1、初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集1.ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C 不重合），ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE（1）如图E 13.1，当点D在线段BC上运动时 求证：AEBADC； 探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如AFDFDCE图（备用图）图13.113.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍 图然成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由， B 60，BC 2点O是AC的
2、2如图，在RtABC中， ACB 90中点，过点O的直线l与AB边相交于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设 AOD= （1）当 等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长； EDBC 90（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由-1）3.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理
3、由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值 第3题图14如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.AAF第3题图2D EG C BC B4.例：如图1，ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，AMN=6
4、0，且MN交三角形外角的平分线CN于点N求证：AM=MN思路点拨：取的AB中点P，连结PM易证APM MCQ从而AM=MN 问题解决： (1)如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形ABCD的外角DCQ的平分线填空：当AMN = 时，AM=MN；证明的结论(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明）第5题图2 第5题图3 第5题图15.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明）（
5、1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程6如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y 的图象上，点P(m，n)是函数y k(k 0,x
6、0)xk(k 0,x 0)的图象上异于B的任意一点，过点Px分别作x轴、)，轴的垂线，垂足分别为E、F(1)设矩形OEPF的面积为s1，求s2；(2)从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为s2写出s2与m的函数关系式，并标明m的取值范围7.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y k x 0 的图象过A、C两点，如图. x（1）k的值是 .（2）在直线y=x图象上任取一点D， 作ABAD，ACCB，线段OD交AC于点F，交AB于点E， P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE.如图，已知点A
7、的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积. 如图，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形.若D、P两点均在直线y=x上运动，当 ADC=60，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.8（1）如图6，点E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边上的点，若AE=BF=CM=DN，求证：四边形EFMN是平行四边形.（2）如图7，当E，F，M，N分别是菱形ABCD四条边的中点时，试判断四边形EFMN的形状，并说明理由.9、如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。 (
8、1) 求证：四边形BECF是菱形；（2）猜想：当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？并证明你的猜想。10. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象y 较y1与y2的大小11如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交 BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F EM （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若
9、不是，则说明理由； B （3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABO图6 图7k上，试比xAFND12已知：如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y A 3，2 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； k的图象交于点x（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M m，n 是反比例函数图象上的一动点，其中0 m 3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由13、请阅读下列材料问题：如图，
10、在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）PG与PC的夹角为多少度时？四边形BEFG是正方形，请说明理由。2m+114、如图，直线ykx+2k (k0)与x轴交于点B，与双曲线y(m+5)x交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（
11、2）求B点的坐标；（3）若SAOB2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理15、在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为(a b)2，也可表示为即由此推出勾股定理abc，这种222根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x y)2 x2 2xy y2（3）请你自己
12、设计图形的组合，用其面积表达式验证：(x p)(x q) x2 px qx pq x2 (p q)x pq16、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元千克，月销售量为1000千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x元千克，则本月份销售量y（千克）与x（元千克）之间满足一次函数关系y=kx+b且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元千克，本月份的成本价为4元千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？17、如图，等腰梯形ABC
13、D中，AD BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F,、H分别是BE、BC、 CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。 18、如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积
14、的最大值。19.1.在梯形ABCD中， ADBC，AB CD AD 5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有2BCx的值，若不存在请说明理由2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作
15、FGDE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为A D 3如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，（供证明计算用） （第2题图）（供操作实验用） B A5，求点C到直线DE的距离 2F是AE的中点，AB = 4，BC = 8求线段OF的长（第3题图） C14已知一次
16、函数y x 4的图像与x轴、y轴分别相交于点2A、B梯形AOBC的边AC = 5（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数y kx b（k、b为常数，且（第4题图） k0）的图像上，求这个一次函数的解析式5如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB， （1）求证：AE平分BAO；（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式6如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC = 2DG7
17、边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，PFEDDB第6题图GDFP是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF；（5分） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）第7题图备用图C 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）8已知一条直线y kx b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且ABO的面积为4 （1）求点A的坐标；（2）若k 0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且
18、ADBO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.9在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结EF交对角线AC于点K，当OEK是等腰三角形时，求DOF的度数.10 如图，已知矩形ABCD，过点C作A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD求证：MB = MD11如图，在菱形ABCD中，A = 60，AB = 4，
19、E是AB边上的一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N （1）请判断DMF的形状，并说明理由；（2）设EB = x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，SDMF3 12如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为R 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明
20、理由；若不变，求出四边形PQED的面积 当P在线段BC上运动时，是否有PQR与BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由图图备用图13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，点P是射线BC上的一个动点，PAQ=60，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y（1）求证：APQ是等边三角形； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围； （3）如果PDAQ，求BP的值D14如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE CA，联结AE，过点C作CF AE，垂足为点F，联结BF、求证： FBC FAD；（2）联结BD，若FB3 ，且AC 10BD
21、515,A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表后分别求出yA，yB与x之间16.,已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EHAC交RtACD的直角边于H；过F作FGAC交RtACD的直
22、角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； （2）当0 x 8时，求x为何值时，S1 S2；图图（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y（图为备用17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2, 3)，与x轴交于点B，且与直线y 3x 8平行。1.求：直线l的函数解析式及点B的坐标； 32.如直线l上有一点M(a, 6)，过点M作x轴的垂线，交直线8y 3x 于点N，在线段MN上求一
23、点P，使 PAB是直角3三角形，请求出点P的坐标。18, 在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF/AD，点P与AD在直线EF的两侧， EPF=90，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y （1） 求边AD的长；（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量取值范围； （3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积19, 如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE平分BAC，CEAE，点F在边AB上，EF/BC （1）求证：四边形BDEF是平行四边
24、形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论FCNM（第DEC（第19题）20, 如图，一次函数y 2x 4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球，（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；求摸到一个红球和一个白球的概率 22,已知：梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是BD、AC的中点（如图2）. 求证：（1）MNBC；（2）MN 23,
25、已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至B图2CA1(BC AD). 2AP，联结BP、DP.（1）若将AD顺时针旋转30 至AP，如图3所示，求 BPD的度数.（2）若将AD顺时针旋转 度(0 90 )至AP，求 BPD的度数.（3）若将AD逆时针旋转 度(0 180 )至AP，请分别求出0 90 、 90 、90 180 三种情况下的 BPD的度数（图4、图5、图6）.DPDAAA CC图6CB图3图4图5C25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5
26、天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。 （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由26.如图,在ABC中,E是AB的中点,CD平分ACAB,AD1CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).227.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点P为BCAB,BGCD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG边上一点,PED28.如图,等腰梯形ABCD中, ADBC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形
27、ABCD的高和底边BC的数C量关系,并证明你的结论. D29,.已知如图,在ABC中ACB=90,AD平分CAB交BC于D, CHAB于H交AD于F,DEAB于E.求证:四边形CDEF为菱形.BA30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DEDF;(2)若点P在BC的延长线上是DEDF吗?试证明你的结论.31,.如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于点F,求证:CE=BF. 32.如图, RtABC中ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC交CD于F,过F作FHAB
28、交BC于H.求证:CE=BH.33.如图,梯形ABCD中ADBC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点,且DEAB,试判断ABC的形状,并 给出证明. A FCB34.如图,已知ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;(2)若使F=BCF, ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).35.如图所示,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合), EFBD交AC于点F,ECAC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB.36,.已知一个六边形的六个内角都是120,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多
