1、金属学与热处理崔忠圻第二版课后答案完整版第一章 金属的晶体结构1-1 作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和-1 0 2、-2 1 1、3 4 6等晶向。答：1-2 立方晶系的1 1 1晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。答：1 1 1晶面共包括（1 1 1）、（-1 1 1）、（1 -1 1）、（1 1 -1）四个晶面，在一个立方晶系中画出上述四个晶面。1-3 某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数为a=bc,c=2/3a。今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的结局分别为5个原子间距、2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面
2、指数。答：由题述可得：X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，Z方向截距为3c=32a/3=2a。取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2，5，5故该晶面的晶面指数为（2 5 5）1-4 体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。答：H（1 0 0）=a/2H（1 1 0）=2a/2H（1 1 1）=3a/6面间距最大的晶面为（1 1 0）1-5 面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。答：H（1 0
3、0）=a/2H（1 1 0）=2a/4H（1 1 1）=3a/3面间距最大的晶面为（1 1 1）注意：体心立方晶格和面心立方晶格晶面间距的计算方法是：1、体心立方晶格晶面间距：当指数和为奇数是H=，当指数和为偶数时H=2、面心立方晶格晶面间距：当指数不全为奇数是H=，当指数全为奇数是H=。1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。答：1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子及其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：此时c/a=2OD/BC在正四面体中：AC=AB
4、=BC=CD ,OC=2/3CE所以：OD2=CD2-OC2=BC2- OC2OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC2=2/3 BC2OD/BC=6/3所以c/a=2OD/BC=26/31.6331-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=0.414R，四面体间隙半径r=0.225R；体心立方晶格的八面体间隙半径：晶向的r=0.154R，晶向的r=0.633R，四面体间隙半径r=0.291R。（R为原子半径）证明：一、面心立方晶格二、体心立方晶格注意：解答此题的关键：1、要会绘制面心立方晶格和体心立方
5、晶格的八面体间隙和四面体间隙的示意图。2、间隙半径是指顶点原子至间隙中心的距离再减去原子半径R。1-9 a）设有一钢球模型，球的直径不变，当有面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算器体积膨胀。b）经X射线测定，在912时-Fe的晶格常数为0.3633nm，-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由-Fe转变为-Fe，试求其体积膨胀，并及a）相比较，说明其差别的原因。答：由此可以说明在面心立方晶格向体心立方晶格转变过程中，Fe原子的原子半径发生了变化，并不遵守刚体模型，从而导致实际体积膨胀率要远小于钢球模型的理论膨胀率。1-10 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm
6、，求1cm3中铁和铜的原子数。解：已知铁在室温下是体心立方晶格，每个体心立方晶胞共占有2个Fe原子铜在室温下是面心立方晶格，每个面心立方晶胞共占有4个Cu原子。已知铁在室温下的晶格常数为0.286nm，所以每个体心立方晶胞的体积=（0.286）3=0.0234nm31cm3中的晶胞数n=1 cm3/0.0234nm34.2710221cm3中的原子数N=2n8.541022已知铜在室温下的晶格常数为0.3607nm，所以每个体心立方晶胞的体积=（0.3607）3=0.0469nm31cm3中的晶胞数n=1 cm3/0.0469nm32.1310221cm3中的原子数N=4n8.5210221-
7、11 一个位错环能否各部分都是螺型位错或各部分都是刃型位错，试说明之。答：不能。位错环是弯曲闭合的，而一根位错线具有唯一的柏氏矢量，所以在位错环上必然有及柏氏矢量垂直的部分，也有及柏氏矢量垂直的部分，也就是说位错环是具有刃型位错和螺型位错的混合型位错。1-12 在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错，1）用柏氏回路求出正负刃型位错的柏氏矢量2）若将正负刃型位错反向时，其柏氏矢量是否也随之改变？3）具体写出该柏氏矢量的方向和大小。答：1） 参考书本图1.33和1.362）不会。一条位错线的柏氏矢量是恒定不变的。3）柏氏矢量大小均为1个原子间距，正刃型位错柏氏矢量方向为垂直
8、于位错线指向右，负刃型位错柏氏矢量方向为垂直于位错线指向左。1-13 试计算出体心立方晶格 1 0 0 、 1 1 0 、 1 1 1 等晶面的原子密度和、等晶向的原子密度，并指出其最密晶面和最密晶向。（提示：晶面的原子密度为单位面积上的原子数，晶向的原子密度为单位长度上的原子数）解：令晶格常数为a则 1 0 0 等晶面的面积S=a2， 1 0 0 等晶面的原子数N=41/4=1，所以： 1 0 0 =N/S=1/ a2则 1 1 0 等晶面的面积S=2a2， 1 1 0 等晶面的原子数N=41/4+1=2，所以： 1 10 =N/S=2/ a2则 1 1 1 等晶面的面积S=（3/ 2）a2
9、， 1 1 1 等晶面的原子数N=31/6=1/2，所以： 1 1 1 =N/S=3/ 3a2则等晶向的长度L=a，等晶向的原子数N=21/2=1所以：=N/L=1/ a则等晶向的长度L=2a，等晶向的原子数N=21/2=1所以：=N/L=1/2 a则等晶向的长度L=3a，等晶向的原子数N=21/2+1=2所以：=N/L=2/ 3a最密晶面为： 1 1 0 等晶面，最密晶向：1-14 当晶体为面心立方晶格时，重复回答上体所提出的问题。解：令晶格常数为a则 1 0 0 等晶面的面积S=a2， 1 0 0 等晶面的原子数N=41/4+1=2，所以： 1 0 0 =N/S=2/ a2则 1 1 0
10、等晶面的面积S=2a2， 1 1 0 等晶面的原子数N=41/4=1，所以： 1 1 0 =N/S=1/2 a2则 1 1 1 等晶面的面积S=（3/ 2）a2， 1 1 1 等晶面的原子数N=31/6+31/2=2，所以： 1 1 1 =N/S=4/ 3a2则等晶向的长度L=a，等晶向的原子数N=21/2=1所以：=N/L=1/ a则等晶向的长度L=2a，等晶向的原子数N=21/2+1=2所以：=N/L=2/2 a则等晶向的长度L=3a，等晶向的原子数N=21/2=1所以：=N/L=1/ 3a最密晶面为： 1 1 1 等晶面，最密晶向：1-15 有一正方形位错线，其柏氏矢量及位错线的方向如图
11、所示。试指出图中各段位错线的性质，并指出刃型位错额外串排原子面所处的位置。答：位错线性质：AD：负刃型位错 BC：正刃型位错AB：左螺型位错 DC：右螺型位错刃型位错额外半原子面位置：AD：垂直纸面向里，因为负刃型位错的额外半原子面在位错线下方BC：垂直纸面向外，因为正刃型位错的额外半原子面在位错线上方注意：1、刃型位错的正负可用右手法则来判定，即用食指指向位错线的方向，中指指向柏氏矢量的方向，则拇指的方向就是额外半原子面的位向。2、柏氏矢量及螺型位错线正向平行着为右螺型位错，反向平行者为左螺型位错。第二章 纯金属的结晶2-1 a）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的Gk及其体积V之间关系式为Gk
12、=VGv/2b）当非均匀形核形成球冠状晶核时，其Gk及V之间的关系如何？答：2-2 如果临界晶核是边长为a的正方体，试求出Gk和a之间的关系。为什么形成立方体晶核的Gk比球形晶核要大。答：2-3 为什么金属结晶时一定要由过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否会出现过热？为什么？答：金属结晶时需过冷的原因：如图所示，液态金属和固态金属的吉布斯自由能随温度的增高而降低，由于液态金属原子排列混乱程度比固态高，也就是熵值比固态高，所以液相自由能下降的比固态快。当两线相交于Tm温度时，即Gs=Gl，表示固相和液相具有相同的稳定性，可以同时存在。所以如果液态金属要结晶，必须在Tm温度以下某一温
13、度Tn，才能使GsGl，也就是在过冷的情况下才可自发地发生结晶。把Tm-Tn的差值称为液态金属的过冷度影响过冷度的因素：金属材质不同，过冷度大小不同；金属纯度越高，则过冷度越大；当材质和纯度一定时，冷却速度越大，则过冷度越大，实际结晶温度越低。固态金属熔化时是否会出现过热及原因：会。原因：及液态金属结晶需要过冷的原因相似，只有在过热的情况下，GlGs，固态金属才会发生自发地熔化。2-4 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。答：相同点：1、形核驱动力都是体积自由能的下降，形核阻力都是表面能的增加。2、具有相同的临界形核半径。3、所需形核功都等于所增加表面能的1/3。不同点：1、非均匀形核的Gk小
14、于等于均匀形核的Gk，随晶核及基体的润湿角的变化而变化。2、非均匀形核所需要的临界过冷度小于等于均匀形核的临界过冷度。3、两者对形核率的影响因素不同。非均匀形核的形核率除了受过冷度和温度的影响，还受固态杂质结构、数量、形貌及其他一些物理因素的影响。2-5 说明晶体生长形状及温度梯度的关系。答：液相中的温度梯度分为：正温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而提高的温度分布情况。负温度梯度：指液相中的温度随至固液界面距离的增加而降低的温度分布情况。固液界面的微观结构分为：光滑界面：从原子尺度看，界面是光滑的，液固两相被截然分开。在金相显微镜下，由曲折的若干小平面组成。粗糙界面：从原子尺度看
15、，界面高低不平，并存在着几个原子间距厚度的过渡层，在过渡层中，液固两相原子相互交错分布。在金相显微镜下，这类界面是平直的。晶体生长形状及温度梯度关系：1、在正温度梯度下：结晶潜热只能通过已结晶的固相和型壁散失。光滑界面的晶体，其显微界面-晶体学小平面及熔点等温面成一定角度，这种情况有利于形成规则几何形状的晶体，固液界面通常呈锯齿状。粗糙界面的晶体，其显微界面平行于熔点等温面，及散热方向垂直，所以晶体长大只能随着液体冷却而均匀一致地向液相推移，呈平面长大方式，固液界面始终保持近似地平面。2、在负温度梯度下：具有光滑界面的晶体：如果杰克逊因子不太大，晶体则可能呈树枝状生长；当杰克逊因子很大时，即时
16、在较大的负温度梯度下，仍可能形成规则几何形状的晶体。具有粗糙界面的晶体呈树枝状生长。树枝晶生长过程：固液界面前沿过冷度较大，如果界面的某一局部生长较快偶有突出，此时则更加有利于此突出尖端向液体中的生长。在尖端的前方，结晶潜热散失要比横向容易，因而此尖端向前生长的速度要比横向长大的速度大，很块就长成一个细长的晶体，称为主干。这些主干即为一次晶轴或一次晶枝。在主干形成的同时，主干及周围过冷液体的界面也是不稳的的，主干上同样会出现很多凸出尖端，它们会长大成为新的枝晶，称为称为二次晶轴或二次晶枝。二次晶枝发展到一定程度，又会在它上面长出三次晶枝，如此不断地枝上生枝的方式称为树枝状生长，所形成的具有树枝
17、状骨架的晶体称为树枝晶，简称枝晶。2-6 简述三晶区形成的原因及每个晶区的特点。答：三晶区的形成原因及各晶区特点：一、表层细晶区形成原因：当高温金属液体及铸型接触后，由于型壁强烈的吸热和散热作用，使靠近型壁的薄层金属液体产生极大的过冷度，加上型壁可以作为非均匀形核的基底，因此在此薄层金属液体中产生大量的晶核，并同时向各个方向生长。由于晶核数目多，相邻的晶粒很快彼此相遇，相互阻碍，不能继续生长，这样便在靠近型壁处形成一层很薄的细小等轴晶区，又称激冷等轴晶区。晶区特点：该晶区晶粒十分细小，组织致密，力学性能好，但厚度较薄，只有几个毫米厚。二、柱状晶区形成原因：在表层细晶区形成的同时，一方面型壁的温
18、度被高温金属液体和细晶区所释放的结晶潜热加热而迅速升高，另一方面由于金属凝固后的收缩，使细晶区和型壁脱离，形成一层空气层，以上都给液体金属的散热造成困难，使液体金属冷却减慢，温度梯度变得平缓。此时，固液界面前沿过冷度减小，无法满足形核的条件，不能形成新的晶核，结晶只能依靠靠近液相的某些小晶粒继续长大来进行，由于垂直于型壁的方向散热最快，因此晶体沿其反方向择优生长，晶体在向液体中生长的同时，侧面受到彼此的限制而不能生长，因此只能沿散热方向的反方向生长，从而形成柱状晶区。晶区特点：1、生长方向相同的柱状晶晶粒彼此间的界面比较平直，组织比较致密。2、柱状晶存在明显的弱面。当沿不同方向生长的柱状晶相遇
19、时，会形成柱状晶界，此处杂质、气泡、缩孔聚集，力学性能较弱。3、力学性能呈方向性。三、中心等轴晶形成原因：随着柱状晶的发展，经过散热，铸型中心部位的液态金属的温度全部降到熔点以下，再加上液态金属中杂质等因素的作用，满足了形核对过冷度的要求，于是在整个液态金属中同时形核。由于此时散热已经失去方向性，晶核在液体中可以自由生长，且在各个方向上的长大速度相近，当晶体长大至彼此相遇时，全部液态金属凝固完毕，即形成明显的中心等轴区。晶区特点：1、此晶区晶粒长大时彼此交叉，枝叉间的搭接牢固，裂纹不易扩展。2、该晶区晶粒较大，树枝晶发达，因此显微缩孔较多，力学性能较差。2-7 为了得到发达的柱状晶区应该采取什
20、么措施？为了得到发达的等轴晶区应该采取什么措施？其基本原理如何？答：得到柱状晶区的措施及其原理：1、提高液态金属过热度。增大固液界面前沿液态金属的温度梯度，有利于增大柱状晶区。2、选择散热能力好的铸型材料或增加铸型的厚度，增强铸型的冷却能力。增大已结晶固体的温度梯度，使固液界面前沿液态金属始终保持着定向散热，有利于增加柱状晶区。3、提高浇注速度，增大固液界面前沿液态金属的温度梯度。4、提高熔化温度。减少非金属夹杂物数量，非均匀形核数目少，减少了在固液界面前沿形核的可能性。得到等轴晶区的措施及其原理：1、降低液态金属过热度。减小固液界面前沿液态金属的温度梯度，有利于缩小柱状晶区，增大中心等轴晶区
21、。2、选择散热能力一般的铸型，降低铸型的冷却速度。减弱已结晶固体的温度梯度，减弱液态金属定向散热的趋势，可以缩小柱状晶区，增大中心等轴晶区。3、降低熔化温度。增加液态金属中废金属夹杂物的数目，非均匀形核数目多，增加了在固液界面前沿形核的可能性4、降低浇注速度，可以降低固液界面前沿液态金属的温度梯度。2-8 指出下列错误之处，并改正之。1）所谓临界晶核，就是体积自由能的减少完全补偿表面自由能增加时的晶胚大小。2）在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能形核，但是只要有足够的能量起伏提供形核功，还是可以形核。3）无论温度分布如何，常用纯金属都是树枝状方式生长。答：1）所谓临界晶核，就是
22、体积自由能的减少补偿2/3表面自由能增加时的晶胚大小。2）在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能形核。3）在负的温度梯度时，具有粗糙固液界面的纯金属晶体以树枝状方式生长；具有光滑界面的晶体在杰克逊因子很大时，仍有可能生长为具有规则几何形状的晶体。第三章 二元合金的相结构及结晶3-1 在正温度梯度下，为什么纯金属凝固时不能呈树枝状生长，而固溶体合金却能呈树枝状成长？答：原因：在纯金属的凝固过程中，在正温度梯度下，固液界面呈平面状生长；当温度梯度为负时，则固液界面呈树枝状生长。固溶体合金在正温度梯度下凝固时，固液界面能呈树枝状生长的原因是固溶体合金在凝固时，由于异分结晶现象，溶质组元
23、必然会重新分布，导致在固液界面前沿形成溶质的浓度梯度，造成固液界面前沿一定范围内的液相其实际温度低于平衡结晶温度，出现了一个由于成分差别引起的过冷区域。所以，对于固溶体合金，结晶除了受固液界面温度梯度影响，更主要受成分过冷的影响，从而使固溶体合金在正温度梯度下也能按树枝状生长。3-2 何谓合金平衡相图，相图能给出任一条件下合金的显微组织吗？答：合金平衡相图是指在平衡条件下合金系中合金的状态及温度、成分间关系的图解，又称为状态图或平衡图。由上述定义可以看出相图并不能给出任一条件下合金的显微组织，相图只能反映平衡条件下相的平衡。3-3 有两个形状、尺寸均相同的Cu-Ni合金铸件，其中一个铸件的WN
24、i=90%，另一个铸件的WNi=50%，铸后自然冷却。问凝固后哪一个铸件的偏析严重？为什么？找出消除偏析的措施。答：WNi=50%铸件凝固后偏析严重。解答此题需找到Cu-Ni合金的二元相图。原因：固溶体合金结晶属于异分结晶，即所结晶出的固相化学成分及母相并不相同。由Cu-Ni合金相图可以看出WNi=50%铸件的固相线和液相线之间的距离大于WNi=90%铸件，也就是说WNi=50%铸件溶质Ni的k0（溶质平衡分配系数）高，而且在相图中可以发现Cu-Ni合金铸件Ni的k0是大于1，所以k0越大，则代表先结晶出的固相成分及液相成分的差值越大，也就是偏析越严重。消除措施：可以采用均匀化退火的方法，将铸
25、件加热至低于固相线100-200的温度，进行长时间保温，使偏析元素充分扩散，可达到成分均匀化的目的。3-4 何谓成分过冷？成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式和铸锭组织有何影响？答：成分过冷：固溶体合金在结晶时，由于选分结晶现象，溶质组元必然会重新分布，导致在固液界面前沿形成溶质的浓度梯度，造成固液界面前沿一定范围内的液相其实际温度低于平衡结晶温度，出现了一个由于成分差别引起的过冷区域。过冷度为平衡结晶温度及实际温度之差，这个过冷度是由成分变化引起的，所以称之为成分过冷。成分过冷对固溶体结晶时晶体长大方式和铸锭组织的影响：在固液界面前沿无成分过冷区域时，晶体以平面长大方式生长，长大速度完全受散热
26、条件控制，最后形成平面状的晶粒组织；在过冷区域比较小时，固液界面上的偶然突出部分，可伸入过冷区长大，突出部分约为0.1-1mm，晶体生长是稳定的凹凸不平界面以恒速向液体中推进。这种凹凸不平的界面通常称之为胞状界面，具有胞状界面的晶粒组织称为胞状组织，因为它的显微形态很像蜂窝，所以又称为蜂窝组织，它的横截面典型形态呈规则的六变形；在过冷区域较大时，则固溶体合金的结晶条件及纯金属在负温度梯度下的结晶条件相似，在固液界面上的突出部分可以向液相中突出相当大的距离，在纵向生长的同时，又从其侧面产生突出分枝，最终发展成树枝晶组织。3-5 共晶点和共晶线有什么关系？共晶组织一般是什么形态？如何形成的？答：共
27、晶点和共晶线的关系：共晶转变：在一定温度下，由一定成分的液相同时结晶出成分一定的两个固相的转变过程，称为共晶转变或共晶反应。在二元合金中，由相率可知，二元三相平衡时，其自由度为零，即在共晶转变时必然存在一个三相共晶平衡转变水平线，把这条水平相平衡线称作共晶线。把共晶线上对应发生共晶反应的液相合金成分点称为共晶点。共晶组织的一般形态：共晶组织的形态很多，按其中两相的分布形态，可以分为层片状、针片状、棒条状、树枝状、球状、螺旋状等。通常，金属-金属型的两相共晶组织大多为层片状或棒条状，金属-非金属性的两相共晶组织表现为针片状树枝状、。共晶组织的形成过程：和纯金属及固溶体合金的结晶过程一样，共晶转变
28、同样要经过形核和长大的过程。在形核时，生成相中的两相必然一个在先，一个在后，首先形核的相称为领先相。如果领先相是溶质含量比较少的相，则多余的溶质必然要从先结晶的晶体中排出，造成固液界面前沿液相中溶质富集，为另一相的形核创造条件。而另一相在形核长大时必然要排出多余的溶剂原子向固液界面富集，在固液界面前沿形成溶质的贫瘠区，给领先相的形核又创造条件，于是两生成相就这样彼此交替的的形核长大，最终形成共晶组织。反之亦然。3-6 铋（熔点为271.5）和锑（熔点为630.7）在液态和固态时均能彼此无限互溶，W Bi=50%的合金在520时开始凝固出成分为W Sb=87%的固相。W Bi=80%的合金在52
29、0时开始凝固出成分为W Sb=64%的固相。根据上述条件，要求：1）绘出Bi-Sb相图，并标出各线和各相区的美称。2）从相图上确定W Sb=40%合金的开始结晶温度和结晶终了温度，并求出它在400时的平衡相成分及其含量。答：1）相图和相区2）T开及T终在相图中已标出，W Sb=40%合金在400时的平衡相成分及其含量可根据相图和杠杆定律计算得出： 根据相图可以看出：在400相平衡时，L1相为W Bi=80%的液相Bi-Sb合金，相为W Bi=50%的固相相Bi-Sb合金。 根据杠杆定律：L1相的含量=（0.6-0.5）/（0.8-0.5）100%33.3% 相的含量=1-33.3%66.7%3
30、-7 根据下列试验数据绘出概略的二元共晶相图：组员A的熔点为1000，组员B的熔点为700，W B=25%的合金在500结晶完毕，并由220/3%的先共晶相及80/3%的（+）共晶体所组成；W B=50%的合金在500结晶完毕，并由40%的先共晶相及60%的（+）共晶体所组成，而此合金中相的总量为50%。答：3-8 组员A的熔点为1000，组员B的熔点为700，在800存在包晶反应：（W B=5%）+L（W B=50%）（W B=30%）；在600存在共晶反应：L（W B=80%）（W B=60%）+（W B=95%）；在400存在共析反应：（W B=50%）（W B=2%）+（W B=97%）.根据这些数据画出相图。答：3-9 在C-D二元系中，D组员比C组员有较高的熔点，C在D 中的没有固溶度。该合金系存在下述
