1、高中数学必修2第二章11直线的倾斜角和斜率教学设计直线的倾斜角与斜率教学方案教师姓名课型新授课时数1（40分钟）课题北师大版(必修2)第二章第一节第一课时:直线的倾斜角和斜率教材分析本节内容作为解析几何的门槛课，对于以后解析几何的学习是至关重要的，教材以导数的形式给出斜率的比值定义，这是本节课的难点，也是一个重点其对于后面章节中曲线的弦长公式，导数的定义的学习起一个铺垫。斜率是后继内容展开的主线，直线的方程，两直线的关系等等都要用到它。对于正切定义斜率，由于初中讲过锐角的正切，可以在锐角情况稍加提出，不必作过多的陈述。有了斜率的比值定义了，推导就比较简单了。教学目标1知识与技能（1）正确理解直
2、线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性，理解直线斜率的存在性.（3）理解斜率的“比值”定义（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式，会用公式求斜率。2过程与方法（1）以现实生活中倾斜物体实例，结合解析几何的背景历史引入课题，引导帮助学生将数学中的形的问题转变为数的问题，通过坡度的定义引入斜率的定义，再通过斜率的定义推导直线斜率坐标公式.（2）经历用代数方法研究直线问题的过程；在从直观到抽象，从几何到代数的过程中，初步掌握解析几何的初步思想，让学生体会数学中的数与形的结合。 3情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观
3、察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力，感受用坐标研究直线的价值.（2）以现实生活中“倾斜”物体实例，结合解析几何的背景历史引入课题，通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神，理解学科与学科之间的联系。教学重点直线倾斜角与斜率的定义，直线斜率的坐标运算公式教学难点倾斜角概念的形成，斜率定义的理解。 教学资源多媒体教学教学方法演示法、问题驱动法、练习法教学内容与步骤师生互动设计意图一、 课堂引入 现实生活中充满“倾斜”的量，如何刻画这种倾斜？17实际法国数学家笛卡尔首次将坐标系引入
4、平面几何，用坐标的思想研究几何问题，实现了“数与行”的结合。二、 探索新知（1）直线位置的确定1、给出直线上一个点P，能确定一条直线吗？（不能）2、给出直线与x轴正方向所成的角 ,能确定一条直线吗？3、给出直线上一个点P以及直线与x轴正方向所成的角能确定直线吗？比如：1= 45，P1 (-2,0):（2）倾斜角定义的讲解1、引入倾斜角的定义：一般地，平面直角坐标系内，对于一条与x轴相交的直线，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，倾斜角通常用表示。规定：当直线和x轴平行或 重合时，它的倾斜角为0倾斜角的范围：0180每条直线都有倾斜角2、以楼梯回顾
5、初中的坡度定义：坡比（度）=当水平长度为1时，铅直高度等于坡度（3）直线斜率的定义（分四类讲解）1、对于过原点，倾斜角为（0 90）的直线斜率的定义。2、对于过原点，倾斜角为（90 180）的直线斜率的定义。例1：如图过原点的直线 上存在两点A（1，2），B（2，m）（1）求 的斜率 ; （2）求m的值。3、不过原点（0、90）的一般情形4、=0、=90斜率的讲解例2判断题（1）所有直线都有倾斜角与斜率。( )（2）如图给出的是运动物体的速度与时间的图像（V-T图），则物体的加速度的几何意义即直线l的斜率。( )（3）斜率公式给出了求斜率的一种方法，反映了斜率是垂直变化量和水平变化量的比。(
6、) （4）斜率坐标公式的推导例3已知一次函数 y=2x+2，请给出满足表达式的两点坐标，然后求出直线的斜率k。例4、元芳说：“过点（2，1），（a，3）的直线的斜 率 ”,同学你怎么看？（5）探究斜率与倾斜角的变化情况。（课外拓展思考）如图P为OAB边BA上一动点（包括端点A、B），试求OP的斜率和倾斜角的范围。（6）知识小结1、直线确定两个要素：一个点和一个方向(角)。 2、直线倾斜角的定义：逆时针、正方向。倾斜角的范围：0180。3、斜率的定义：4、直线两点的斜率公式：教师讲述生活中的倾斜与解析几何的历史通过旋转加强一点确定不了直线的理解 通过平移直线让学生发觉一个角是不能确定一条直线的。
7、通过解释并演示直线确定的过程让学生理解确定直线的方法：一点+一方向（角）通过幻灯片演示定义，用flash动画演示倾斜角度的定义，结合黑板讲解。结合定义引导学生发现特殊情形让学生归纳倾斜角的范围并发觉每条直线都有倾斜角引导学生回忆坡度的定义，以及坡度的几何意义：刻画坡的倾斜度讲解斜率定义的本质：比值（竖直变化量与水平变化量之比）继续揭示斜率定义的本质：比值（竖直变化量与水平变化量之比），但要注意变化量的正与负，其影响了斜率的正负学生先练老师然后与学生一起讲解（第二问可以尝试问学生）。通过平移讲解特殊与一般的关系通过前面斜率比值定义揭示特殊情形的斜率情况学生口答老师引导学生进行公式的推导。学生先算
8、，老师再拿两个学生的答案总结：k的坐标公式中两点的任意性。学生口述，老师点解。几何画板演示，学生自己总结。让学生课外探究。老师回顾以实际例子结合历史背景引入，让学生体会实际生活中的“形”如何用数学中的“数”来刻画利用动画演示加深印象，加强理解 通过平移直线容易让学生发现问题的答案 通过两个提问以及一个实例确定直线确定的方法：一点+一方向（角） 用动画演示让学生有一个更直观的感觉。 引导法教学让学生学会观察与发现。以实际楼梯以及初中坡度的定义任意让学生过度到倾斜类比坡度引入斜率的定义有特殊到一般，学生容易理解并接受。通过进一步的解释定义达到比值定义的理解。用一个练习加强学生斜率定义的理解由特殊到
9、一般是数学的基本思想。特殊情形是学生学习的一个盲点与难点需要特别的加以讲解给三个有关斜率的判断题加深定义的准确性的理解。其中例2让学生理解加速度的几何意义，体会不同学科之间的联系。由比值定义引导学生推导公式，让学生体会“数与形”的结合通过不同学生的答案的“相同性”可以加深学生的两点任意性的理解。用时髦的网络用语增强课堂的气氛，让学生注意参数的分类讨论思想。让学生观察，归纳，加强学生的观察归纳能力，对倾斜角和斜率的关系有一个清楚的认识。（课外探究）让学生体会区间内k与的增减性以及边界情况的应用。总结新知形成完整的知识结构。课后作业：（1）总结本节课的学习心得体会。 学莫贵于自得，请你写下本节课的
10、学习心得体会。 （2）课后习题：课本63页 习题1、4、5已知点P（ ，1）,点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则Q点的坐标为 .1. 学生课外总结归纳2. 合理分层练习板书设计三、斜率的坐标公式直线的倾斜角与斜率1教案说明 本节课的设计以新课程的教学理念为指导，遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的原则。教案的设计考虑了以下几方面内容 ：一、教学内容的数学本质（1）直线的应用直线作为平面几何的基本元素，在生活技术和自然科学研究中首先要作为被研究的对象，它是由几何到代数必经之路，16世纪开始，由于制造业和航海业的迅速发展，产生了许多迫切需要解决的问题，如航海中船的定
11、位、速度问题等等，在这种形势下笛卡尔解析几何确立，如今的航天、导弹、卫星定位都有直线的影子。如果把解析几何看成是我们科学发展的“必经路”那直线就是“铺路砖”。（2）内容理解 北师大教材侧重于由直观、归纳、理解的过程，本节也不例外，数学的本质是由现实到理论，由形到数的过程，如何把直线的“形”度量并表示出来是这解课的最终目标，倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜度的量，它们之间以及与坐标之间是有密切联系的，而如何建立、推导相互间的关系，是这节课的主要任务。二、教学目标解析1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率
12、的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想；4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。三、教学内容与地位作用解析本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章2.1.1的内容。1、内容分析本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）直线的倾斜角是反映直线倾斜大小量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画
13、直线的倾斜程度。本节中，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。过已知两点的直线唯一确定，即直线倾斜角唯一确定，即直线斜率唯一确定。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系，所以可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。直线斜率公式为：（），在公式的推导中渗透了分类讨论、数形结合等重要数学思想。2、地位作用分析本节课是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。从知识点及研究方法上看，倾斜角是
14、一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题，而斜率在建立直线方程，研究直线的几何性质时起着重要铺垫的作用。综上，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。3、与其他知识、学科的联系及应用。直线是后面圆、圆锥曲线学习的基础，其涉及曲线弦长的求解，是联系曲线之间的主要元素，而本节内容中斜率的比值定义更是后面导数学习的铺垫，其渗透着变化量比值思想。物理学科是很多高中生学习的一个难点，而物理中的运动加速度，位移，胡克定理等等都是与直线息息相关的知识内容，而通过本节课的学习，给学生上述内容的理解为无疑会是一个助推器。数学源于生活，应用于生活，航天、建筑、数据分析都是以直线为基本元素。四、教学问题诊断分析1、对于直线的确定，初中学生基本还是停留在两点确定直线的认识上，如何拓展直线确定的方法需要逐步的引入所需的两个要素，其中这个方向要加以解释，特别是正方向的强调，至关重要，老师加以引导学生是容易理解的。2、倾斜角的概念：如何理解倾斜角？是教学中易忽略的，也是学生很容易误解的地方，通过必要的教学手段是应该的（flash动画）通过动画演示，加以讲解可以使学生 自然而正确地理解定义，对于0的情形要及时地指出来。
