法1：过D作DGAE交BC于G，证明DGFCEF方法2：过E作EGAB交BC的延长线于G，证明EFGDFB方法3：过D作DGBC于G，过E作EHBC的延长线于H 证明BDGECH例3：已知在ABC中，AD
9、是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF提示：倍长AD至G，连接BG，证明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 2、如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAC+BD如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；如图，在ABC中，A90，且AB=AC，BE平分ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E.求证：BF=2CEA B C E F 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：如图2：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF
