1、规律题4.7专题训练（找规律题型）选择题1为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A11010 B10111 C01100 D00011考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据题意，只需验证是否满足h0=a0+a1，h1=h0+a2经验证，
2、A，C，D都符合B中，h1=h0+a2=1+1=0，故错误解答：解：h1=h0+a2=1+1=0，B错误故选B点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题此题注意正确理解题意，根据要求进行计算2在一列数1，2，3，4，200中，数字“0”出现的次数是（） A30个 B31个 C32个 D33个考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：根据数的表示方法可知，200中数字“0”出现的次数是11+9+11=31解答：解：100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101109中又有9个，110200中又有11个11+9+11=31故选B
3、点评：熟悉数的表示方法：100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101109中又有9个，110200中又有11个3把在各个面上写有同样顺序的数字16的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）X-k-b-1. -c-o-m A2 B3 C5 D以上都不对考点：规律型：数字的变化类。分析：首先由五个正方体木块有3个露出了4，可推出4的对面是2；然后由1与4，5，6相邻，可得1的对面是3；故剩下的5与6相对解答：解：五个正方体木块有3个露出了4，并且4和1，6，5，3相邻，所以4的对面是2；1与4，5，6相邻，因为4与2相对，故1与2也相邻，所以1的对面是3；
4、剩下的5与6相对故选C点评：本题考查正方体各个面的相对位置，锻炼了学生的看图能力和空间想象能力4意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为，相应长方形的周长如下表所示：序号周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是（） A288 B178 C28 D110考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：结合图形分析表格中图形的周长，的周长为：2（
5、1+2），的周长为：2（2+3），的周长为：2（3+5），的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n1个长方形的长，第n个长方形的长为第n1个长方形的长和宽的和解答：解：由分析可得：第个的周长为：2（8+13），第的周长为：2（13+21），第个的周长为：2（21+34），第个的周长为：2（34+55）=178，故选B点评：要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律5如图，ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：当=时，有=；当=时，有
6、=；当=时，有=；则当=时，=（） A B C D考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理。分析：本题可有两种思考方式：根据题目中所给数据，寻找其中的规律，能判断出准确结果根据三角形中位线性质进行解答解答：解：过D点作BE的平行线交AC于F，D为BC的中点，DF是BCE的中位线=，=DF是BCE的中位线，F是EC的中点，=BEDF，=故选C点评：本题根据所给数据可寻找规律，灵活运用三角形中位线的性质对本题的理解会更加透彻填空题6（2010南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an
7、，计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算，a100a99=100，a100=5050考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：两数相减等于前面数的下标，如：anan1=n利用（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=ana1，求a100解答：解：a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4；anan1=n所以a100a99=100（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=2+3+4+n=1=ana1，a100=5050点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的7（2008烟台）表2是从表1中截取的一部分，则
8、a=18考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：分析可得：表1中，第一行分别为1的1，2，3的倍数；第二行分别为2的1，2，3的倍数；第三行分别为3的1，2，3的倍数；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=63=18解答：解：a=63=18点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧8（2007防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：分子的规律依次是：32，42，52，62，
9、72，82，92，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）解答：解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=117因而第九个数是：故答案为：点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律9（2000江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，当按顺序从第2
10、个数数到第6个数时，共数了5个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（nm）时，共数了nm+1个数考点：规律型：数字的变化类。分析：后一个数减前一个数还要加上1解答：解：当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了62+1=5个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（nm）时，共数了nm+1个数点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力10我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等在100010000之间有90个“对称数”考点：规律型：数字的变化类。分析：由对称数定义可知，在100010000之间，a可取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，9
11、个数，b可取的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数，a每取一个值b对应的可取10个解答：解：由对称数定义可知，a可取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9；当a任取9个数中的一个时，b对应的可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数；所以在100010000之间的对称数共有910即90个点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对于本题而言，关键是找到a与b的取值规律11在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有9个考点：规律型：数字的变化类。分析：被9整除的数，数字和一定是9
12、的倍数只能出现0或5，因此必须有9个5，0不能出现在首位，因此共有9个解答：解：只能出现0或5，因此必须有9个5，0不能出现在首位，因此共有9个故答案为9点评：解决本题的关键是得到被9整除的十位数的特点12（2008武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒88根考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：分析题意，找到规律，并进行推导得出答案解答：解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6=10根火柴；第3个图形中，有10+8=18根火柴；第8个图形中，共用火柴的
13、根数是4+6+8+10+12+14+16+18=88根点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力13（2006崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=147考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第n个图形中的点数为3n解答：解：根据题意分析可得：n=2时，S=3此后，n每增加1，S就增加3个故当n=50时，S=（501）3=147故答案为：147点评：此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能
14、力，属于规律性题目注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第n个图形中的点数为3n14请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成33段考点：规律型：图形的变化类。分析：此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与段数问题，即剪的次数+1=段数解答：解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成32+1=33段故应填33点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律
15、的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的15观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为50考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：根据题意分析可得：第1个图形中小圆点的个数为11=（1+2）2+1；第2个图形中小圆点的个数为17=（2+2）2+1；第3个图形中小圆点的个数为26=（3+2）2+1；第5个图形中小圆点的个数为77+1=50故第5个图形中小圆点的个数为50点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现16如图所示，黑珠、白珠共12
16、6个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，这种颜色的珠子共有32个考点：规律型：图形的变化类。分析：除了第一个黑珠外，后边的黑珠和白珠有一定的规律，即是一个白珠和三个黑珠解答：解：因为这串珠总共有126个，（1261）4=311，则最后一个珠子为白颜色白颜色的珠子共有31+1=32个故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律17观察规律：如图，PM1M1M2，PM2M2M3，PM3M3M4，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=Mn1Mn=1，那么PMn的长是（n为正整数）考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。专题：规律型。分
17、析：先用勾股定理可求出RtPM1M2，RtPM2M3，RtPM3M4等直角三角形的斜边的长，从这些数据中可发现规律，得到PMn的长是解答：解：在RtPM1M2中，PM1=M1M2=1，用勾股定理有：PM2=在RtPM2M3中，PM2=，M2M3=1，用勾股定理有：PM3=在RtPM3M4中，PM3=，M3M4=1，用勾股定理有：PM4=2按此规律可知：PMn=点评：运用勾股定理进行计算，求出几个直角三角形斜边的长，从这几个数据中发现规律再确定PMn的长18探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要52个棋子考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：
18、图形用棋子的个数=2（21+1）+1；图形用棋子的个数=2（22+1）+2；图形用棋子的个数=2（23+1）+3；图形用棋子的个数=2（210+1）+10=52个故答案为：52解答：解：观察图形可知第10个“H”字用棋子的个数=2（210+1）+10=52个点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n19现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是90cm2考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：对于找规律的题目首先应找出哪个部分发生了
19、变化，是按照什么规律变化的解答：解：根据题意可得：每个图形的表面积为最下层正方体的表面积之和；第5个图形中，共5层；从上到下，每层正方体个数为1，3，6，10，15，共35个正方体；其表面积为156=90cm2点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现20正五边形广场ABCDE的周长为2000米甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿ABCDEA方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后经过104分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上考点：规律型：图形的变化类。分析：由正五边形广场ABCDE的周长为2000米，可得其边长为400米；甲、乙两人分别从A，C两点
20、同时出发时距离是800米，若甲、乙两人第一次行走在同一条边上时，极有可能此时距离为一条边长400米，此时时间为400（5046）=100分而就在此时，甲、乙分别在CD、ED中点处，不再同一条边上，需继续前行，则甲至少还需走200米，即4分，此时甲在点D，乙在边DE上，也就是说出发后经过104分钟，甲乙两人第一次行走在同一条边上解答：解：因为正五边形广场ABCDE的周长为2000米，则其边长为400米，甲，乙两人分别从A，C两点同时出发时距离是4002即800米，若甲、乙两人第一次行走在同一条边上时，极有可能此时距离为一条边长400米，此时时间为400（5046）=100分而就在此时，甲、乙分别
21、在CD、ED中点处，不再同一条边上，需继续前行，则甲至少还需走200米，即4分，此时甲在点D，乙在边DE上，也就是说出发后经过104分钟，甲乙两人第一次行走在同一条边上点评：这是一道发散性的题注意反证思想的应用此题属于追及问题与正五边形知识的综合应用解答题21（试比较20062007与20072006的大小为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“”、“”、“=”号：1221，2332，3443，4554，5665，（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn
22、+1和（n+1）n的大小关系是：当n2时，nn+1（n+1）n；当n2时，nn+1（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006200720072006考点：规律型：数字的变化类。分析：此题中的规律为当n2时，nn+1（n+1）n；当n2时，nn+1（n+1）n解答：解：（1）1221，2332，3443，4554，5665，（2）当n2时，nn+1（n+1）n；当n2时，nn+1（n+1）n；（3）2006200720072006点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于找到“”、“”的
23、临界点22从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=（2）根据表中规律，则=（3）+的值是考点：规律型：数字的变化类。分析：根据上图的几个例子我们可以总结出规律，即根据表中规律，则=解答：解：（1）按照下表的规律，可以=；（2）根据表中规律，则=；X-k-b- 1.-c-o -m（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即=所以+=2（+）=2（）=；点评：本题属于找规律的题目，另外还需要学生对规律灵活应用23从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为121；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+2n1=
24、n2；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+2007+2009=1523081考点：规律型：数字的变化类。分析：观察图中n与对应S之间的关系可知：当数为n时，S=1+3+5+7+2n1，此为等差数列，a1=1，an=2n1由等差数列前n项和的公式：S=就可以容易的做此题解答：解：（1）当n=11是an=2n1=21由等差数列前n项和的公式：S=121（2）因为a1=1，an=2n1，由等差数列前n项和的公式：S=n2所以S=1+3+5+7+2n1=n2（3）1001+1003+1005+2007+2009可以化为1000n+（1+3+5+7+1007+1009）由此可知1009=2n1，即n=505所以1001+1003+1005+2007+2009=1000505+（1+3+5+7+1007+1009）=505000+5052=505000+255025=760025点评：本题考查同学们都数字的规律性变化的总结以及前n项和公式的知识
