1、企业退休职工养老金制度的改革分析摘 要本文针对养老保险制度改革问题，首先针对问题一通过建立阻滞增长模型（Logisitic模型），预测2011-2035年的山东省的年平均工资，其中2035年工资为154260元;针对问题二通过缴费指数计算出各种情况下的养老金替代率;对于问题三，利用参保年龄到退休年龄期间缴的养老保险总额减去退休后直到死亡期间每年所得的养老金总额，得到养老保险基金的缺口，并构建部分积累平衡的精算模型，求解出某年龄时领取与缴存的养老保险基金间达到平衡;对于问题四，通过建立替代率函数及收支平衡函数，运用控制变量法分析两个指标函数和变量，得出替代率与预定利率，退休年龄，缴费利率都是成正
2、比关系，而收支平衡主要受开始交养老金年龄的影响，通过调整这些参数变量，使替代率达到目标值58.5%的情况下，维持收支平衡。关键字：养老金；阻滞增长模型；缴费指数；替代率；收支平衡1问题的重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工
3、资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值
4、达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各
5、年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计
6、算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2问题的分析问题一，根据中国未来的经济发展和工资增长形势，经济发展与工资增长呈现出相关得关系，而经济发展主要体现在GPD。所以我们假设工资增长与GPD的也呈现相关的关系。由此我们建立相应的模型，结合山东省1978-2010年的省年平均工资，预测出2011-2035年的山东省职工的年平均工资。问题二，我们将2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，从而得出各年龄段的职工平均缴费
7、指数和平均缴费工资，进而可以求得该省职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率。问题三，通过建立所缴纳的养老保险总额和所发放养老金总额的模型，通过作差的想法，采取现收现付的模式，得到养老保险基金的缺口情况，利用软件求解该职工领养老金到多少岁时，其缴存与领取的养老金达到收支平衡，并对现有的模型进行改进，使得养老金结余额符合实际。问题四，既要达到目标替代率58.5%，又要维持养老保险基金收支平衡的同时，从数学建模量化角度，考虑影响因素，从而建立替代率函数以及收支平衡函数确定因素的影响程度，并给出相应的具体措施。3模型假设1、假设养老
8、金的缴纳和发放政策都不变；2、假设个人账户储存额的计息是以一年为整体；3、假设职工按规定年龄退休，无中途退休者，无死亡；4、假设各年度缴费工资及个人账户存储不受外界的因素影响，如金融危机。4符号约定 ：表示第m个年龄段的平均工资；：表示第m个年龄段的总人数；：表示第m个年龄段第i个工资段的工资中值 ；：表示第m个年龄段第i个工资段的人数；：表示该企业的月工资总额；：表示该企业的总人数；：表示该企业职工的月平均工资。5模型的建立及求解5.1 问题一5.1.1 阻滞增长模型（Logisitic模型）的建立根据附件1，算出山东省每年工资增长率关于时间的分布图，如图1：图1 山东省年均工资增长率观察图
9、1，我们可以知道工资增长率先随着工资的增长而增加，当工资增长到一定数量时，工资增长率随着工资的增长而下降。这是阻滞作用的体现，故猜测山东省的工资增长模型是阻滞增长模型。记年份t的工资为x(t),考虑tt时间内工资的增长，即有 (1)令，得到满足的微分方程：，其中 (2) 若将g表示为x的函数g(x),于是，其中 (3)设g(x)为x的线性函数，即， (4)由于中国经济发展、工资增长、环境等因素的阻滞作用，可以知道工资会出现最大额。当时，工资不再继续增长，即增长率,代入（4）式得，于是有 (5)将（5）式代入方程（3）得， (6)方程（6）中，体现工资的增长趋势，体现中国经济发展、工资增长、环境
10、等因素的阻滞作用。阻滞增长模型是方程（6）通过运用分离变量法可求解，即 （7）5.1.2 模型的求解为了利用简单的线性最小二乘法估计模型的参数g和xm，将方程（6）改为差分方程： （8）上式左端可以根据附录1的数据用数值微分算出，右端对参数g,u是线性的，我们利用1982年至2010年的数据（去除前面五个异常数据），用matlab软件计算可以得到g=0.1518,xm=167400.把上面的参数代入模型，将计算结果与实际数据放在一起，可以得到图2：图2：计算结果与实际数据 由图2可以看出，模型求解出的各年度工资与实际工资基本相吻合，从而可以认定我们假设的模型是准确的。运用模型预测未来25年的省
11、年均工资，即2011年到2035年的年均工资，如表1：表1 预测未来25年的省年均工资年份工资（元）年份工资（元）年份工资（元）年份工资（元）2011373902018749102025117770203214705020124180020198120020261230702033149770201346560202087550202712802020341521602014516702021938902028132590203515426020155709020221001502029136780201662800202310625020301405802017687602024112150
12、20311440005.1.3 模型检测运用模型对将来的工资进行预测，并对预测额与实际工资额结合，可得如图3：图3 山东省工资预测走向图由图2、图3，我们可以看出，从2011年到2035年，前期山东省工资将出现大幅度的提升，这主要是由于科学技术的推广和劳动力的增长实现的。随着经济发展和工资增长的不断提升，到后期工资增长将出现一个拐点。这主要是因为到后期山东省的经济将逐步达到发达国家的水平，在这个时候山东省的科技普及度也已经达到发达国家的水平，因此单纯依靠科学技术的推广已经无法达到前期的增长速度。此外由于这个时期的工资水平已经达到了一个较高的高度，前期的廉价劳动力优势也已经荡然无存。因此到后期山
13、东省经济将呈现缓慢发展的趋势。5.2 问题二根据附表2的数据利用Excel处理得到该企业的总人数。因为工资是以分段的形式给出的，所以我们可以采用第个工资段的中值来代表该段区间的平均工资，从而计算出该企业的月平均工资及各个年龄段的平均工资。 (9)最终得出该企业职工在2009年的月平均工资为 2579.73 元。由于题目考虑到各个年龄段的职工工资都不相同，我们假设该企业的个人实际所得工资比例为： (10)式中 表示第m个年龄段的平均工资；表示第m个年龄段的总人数； 表示第m个年龄段第i个工资段的工资中值 ；表示第m个年龄段第i个工资段的人数。在问题二中我们将此比例作为职工缴费指数的参考值，运用E
14、xcel软件可得到各个年龄段的职工缴费指数，如表4所示表4 2009年各个年龄段的平均工资及职工缴费指数年龄段（岁）20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59月平均工资（元）1726.452076.502534.622751.723025.533267.553118.032979.70职工缴费指数0.66920.80490.98251.06671.1731.2671.2091.155由于问题二需要考虑60岁到64岁这一年龄段的工资分布，我们通过对已有年龄段的职工缴费指数的参考值走势图表分析，得出职工缴费指数符合正态分布，在40岁以后的每5年的阶段里，指数差值为0.05左右，我们认为60-64岁这一年龄段的差值也为0.05以及现实社会中对60-64岁的人员的资源利用情况，我们预测这一阶段的职工缴费指数在1.1左右。预测60-64岁前
