1、湖北省襄阳市学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校: 姓名： 班级： 考号： _、单选题1.已知集合 P=xe/V|lx10, Q = xeRx2 + x-6 = 09 则 等于（）A. 1,2,3B. 2,3C. 1,2 D. 22.已知半径为1的扇形面积为上，8则扇形的圆心角为（）3龙3龙一 3兀 小 3兀A, B.C. D.1684 23.为了求函数/（x） = 2r + 3x-7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数/（X）的部分对应值，如表所示：X1.251.31251.3751.43751.51.5625刃工）-0.8716-
2、0.5788-0-28130.21010.328430.64115则方程2 + 3x = 7近似解（精确到0.1）可取为（）A.1.32 B. 1.39 C. 1.4 D. 1.34.下列说法中正确的是（）A.第一象限角一定不是负角 B. 831是第四象限角C.钝角一定是第二彖限角 D.终边与始边均相同的角一定相等5.如图，设Q是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Pgy）,我们把丄叫做a的x正割，记作seca：把丄叫做a的余割，记作csca.则sec -esc=（ ）y 3 3a的坯边6.若dsine+cosO = hbsin&-cosO = l,贝ijab 的值是（7.如图，在圆C中，C是圆
3、心，点在圆上，屈況的值（）A.只与圆C的半径有关B.只与弦43的长度有关C.既与圆C的半径有关，又与弦43的长度有关D.是与圆C的半径和弦的长度均无关的定值s.如果丄卜丫丄丫1,那么（） 2A. aa ah ba B aa ba abC. ab aa ba D. ab ba aa9.已知函数f（x） = 2sin（2x +（p）（0（p7r）9若将函数/（x）的图象向右平移个单6位后关于）轴对称，则下列结论中不正确的是5龙A. (P = 6B.（醫、0）是/（x）图彖的一个对称中心c. f(p) = -2D. X-是/W图象的一条对称轴610.已知定义在R上的函数y = /（x）满足以下三个条
4、件：对于任意的XWR,都有/(x+4)= /(x)；对于任意的xl9x2eR,且0為 x2 2,都有/()/(x2);函数y = /（x+2）的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A. /（7）/（4.5）/（6.5） B. /（4.5）/（7）/（6.5）C. /（7）/（6.5）/（4.5） D. /（4.5）/（6.5）/（7）11.已知函数y二f （x）的图彖与函数y二a、（a0且aHl）的图象关于直线y=x对称, 记g （x）二f （x） f （x） +f （2） -11.若yp （x）在区间住彳上是增函数，则实数 a的取值范围是（ ）A. 2,+8） B.（0,12（1,2）
5、 C. D. 0,112.已知函数/（X）是定义在R上的奇函数，当xXO时,/(.丫)=丄(x - a +x - 3a 若对任意 xeR . /(x-l)/(x + 1),则实2数“的取值范闱为（） 1 rE.V6応C 1 1D._V2 至L 266 6_ 222 2二、填空题14.已知向量a.b ,满足间=2, b =1,且（万一扌5丄（7 +巧，则万与b的夹角8为 15设定义在-2,2上的偶函数/（X）在区间0,2上单调递减，若/（1-/H）/（/）,则实数m的取值范围是 .16.已知点G是43C的重心，点P是aGBC内一点，若AP = AAB + /AC（2,z/ g/?）,则 2 +
6、/ 的取值范围是 .三、解答题17.计算与化简:(1)2x(2x 3) + (7)亍-4x (鸟乜一返x 8025 + (-1024) ；49(3)18.己知函数 f(x) = Asin(处+0)cos (180 + &)sm(90 + a)tan(a + 360 J等于20毫克/百亳升、小于80亳克/百亳升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量人于或等于80亳克/百亳升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变 化规律“散点图”如下：80时间(小时)70605040302010该函数模型如卞，八、44.21sinf x |+0.21,0 x =/?(%)的图像，是 否存在实数刃,使
7、集合(x,y)y = h(x)r(x,y)y = x2 + m恰含有2个元素.22.已知函数/?Cv) = (；?r5w+i)yn+1为幕函数，且为奇函数.(1)求加的值；(2)求函数 g(X)=/(%) + J1 - 2(X), XE 0,y的值域.乙参考答案1.D【解析】试题分析：e = x/?|x2 + x-6 = o = 3,2 :.PoQ= 2考点：集合的交集运算2.C【分析】根据扇形的面积公式S = -ra ,代入相应值即可.2【详解】由5 = i|cr|r得竺=丄xaxl2,所以a =,21 1 82 4故选：C.【点睛】本题考查扇形的面积公式，若扇形的圆心角为 （弧度制）且为正
8、值，半径为几弧长为/, 周长为 C,面积为 S,贝 il = ar, C = 2 厂+/, S = -lr = -ar2.2 23.C【分析】由图表可知，函数/（x）的零点介于1.375到1.4375之间，所以方程T+ 3x=l的近似解介 于1.375到1.4375之间，结合精确度和选项可得答案.【详解】由图表可知，函数/（X）= 2 + 3X- 7的零点介于1375到1.4375之间，故方程2+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1,结合选项可知1.4符合题意，故选：C.【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题.4.C【解析】 试题分析：比较锐角和第一彖
9、限角的关系，比较第一象限角和第二象限角的关系，比较负角 和第一彖限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论.第一象限的角一定不是 负角，不正确，例如-300，对于一831是第四象限角，应该是第三象限角，错误，对于D, 由于终边与始边均相同的角一定相等，比如0和360,因此错误，故排除法得到C。考点：彖限角和轴线角点评：本题考查象限角和轴线角，是一个基础题，解题的关键是举岀特姝的角度来说明问题 是错误或正确的.5.B【解析】分析：由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结呆.J.sec a T y详解：由题意结合新定义的知识可得： = y = =esc a xymil 2兀 2龙 2龙
10、贝sec 4- esc=tail = _J3 3 3 3本题选择3选项.点睛：本题主要考查三角函数的定义，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.B【解析】T cisin0+cos 0 = 1，bsin&cos0 = 11- cos 0 . 1 + cos 0:.a = , b = sin 0 sm 0.f 1 - cos 0 1 + cos 0 1 - cos2 0 . ub = 1siii 6 sin 0 sin 0 siii 0故选E7.B【分析】根据数量积的定义去求，而与犹的夹角用卜科和I疋I去表示，即得结论.【详解】_ _ -AB设丽与走的夹角为8,在43C中
11、，cosC= AC:.AB-AC = aC |cos &二网阿.-AB2AC.AB 走的值只与弦AB的长度有关, 故选：B【点睛】本题主要考查向量的数列积，结合圆的性质，属于基础题.8.C【解析】根据函数/(x) =(|y在/?是减函数，且扌(卩bci0,用f以aa ba ah,故选 C9.C【解析】函数/(x) = 2sin(2x+0)的图彖向右平移乡个单位，可得g(x) = 2sm(2x_f + 0 g(x) = 2sm2x f+0的图象关于y轴对称，所以一匕+(p=kz,k = 0时可得歼字，故/(x) = 2sin(2x +字)，/(0)=2sin( +字)= 2sm = 2, /(?
12、) =-2 不 O O 3 0 Z正确，故选C.10.B【解析】【分析】由可知函数f (x)是周期T=4的周期函数；由可得函数f (x)在0, 2上单调递增； 由可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称.于是f(4.5)=f(0.5), f(7)=f(3)=f(l), f (6.5) =f (2.5) =f (1.5).即可得出结果.【详解】定义在R上的函数V=f(x)满足以下三个条件：由对于任意的xWR,都有f(x+4)=f(x), 可知函数f (x)是周期T=4的周期函数；对于任意的X】，x2GR,且0XiX22,都有f(Xi) f (x2),可得函数f (x)在0, 2上单调递增：函数y
13、=f (x+2)的图象关于y轴 对称，可得函数f (x)的图象关于直线x=2对称.f(4.5)=f(0.5), f (7) =f (3) =f (1), f (6.5) =f (2.5) =f (1.5). Vf (0.5) f (1) f (1.5), /.f (4.5) f (7) 工1)的图象关于直线=兀对称，则 f(x) = log“ x,记 g (x) = / (x)/ (x) + /1 = (log“ x)2 + (log“ 2 1) log“ x.当。1时，若y = g(x)在区间,2上是增函数，) =logfl x为增函数，1log 2 1 1令 r = logax, t e
14、log -Jog, 2,要求对称轴一笃一W log(巧，无解；当Osv 1时，若y = g(x)在区间斗,2上是增函数，)=log“x为减函数，1Iop 2-1 1令r = teloga2,loga-,要求对称轴一 Miog”，解得所以实数a的取值范围是(0,|故选D.【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数.这里注意指数函数和对数函数的增减性与底 数的人小有关，即当底数人于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减.12.C【分析】根据绝对值的意义把函数写成分段函数，作出函数的图象，平移图象，寻找对应的条件求解.【详解】2)当0vxS时，/(尤)=斗(川一兀 + 3/一.丫一4/)
15、= +(一2尤)=一，厶 乙当 a2 x3a2 时，/(x) =丄(兀一亍 + x-3a 一4。)=丄(2兀一8。) = x-4c/，2x + 4几xa x-cr一兀-a2 x cr-cr,a2 x3cr即/H画出其图彖如下,要使对任意 xe/?,/(x-l)/(x+l),则将/(x)向右平移一个单位得到的/(xT)的图彖, 将f (x)向左平移一个单位得到的/(兀+1)的图彖，对任意xwR, /(x-l)/(.v + l)成立， /(xl)的图彖都在/(兀+1)的图象的下方， y1 / 1 1 1 f 1 1 . z/ 、o/ _/3此时只需要4点在B点的左侧(或重合)即可,A点的横坐标为-
16、1，B点的横坐标为-4a2 +1，即 4a 一 1 5 -4cr +1，即 Scr 5 2 即 94得一丄-,22即实数的取值范围是-扌,* ,故选：C.【点睛】本题考查函数的表示方法和函数的奇偶性，考查函数的图象和图象变换，把不等式恒成立转化为图彖位置关系是解决本题的关键.属于较难的题目.13.丄2【分析】 I I ( lnl 1由己知，得(|) = liil0,进而g In- =e 2 =-22 I 2丿 2【详解】2【点睛】本题考查了分段函数求值和对数恒等式，考查了计算能力，属于基础题.n14.一3【分析】根据向量垂直，数量积为零，再由数量枳的定义可求.【详解】g _ 一即a2-a b-
17、b2 = 0, /1| = 2 , b =122 1 1/.JZ? =b 2 x 1 x cos & 二 1,. cos 0 = -， 又8w0s, .& = #.故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题.小15.-1,-L 2丿【分析】由题意知函数在0,2上是减函数，在-2,0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小, 其函数值越人，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解 出加的取值范|韦|【详解】解：丁函数是偶函数，Mm) = /(| m I),定义在-2,2上的偶函数 /在区间0,2单调递减，/. 0冬 | m | 1 - m 2, 得一 1
18、W加v丄.2 1、 故答案为一1，厅- /【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽彖函数的单调性解抽象不等式，解决此类题 的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解.本题在求解 中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为-2,2来限制参数的范围做题一定要严谨，转化 要注意验证是否等价.【分析】由平面向量基本定理及三点共线的充要条件可知：当点P在线段BC上时，久+ = 1,当P 2与G重合时，人+ “最小为一3【详解】由平面向量基本定理及三点共线的充要条件可知：当点P在线段BC上时，2 + = 1.点 P 是 GBC 内一点，.兄 + “ v 1.设线段BC的中点为D
19、，则AG = |a5 = |x|(AS + AC)= |(AS + AC).当P与G重合时，2 + “最小，1 1 2此时，A+p=-+-=-33 32点P是 “GBC 内一点,:.-A + jLKl.(2 、故答案为：lj,lj【点睛】本题考查平面向量基本定理及三点共线的充要条件，属中档题.7 117.(1) 210； (2) -； (3) 2 sma【分析】(1)利用根式与分数指数幕的互化和指数幕的运算性质即得.(2)利用对数的运算性质即可求值.(3)利用同角三角函数的基本关系式和正余弦函数的诱导公式化简即可.【详解】(1)2x(2xy/3)6 + -4x(鸟乜-i/2 x8025 + (
20、-1024)49山-143r4Vi(2 2)2-4x17丿J1 1=2(233/ +i飞 1 2-2zx27 + 11 3 4 7 丄？=2(25 x33)6 + (2亍)了-4x 27x2z + 14= 2x2*33 + 2 7 2 + 1 =210：(2) log, 56.25 + lg 击 + In (幺血)+ log, (log216) =252.52 + 1102+111 e2 +log2(log224)33 7= 2-2 + - + log.4 = - + 2 = -；2*2 2cos (180 + a) sin (90 + a) tan (a + 3600)sin(-6Z -18
21、05)cos (-180 - a)cos(270 一 a)-cosa cosasm acosasin a (一 cosa)(_sin&) sin a【点睛】 本题考查根式与分数指数幕的互化和指数幕的运算性质，考查对数的运算性质，考查同角三 角函数的基本关系式和正余弦函数的诱导公式，属于基础题.18.(1) /(x) = 2sin 2x+ ,周期为龙；(2) -1,2v 6丿【分析】（1）由图象上的最低点，可求4由图象与x轴的相邻两个交点之间的距离求岀周期，可求3,再由最低点求可得函数的解析式.（2）利用函数/（X）的定义域、图彖和单调性求值域.【详解】又函数/（X）的图彖与X轴的相邻两个交点之
22、间的距离为扌,1 = = 2 x = 7T 9 . e = 2 CD 24龙 3龙7 . (p 2k7th g Z32/.(p=2k7T+,k g Z ,6 c 兀 兀又 0 v 0 v ,：(p=2 6.ya)= 2sin(2x +彳,周期为龙.故当2x+ = 时/()mjn=2sin = 2x-| = -l； 当2x+ =彳时,/比= 2sin# = 2.故函数f(x)的值域为一 1,2.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，属于基础题.19.(1)喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最人值是44.42亳克/百亳升；(2) 喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车【分析】(1)由图可知，当函
23、数/(X)取得最大值时，0 VXV2,此时0 v 2, 解不等式/()2,9 82 由 5427/ + 1018 20,得3v 54.279 82两边取自然对数得lll3r llly，即-0.3% =3. / ,-0.3故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车.【点睛】 本题考查函数模型应用和分段函数，考查分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题.20.当6=-aiccos|时，丽耳最大，最大值为【分析】以直角顶点4为坐标原点，建立平面直角坐标系，设出各点的坐标，利用平面向量的坐标 表示，进行数量积的运算，即可求解.【详解】以直角顶点4为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
24、设AB = b,AC = c,则4(0,0),3(00)(0疋)八而=(0),貳=(一伤(?)设P(x,y),则Q(-x-y).: |pX| = yjx2 + y2 = a,:. -a x z? o)abarc cos k a)所以当:.0 = 7r-circcos时，莎耳最大，最大值为血.【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积，考查用向量方法解决问题的能力.(III) m = -2z、 -x2 + 2x,xe0,2121-(I)W = + 2e-Z0)【解析】z、 x + 2x9 x e o, 21试题分析:运用奇偶性得出掩）5 + 2和詁2得出方程组问题* = g(b) = _b? + 2b=g(a) = -a2 + 2a aa b(3)1 1 ,利用方程思想求解A(x) = b a内恰有一个实数根，并且使方程亍+加=亍+ 2兀，在-1内恰有一个实数试题解析：(I)当xe2,0)时，g(x) = g(x) = -(x) + 2(= x翠丿
