1、河北省中考数学试题含答案解析2021年河北省中考数学试题（含答案解析）2021年河北省中考数学试卷 （共26题，满分120分） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A0条 B1条 C2条 D无数条 2墨迹覆盖了等式“_3_2（_0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A+ B C D 3对于_3_y_（13y），（_+3）（_1）_2+2_3，从左到右的变形，表述正确的是（） A都是因式分解 B都是乘法运算 C是因式分解，是乘法运算 D是乘法运算，
2、是因式分解 4如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 5如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（） A9 B8 C7 D6 6如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（） Aa，b均无
3、限制 Ba0，bDE的长 Ca有最小限制，b无限制 Da0，bDE的长 7若ab，则下列分式化简正确的是（） A B C D 8在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A四边形NPMQ B四边形NPMR C四边形NHMQ D四边形NHMR 9若81012，则k（） A12 B10 C8 D6 10如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是 （） A嘉淇推理严谨，不必补充 B应补充：且ABCD C应补充：且ABCD
4、 D应补充：且OAOC 11（2分）若k为正整数，则（） Ak2k Bk2k+1 C2kk Dk2+k 12（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（） A从点P向北偏西45走3km到达l B公路l的走向是南偏西45 C公路l的走向是北偏东45 D从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为a10n千米，则n可能为（） A5 B6 C5或6 D5或6或7 14（2分）有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为
5、：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（） A淇淇说的对，且A的另一个值是115 B淇淇说的不对，A就得65 C嘉嘉求的结果不对，A应得50 D两人都不对，A应有3个不同值 15（2分）如图，现要在抛物线y_（4_）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b5，则点P的个数为0； 乙：若b4，则点P的个数为1； 丙：若b3，则点P的个数为1 下列判断正确的是（） A乙错，丙对 B甲和乙都错 C乙对，丙错 D甲错，丙对 16（2分）如图是用三块正方形纸
6、片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，4 二、填空题（本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17已知：ab，则ab 18正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n 19（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为18的整数）函数y（_0）的图象为曲线L （1）若L过点T1，则
7、k ； （2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m ； （3）若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个 三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（8分）已知两个有理数：9和5 （1）计算：； （2）若再添一个负整数m，且9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 21（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的
8、结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 22（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出l，2和C三者间的数量关系，并说明理由 （2）若OC2OA2，当C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留） 23（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：
9、木板承重指数W与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_3时，W3 （1）求W与_的函数关系式 （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为_（厘米），QW厚W薄 求Q与_的函数关系式； _为何值时，Q是W薄的3倍？注：（1）及（2）中的不必写_的取值范围 24（10分）表格中的两组对应值满足一次函数yk_+b，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l _ 1 0 y 2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出直线l（不要求列表计算），
10、并求直线l被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值 25（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动 若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； 若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； 若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位 （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P； （2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发
11、现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值 26（12分）如图1和图2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AMCN2点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持APQB （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长； （3）设点P移动的路
12、程为_，当0_3及3_9时，分别求点P到直线AC的距离（用含_的式子表示）； （4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长 2021年河北省中考数学试卷答案解析 一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A0条 B1条 C2条 D无数条 【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条， 所以作已知直线的垂线，可作无数条 故选：D 2墨迹覆盖了等
13、式“_3_2（_0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A+ B C D 【解答】解：_3_2（_0）， 覆盖的是： 故选：D 3对于_3_y_（13y），（_+3）（_1）_2+2_3，从左到右的变形，表述正确的是（） A都是因式分解 B都是乘法运算 C是因式分解，是乘法运算 D是乘法运算，是因式分解 【解答】解：_3_y_（13y），从左到右的变形是因式分解； （_+3）（_1）_2+2_3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以是因式分解，是乘法运算 故选：C 4如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A仅主视图不同 B仅俯视图不同
14、 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同； 从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同； 从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同 故选：D 5如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a（） A9 B8 C7 D6 【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8， 第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数， a8， 故选：B 6如图1，已知ABC，用尺规作它的角
15、平分线 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（） Aa，b均无限制 Ba0，bDE的长 Ca有最小限制，b无限制 Da0，bDE的长 【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点， 故选：B 7若ab，则下列分式化简正确的是（） A B C D 【解答】解：ab， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D 8在如图
16、所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A四边形NPMQ B四边形NPMR C四边形NHMQ D四边形NHMR 【解答】解：以点O为位似中心， 点C对应点M， 设网格中每个小方格的边长为1， 则OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ2，OP2，OH3，ON2， 2， 点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N， 以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ， 故选：A 9若81012，则k（） A12 B10 C8 D6 【解答】解：方程两边都乘以k，得 （921）（1121）81012k， （9+1）（91）（11+1）（111）81012k， 801
17、2081012k， k10 经检验k10是原方程的解 故选：B 10如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是 （） A嘉淇推理严谨，不必补充 B应补充：且ABCD C应补充：且ABCD D应补充：且OAOC 【解答】解：CBAD，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 故选：B 11（2分）若k为正整数，则（） Ak2k Bk2k+1 C2kk Dk2+k 【解答】解：（kk）k（k2）kk2k， 故选：A 12（2分）如图，从笔直的公路
18、l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（） A从点P向北偏西45走3km到达l B公路l的走向是南偏西45 C公路l的走向是北偏东45 D从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【解答】解：如图， 由题意可得PAB是腰长6km的等腰直角三角形， 则AB6km， 则PC3km， 则从点P向北偏西45走3km到达l，选项A错误； 则公路l的走向是南偏西45或北偏东45，选项B，C正确； 则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确 故选：A 13（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1t10）传播的距离用科学记数法表示为a10
19、n千米，则n可能为（） A5 B6 C5或6 D5或6或7 【解答】解：当t1时，光传播的距离为13000003000003105（千米），则n5； 当t10时，光传播的距离为1030000030000003106（千米），则n6 因为1t10，所以n可能为5或6， 故选：C 14（2分）有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（） A淇淇说的对，且A的另一个值是115 B淇淇说的不对，A就得65 C嘉嘉求的结果不对，A
20、应得50 D两人都不对，A应有3个不同值 【解答】解：如图所示：A还应有另一个不同的值A与A互补 故A18065115 故选：A 15（2分）如图，现要在抛物线y_（4_）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若b5，则点P的个数为0； 乙：若b4，则点P的个数为1； 丙：若b3，则点P的个数为1 下列判断正确的是（） A乙错，丙对 B甲和乙都错 C乙对，丙错 D甲错，丙对 【解答】解：y_（4_）_2+4_（_2）2+4， 抛物线的顶点坐标为（2，4）， 在抛物线上的点P的纵坐标最大为4， 甲、乙的说法正确； 若b3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个， 丙
21、的说法不正确； 故选：C 16（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，4 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直
22、角三角形的面积是， ， 所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B 二、填空题（本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分） 17已知：ab，则ab6 【解答】解：原式3ab， 故a3，b2， 则ab6 故答案为：6 18正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n12 【解答】解：正六边形的一个内角为：， 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍， 正n边形一个外角为：120430， n3603012 故答案为：12 19（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T
23、m（m为18的整数）函数y（_0）的图象为曲线L （1）若L过点T1，则k16； （2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m5； （3）若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个 【解答】解：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2， T1（16，1），T2（14，2），T3（12，3），T4（10，4），T5（8，5），T6（6，6），T7（4，7），T8（2，8）， L过点T1， k16116， 故答案为：16； （2）L过点T4， k10440， 反比例函数解析式为：y， 当_8时，y5， T5在反比例函数图象上， m5， 故答案为：5； （3）若曲线L过
24、点T1（16，1），T8（2，8）时，k16， 若曲线L过点T2（14，2），T7（4，7）时，k14228， 若曲线L过点T3（12，3），T5（8，5）时，k12336， 若曲线L过点T4（10，4），T5（8，5）时，k40， 曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， 36k28， 整数k35，34，33，32，31，30，29共7个， 答案为：7 三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（8分）已知两个有理数：9和5 （1）计算：； （2）若再添一个负整数m，且9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 【解答】解：（1）2；
25、 （2）根据题意得， m， 4+m3m， m3m4， 2m4， m2， m是负整数， m1 21（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：166a； （2）这个和不能为负数， 理由：根据题意得，25+4a2+（1612a）25+4a2
26、1612a4a212a+9； （2a3）20， 这个和不能为负数 22（9分）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出l，2和C三者间的数量关系，并说明理由 （2）若OC2OA2，当C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留） 【解答】解：（1）在AOE和POC中， ， AOEPOC（SAS）； AOEPOC， EC， 1+E2， 1+C2； （2）当C最大时，CP与
27、小半圆相切， 如图， OC2OA2， OC2OP， CP与小半圆相切， OPC90， OCP30， DOEOPC+OCP120， 23（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度_（厘米）的平方成正比，当_3时，W3 （1）求W与_的函数关系式 （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为_（厘米），QW厚W薄 求Q与_的函数关系式； _为何值时，Q是W薄的3倍？注：（1）及（2）中的不必写_的取值范围 【解答】解：（1）设Wk_2（k0）
28、 当_3时，W3， 39k，解得k， W与_的函数关系式为W_2； （2）设薄板的厚度为_厘米，则厚板的厚度为（6_）厘米， QW厚W薄（6_）2_24_+12， 即Q与_的函数关系式为Q4_+12； Q是W薄的3倍， 4_+123_2， 整理得，_2+4_120， 解得，_12，_26（不合题意舍去）， 故_为2时，Q是W薄的3倍 24（10分）表格中的两组对应值满足一次函数yk_+b，现画出了它的图象为直线l，如图而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l _ 1 0 y 2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出直线l（不
29、要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值 【解答】解：（1）直线l：yk_+b中，当_1时，y2；当_0时，y1， ，解得， 直线l的解析式为y3_+1； 直线l的解析式为y_+3； （2）如图，解得， 两直线的交点为（1，4）， 直线l：y_+3与y轴的交点为（0，3）， 直线l被直线l和y轴所截线段的长为：； （3）把ya代入y3_+1得，a3_+1，解得_； 把ya代入y_+3得，a_+3，解得_a3； 当a30时，a， 当（a3+0）时，a7， 当（0）a3时，a， 直线ya与直线l，l及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或 25（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动 若都对或都错，则甲向东移动
