1、如何求二次函数的解析式1、一般式:y=ax2+bx+c(a0)已知抛物线经过(1,3),(2,-2),(-1,1)三个点,求抛物线的表达式解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c例:已知三点A(0,1),B(1,0),C(2,3),求由这三点所确定的二次函数表达式.2、顶点式:y=a(x+h)2+k已知二次函数图像的顶点是(-1,3),与y轴的交点(0,2),求抛物线的表达式3、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)已知二次函数图像经过A(,),B(,0),C(,0)三点,求抛物线的表达式一般式:y=ax2+bx+c(a0)求二次函数表达式的方法总结设y=ax2(a0)(2)抛物线关于y轴对
2、称(顶点在y轴上)时,b=0,(1)抛物线顶点在原点时,设y=ax2+c(a0)xyxy1、特殊情况:设y=ax2+bx(a0)(3)抛物线顶点在x轴上时,设y=a(x-h)2(a0)(4)抛物线过原点时,c=0 xyxy-145y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)xy2、一般情况(已知不共线的三点):用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式(1)若已知三个一般点若已知三个一般点,解析式应设为解析式应设为_(2)若已知顶点若已知顶点(h,k)和另外一个点和另外一个点,解解析式应设为析式应设为_(3)已知抛物线与已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_y=a(x-x1)(x-x2)(a0)交点式或两根式交点式或两根式y=ax+bx+c(a 0)(一般式一般式).y=a(x-h)+k(a 0)(顶点式顶点式)