1、版高考理科数学北师大版一轮复习高效演练分层突破第十章 第1讲 分类加法计数原理与分步 姓名，年级： 时间：基础题组练1从集合0,1,2，3，4,5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是（）A30 B42C36 D35解析：选C。因为abi为虚数，所以b0，即b有6种取法，a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为（)A40 B16C13 D10解析:选C.分两类情况讨论：第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确
2、定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面3已知集合Px,1，Qy，1，2，其中x,y1,2，3，9，且PQ。把满足上述条件的一对有序整数对(x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(）A9 B14C15 D21解析：选B.因为Px，1，Qy，1，2，且PQ，所以xy，2所以当x2时，y3，4，5，6，7，8,9，共7种情况；当xy时，x3,4,5，6，7，8，9,共7种情况故共有7714种情况，即这样的点的个数为14。4从集合1,2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（)A3 B4C6 D8解析：选D。当公比为2时，等
3、比数列可为1，2，4或2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1,3，9；当公比为时，等比数列可为4，6,9。同理公比为,时，也有4个故共有8个等比数列5（2020兰州模拟）将边长为3的正方形ABCD的每条边三等分,使之成为33表格将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法的种数为()A12 B6C36 D18解析：选B。根据题意可按照列选择染色的元素，第一列可有3种选择方式,第一列方格标号为1，2，3。当第一列选定时比如选定1，2，第二列有两种选择,染第一行和第三行，或者染第二行和第三行，当第二列确定时，第三列也就确定了故共326种染色方法故选B。6在如图所示的五个区域中，现有四
4、种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A24种 B48种C72种 D96种解析：选C.分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有4种,C有3种，E有2种，B，D有1种,有43224(种)(2）A，C同色，先涂A有4种,E有3种，C有1种,B,D各有2种，有432248(种)综上两种情况,不同的涂色方法共有482472（种）7某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复）,有车主第一个号码（从左到右)只想在数字3，5，6，8，9中选择，其他号码只想在1,3
5、，6，9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：选D。按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)8直线l：1中，a1，3，5，7，b2,4，6,8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为(）A6 B7C8 D16解析:选B。l与坐标轴围成的三角形的面积为Sab10,即ab20。当a1时，不满足；当a3时，b8，即1条当a5，7时，b4，6,8，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为236.故满足条件的
6、直线的条数为167.故选B.9一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景,则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（）A6种 B8种C12种 D48种解析:选D。从P点处进入结点O以后,游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口），若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(44）216种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648(种）10我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2 013 是“六合数”）,则首位为2的“六合数共
7、有（)A18个 B15个C12个 D9个解析：选B。依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400，040，004;由3，1，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，031；由2，2,0组成3个数分别为220,202，022;由2,1，1组成3个数分别为211，121，112.共计：363315（个）11满足a，b1，0,1，2,且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对（a,b）的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B.当a0时，关于x的方程为2xb0,此时有序数对（0，1),（0，0),(0，1)，（0，2)均满足要求
8、；当a0时，44ab0,ab1,此时满足要求的有序数对为(1，1)，(1，0），(1,1），（1,2）,(1，1)，(1，0),（1,1），(2,1)，（2,0)综上，满足要求的有序数对共有13个,故选B.12将1，2,3，,9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有（）34A。6种 B12种C18种 D24种解析：选A.根据数字的大小关系可知，1，2，9的位置是固定的，如图所示，则剩余5，6，7，8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置固定，
9、此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法,所以共有6种方法.12D34ACB913.从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有_个解析:将和等于11的数放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C2种，共有2222232个子集答案：3214从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学生委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答）解析：第一步,先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人担任文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人
10、中选学习委员和体育委员，又可分两步进行:先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有34336(种）答案：3615.(一题多解）如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B，C,D中,要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有_种解析：法一：首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法,C与A,B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻,则D有3种涂法，所以共有432372种涂法法二：按要求涂色至少需要3种颜色,故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124种涂法;二是用3种颜色，这时A，B,C的涂法有43224
11、种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法,所以不同的涂法共有2424272(种)答案：7216在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1，2,3,4，5，6,7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四条跑道可安排故安排方式有43224（种）第二步：安排另外5人，可在2，4,6，8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有54321120(种）故安排这8人的方式共有241202 880(种）答案:2 880综合题组练1用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，
12、要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有(）A4 320种 B2 880种C1 440种 D720种解析:选A.分步进行:1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法,3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法,6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法根据分步乘法计数原理可知,共有6543344 320种不同的涂色方法，故选A.2在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜,直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形（个人输赢局次的不同视为不同情形）共有（)A6种 B12种C18种 D20种解析：选D。分三种情况
13、：恰好打3局（一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局（一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有236种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢）,共有212种情形所有可能出现的情形共有261220种故选D.3已知ABC三边a，b，c的长都是整数,且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有_个解析：根据三边构成三角形的条件可知，c25a.第一类：当a1，b25时，c可取25，共1个值；第二类，当a2，b25时，c可取25，26，共2个值；当a25，b25时，c可取25，26，49，共25个值；所以三角形的个数为1225325.答案：3254若m,n均为非负整数，在做mn的加法时
14、各位均不进位（例如:1343 8023 936）,则称(m,n）为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值,那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步,909，918,927，936,，990，共10种组合方式;第3步,404,413,422，431，440，共5种组合方式;第4步，202，211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：3005已知集合M3，2,1,0，1,2,若a,b,cM，则:（1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？(2）yax2b
15、xc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1）yax2bxc表示二次函数时，a的取值有5种情况,b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)当yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况,因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数6如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数解：法一:按所用颜色种数分类第一类:5种颜色全用，共有A种不同的方法；第二类：只用4种颜色,则必有某两个顶点同色（A与C,或B与D)，共
16、有2A种不同的方法;第三类：只用3种颜色，则A与C，B与D必定同色,共有A种不同的方法由分类加法计数原理，得不同的染色方法种数为A2AA420（种)法二：以S,A,B，C,D顺序分步染色第一步：S点染色，有5种方法;第二步：A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步：B点染色，与S,A分别在同一条棱上，有3种方法；第四步:C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S,A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543（1322)420（种)
