1、2.7 平面与立体相交一、截一、截 交交 线线 概概 述述二、平面与平面体相交二、平面与平面体相交三、平面与回转体相交三、平面与回转体相交平面截切立体，在立体表面留有的交线成为平面截切立体，在立体表面留有的交线成为平面截切立体，在立体表面留有的交线成为平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线截交线截交线截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体截交线平面体截交线平面体截交线平面体截交线和和和和曲面体截交线曲面体截交线曲面体截交线曲面体截交线一、截交线概
2、述一、截交线概述 平面截切平面立体，在平面立体表面留有的平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。交线，称为平面立体的截交线。平面体平面体截交线的形状是由直线截交线的形状是由直线段围成的段围成的平面多边形。平面多边形。平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体平面体截交线是截平面与平面截交线是截平面与平面立体表面的立体表面的公有线。公有线。平面平面多边形的顶点是平面立体棱多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的线与截平面的交点，交点，边是截平边是截平面与平面立体各表面的面与平面立体各表面的交线交线。二、平面与平面立体相交二、平面与
3、平面立体相交P P 平面立体截交线的求法平面立体截交线的求法1 1、线面交点法、线面交点法2 2、面面交线法、面面交线法 将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求的各条棱线与截平面求交点交点交点交点，并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。将平面立体上参与相交
4、的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线交线交线交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。1 12 23 34 4S SA AB BC CD D 求截交线的作图步骤：求截交线的作图步骤：1)1)空间分析及投影分析空间分析及投影分析2)2)画出截交线的投影画出截交线的投影a a、截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 确定确定截交线的形状截交线的形状 确定确定截交线的投影特性截交线的投影特
5、性b b、截平面、立体表面与投影面的相对位置截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用运用线面交点法线面交点法或或面面交线法面面交线法，分别求出截平，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。面与棱面的交线，并连接成多边形。3)3)整理立体的棱线投影整理立体的棱线投影【例题例题例题例题1 1 1 1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图
6、4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形截交线为平面五边形 截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求面的积聚性投影上，要求的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和的是截交线的水平投影和侧面投影。侧面投影。侧面投影。侧面投影。123455 5 5 51 1 1 13 3 3 34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2
7、 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？【例题例题例题例题3 3 3 3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析立体表面交线的形状？立体表面交线的形状？立体表面交线的形状？立体表面交线的形状？空间空间空间空间10101010边形边形边形边形2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 截交线的正面投影落
8、截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；在截平面的积聚性投影上；1210210393948485757661 12 210103 39 911221010993388448 84 47755666 67 75 5浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？水平截平面截切的交水平截平面截切的交水平截平面截切的交水平截平面截切的交线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边；线平行于四棱锥对应底边
9、；侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交侧平截平面截切的交线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。线平行于四棱锥前后棱线。3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理图线、整理图线、整理图线、整理图线【例题例题例题例题4 4 4 4】完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析空间分析空间分析空间分析 水平截平面与水平截平面与水平截平面与水平截平面与四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相四棱台四各棱面
10、相交，交于四条边；交，交于四条边；交，交于四条边；交，交于四条边；两个侧平截平两个侧平截平两个侧平截平两个侧平截平面均与四棱台三个面均与四棱台三个面均与四棱台三个面均与四棱台三个面相交，分别交于面相交，分别交于面相交，分别交于面相交，分别交于三条边；三条边；三条边；三条边；截平面之间有截平面之间有截平面之间有截平面之间有二条交线；二条交线；二条交线；二条交线；浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画浏览三维动画1212 5656787843439109101 12 25 56 62 26 6 1 15 54 47 73 38 810109 93 34 47 78 810109 9整理棱线投影整理棱
11、线投影整理棱线投影整理棱线投影 平面截切回转体，在回转体表面留有的交线，平面截切回转体，在回转体表面留有的交线，称为回转体的截交线。称为回转体的截交线。回转体截交线性质回转体截交线性质回转体截交线性质回转体截交线性质 1 1 1 1、截交线是截平面与回转、截交线是截平面与回转、截交线是截平面与回转、截交线是截平面与回转体表面的公有线。截交线上体表面的公有线。截交线上体表面的公有线。截交线上体表面的公有线。截交线上的点为截平面与回转体表面的点为截平面与回转体表面的点为截平面与回转体表面的点为截平面与回转体表面的公有点。的公有点。的公有点。的公有点。2 2 2 2、截交线的形状通常为平、截交线的形
12、状通常为平、截交线的形状通常为平、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有面曲线，特殊情况下可含有面曲线，特殊情况下可含有面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。直线段组成。直线段组成。直线段组成。截交线的形状截交线的形状截交线的形状截交线的形状取决于回转体表面性质和截取决于回转体表面性质和截取决于回转体表面性质和截取决于回转体表面性质和截平面与回转体的相对位置。平面与回转体的相对位置。平面与回转体的相对位置。平面与回转体的相对位置。二、平面与回转体相交二、平面与回转体相交 回转体截交线的求解方法与步骤回转体截交线的求解方法与步骤1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析 分析回转
13、体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。定截交线的投影特
14、性。定截交线的投影特性。3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的特殊点特殊点特殊点特殊点，在需要的地方，在需要的地方，在需要的地方，在需要的地方补充补充补充补充一般点一般点一般点一般点，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连
15、接各点。4 4 4 4、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：圆圆圆圆矩形矩形矩形矩形椭圆椭圆椭圆椭圆1 1 1 1、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线【例题例题例题例题
16、1 1 1 1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 分析截平面与投影面分析截平面与投影面分析截平面与投影面分析截平面与投影面的相对位置。的相对位置。的相对位置。的相对位置。13131313242424243 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓素线、整理轮廓素线、整理轮廓素线、整理轮廓素线截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平在水平截平面和侧平截平在水平截平面和侧平截平在水平截平面和侧平截
