1、西师版小学数学知识点总归纳小学数学必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算: 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面积单位换算: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算: 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、
2、时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有46911月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒;常用数量关系等式1、份数:每份数份数=总数总数每份数=份数 总数份数=每份数2、倍数: 1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数3、路程: 速度时间=路程路程速度=时间 路程时间=速度4、价量: 单价数量=总价，总价单价=数量 总价数量=单价5、工作量: 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率
3、6、数据运算: 加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数常用图形计算公式1、正方形 ( C:周长 S:面积 a:边长) 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa2、正方体 ( V:体积 a:棱长) 表面积=棱长棱长6S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa3、长方形 ( C:周长 S:面积 a:边长) 周长=(长+宽)2C=2(a+b) 面积=长宽S=ab4、长方体 ( V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高) 表面积=(长宽+长高+宽高)
4、2 S =2(ab+ah+bh); 体积=长宽高 V=abh5、三角形 ( s:面积 a:底 h:高) 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高6、平行四边形 ( s:面积 a:底 h:高) 面积=底高s=ah7、梯形 ( S:面积 a:上底 b:下底 h:高)）面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圆形 ( S:面积 C:周长 n d=直径 r=半径) 周长=直径n=2n半径C=nd=2nr 面积=半径半径n9、圆柱体 ( v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长) 侧面积=底面周长高=ch(2nr或nd) 表面积=侧面积+底面积2、 体积=底
5、面积高 体积=侧面积2半径10、圆锥体 ( v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积高3奥数常用公式1、平均数总数总份数=平均数2、和差问题: (和+差)2=大数(和一差)2=小数3、和倍问题: 和(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或者 和一小数=大数)4、差倍问题: 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或 小数+差=大数)5、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间&6、迫及问题 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度8
6、、浓度问题;溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=(售出价成本一1)100%(涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)10、盈亏问题 (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数(大盈一小盈)两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形：(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么： 全长=株距(株数-1)株距=全长
7、(株数-1)(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数%株距=全长株数(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1) 2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长株距 全长=株距株数）株距=全长株数奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据1= 2= 3=4=5= 6=7=8=9=2、常用特殊数的乘积253=75254=100258=2001253=3751254=5001258=1000 62516=10000 373=111、4、关于常用分数与小数的互化1/2= 1/4=
8、3/4= 1/5= 2/5=3/5= 4/5= 1/8= 3/8=5/8=7/8= 1/20= 3/20= 7/20=9/20= 11/20= 1/25= 2/25=3/25= 4/25= 6/25=5、常用立方数 13 =1 23= 8 33= 27 43=64 53=125 （ 63=216 73=343 83=512 93= 729 小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念（一)整数1、整数的意义:自然数和0都是整数2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3、计数单位: 一(个)、十、百
9、、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a如果数a能被数b(b0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。一个数的倍数的个
10、数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500
11、、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有1和它本身两个因（约）数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数,如果除了1和它本身还有别的因（约）数,这样的数
12、叫做合数,例如：4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5叫做15的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。公
13、约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18。3的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的
14、最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数、1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的
15、最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如、都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如、都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:、都是有限小数。-无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:。无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：。一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:的循环节是“9”,的循环
16、节是“54”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:。混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:简写作 ，简写作。(三)分数【1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数，叫做分
17、数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (四)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法(一)数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万
18、级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。7
19、.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数，改写后的数是原数的准确数。例如把00改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如
20、：15省略亿后面的尾数是13亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略20亿后面的尾数约是47亿。4、大小比较1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大。3、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
