1、4单元分析4.小数的意义和性质单元教学目标1理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3会进行小数和十进复名数的相互改写。 4能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。重点难点教学重点：1.小数的意义和性质。 2.小数点位置移多引起小数大小的变化。 教学难点：小数和复名数的改写教学指导1重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理
2、解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进学习的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。 课时安排18课
3、时 数学学科教材分析单元内容 小数的意义和性质课 题 小数的意义例1例题1编排意图1.例1选择学生熟悉的教室情景简要的呈现了“小数的产生”的过程，通过实际的测量活动，体会小数产生的必要性。2.选用米尺作为只管教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进制分数的另一种表示形式。讲解处理1.通过分米数改写成用米作单位的小数，说明十分之几用一位小数表示。2.通过厘米数改写成用米作单位的小数，说明百分之几用两位小数表示。3.通过毫米数改写成用米作单位的小数，说明千分之几用三位小数表示延伸迁移到元、角、分之间分数、小数的表示以及意义。练习课内重点习题处理主要采用自主探究、讨论、发现的教学方法，放手让学生在有
4、限的时间和空间里，通过观察、分析、讨论、类推、迁移等学习方式，让学生自由地、开放地去探究、去发现新知识，从而培养学生的自主学习意识和创新意识，学会探究问题的方法。 疑难习题处理0.1米里面有（ ）个0.01米0.01米里面有（ ）个0.001米通过课件的演示，利用长度单位间的进率迁移、类推使学生明白小数间计数单位间的进率。延伸练习设计0.1米里面有（ ）个0.01米0.01米里面有（ ）个0.001米数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题 小数的读法和写法例2、例3、例4例2例3例4编排意图1.例2呈现了一幅长颈鹿父子比身高的情景图，由他们的身高给出两个小数1.8和5.63，既增强了趣
5、味性，又为后面的学习提供了具体数学。在情境图中给出的两个小数基础上，另外再给出一个小数12.378，由这三个不同位数的小数说明小数的构成，即整数部分、小数点和小数部分。然后以个位、十分位为例说明小数各个数位的名称、计数单位、及各个数位的数的含义。最后，整理出小数的数位顺序表。2.例3结合古钱币的有关数据教学小数的读法。根据学生已有经验，直接呈现了第一个数据的读法，另外两个数据的读法则让学生探究。3.例4结合气温的变化数据教学小数的写法。根据学生已有的经验，直接呈现了两个数的写法，另两个数的写法则留给学生探索。讲解处理1.横向对比观察思考：整数部分是按照一定顺序排列的，从右往左分别是个位、十位小
6、数部分也是按照一定的顺序排列的。2.读小数，整数部分每级末尾的“0”不读，中间有几个零只读一个；小数部分有几个“0”要依次读出来。3.写小数，整数部分每级中有“0”时，要注意写满数位，小数部分按照读法把“0”都写出来即可。延伸写出四个用0、6、3和小数点组成的小数。（思路点拨：根据题意，三个数字组成的小数，可以是一位小数，也可以是两位小数，只要写出其中4个即可。）练习课内重点习题处理 练习九的第7题，通过在数轴上标出各小数的位置，一方面巩固小数的意义，另一方面也让学生对小数的顺序、大小有初步的认识。疑难习题处理练习九的第10题，通过按要求写小数，进一步巩固小数的数位顺序，加深对位值的理解，同时
7、对小数的大小有初步了解。延伸练习设计1.有一个数，个位上和百分位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。2.用0、5、7和6这四个数字写出不读出“0”且小数部分是两位数的小数。（每个数字都要用上，并且只能用一次）数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数的性质例1、例2例题1和例2编排意图小数性质的教学，教材安排了三个层次：主题图出示商品标价，利用学生熟悉的人民币直观感知；例1借助长度单位比较0.1m、0.10m和0.100m的大小，初步体会；例2比较0.3和0.30的大小。脱离具体量，借助图示从小数的计数单位间的关系进一步理解。通过小精灵的提问，引导学生归纳概括小数
8、的性质。讲解处理1.教师推荐涂方格、添单位、数位顺序表等方法先让学生小组合作选择合适的方法证明0.1=0.10=0.100，体会小数的性质。2.由例1积累的方法证明例2：0.3=0.30，使学生发现其他小数同样也具备这样的特点。3.小组讨论归纳概括出小数的性质。延伸说几个和0.5030相等的小数，使学生明白在小数的末尾添上或去掉无数个0，小数的大小不变。练习课内重点习题处理41页1题：不改变数的大小，下面各数中哪些0可以去掉，那些0不能去掉？为什么？3.90m 0.30元 500m 1.80元0.70m 0.04元 （1）推火车的形式说一说每个数中哪些0可以去掉，哪些0不能去掉，并说一说为什么
9、？（2）延伸：在500末尾添上0大小会不会变？0.04中小数点后面的0去掉会怎样？师强调：只能在“小数的末尾”添上或去掉0，小数的大小才不会改变。疑难习题处理41页3题：下面的数如果在末尾添上“0”，哪些数的大小不变？哪些数的大小有变化？3.4 0.06 700 3.0 908 104.03 指生回答并说说为什么？继续强调：“小数末尾”的重要性延伸练习设计奇思妙想：动动笔，使4050=405=40500成立。培养学生的发散思维，使学生懂得要领，整数部分要相等，小数末尾添上或去掉0，小数的大小不变。有三种情况：4.050=4.05=4.0500 40.50=40.5=40.500 405.0=4
10、05=405.00数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数的性质例3、例4例题3和例4编排意图例3是应用小数的性质化简小数。通过对话的形式介绍了什么是化简以及化简的方法。例4是应用小数的性质改写小数。小精灵提出探究问题，突出小数末尾的“0”才能去掉,加深学生对小数性质的理解.讲解处理1.由练习题中发现把3.90末尾的0去掉小数大小不变,用这个方法可以使小数化简，引出例3。2.讲解小数改写的方法。延伸思考：为什么要去掉小数末尾的0？（小数化简）根据什么可以去掉小数末尾的0？（小数的性质）小数化简时，应注意什么问题？（只能去掉小数末尾的0）见到小数末尾的0就必须去掉？ (不是）练习课内重
11、点习题处理1.化简下面各数。0.40 1.850 2.900 0.080 12.0002.不改变数的大小，把下列各数改写成三位小数。0.9= 30.04= 5.4= 8.18= 14=（1）学生在书上独立完成。（2）集体订正。疑难习题处理商场里的数学：由主题图介绍商品标价一般改写成两位小数。 学生独立完成后集体订正。延伸练习设计用数字卡片2、3、4和“.”，能够组成多少个不同的小数（每张卡片都要用上）？ 数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数的大小比较例5例题5编排意图例5分三个层次的比较的过程，逐步呈现比较大小的方法。先比较整数部分；整数部分相同的，比较十分位；十分位上的数也相同
12、的，比较百分位。每次比较都放手让学生尝试，关键处给予点拨。最后通过想一想，对小数大小的比较方法进行总结。 讲解处理先通过整数大小比较方法，让学生经历比较的过程中尝试探究小数大小的比较，比较前提出问题，引导学生有层次的思考，逐步认识到小数部分需要从高位逐一比较，位数多得小数不一定大，提高探究的实效性，帮助学生理解比较的方法。延伸四位飞人的100米成绩：A、10.04秒，B、9.69秒，C、9.92秒，D、10.1秒。请按名次排序。渗透了比较要讲究标准，将新知识进一步落实、深化和拓展。练习课内重点习题处理教材42页7题：在里填上 6.48 3.11 3.1 数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质
13、课 题小数点移动引起小数大小的变化例1例题1编排意图教材根据情境中的4个数据列出了4个等式。引导学生先从上往下观察，再从下往上观察，通过直观说明把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。再通过直观说明把一个数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000，就是把这个数分别除以10、100、1000。然后应用小数点移动引起小数大小变化的规律，把一个数除以10、100、1000转化为向左移动小数. 讲解处理讲解时可以先出示一组数据如0.46和0.4600引导学生
14、观察回忆小数的性质；然后再出示另一组数据如2.68和26.8引导学生观察发现数字顺序没变但大小变了，从而初步明确小数点移动与小数大小变化有关系。延伸先比较大小，再分别说出小数点如何移动规律的 35.673.567356.73567练习课内重点习题处理练习十一第1题，先分别引导学生把6.25与62.5、0.625、625、0.0625、进行比较，看看发生了什么变化，然后再具体说出小数点移动的规律。疑难习题处理练习十一第3题，通过3个小数连续乘或者处以10、100、1000，在变化中巩固小数点移动引起小数的大小变化，练习时要先引导学生看懂题意，准确说出每一个小数首先乘以100时小数的移动规律及结果
15、，然后才能准确的分别处以100再乘以1000，每一步的计算结果必须要准确，否则一步错步步错。延伸练习设计再圆圈里填上“”，再括号里填上合适的数。0.61 （ ）=0.061 0.24 （ ）=240 380 （ ）=3.8数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数点移动引起小数大小变化规律的应用例2例题2编排意图 教材通过对话的形式引导学生清晰地认识到把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别乘10、100、1000，即把一个数乘10、100、1000转化为向右移动小数点。而把一个数缩小大10倍、100倍、1000倍，就是把这个数分别除以10、100、1000，即把一个
16、数除以10、100、1000转化为向左移动小数点。 讲解处理 教学第（1）小题时，引导学生把0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍的问题转化为小数点移动引起小数大小变化规律的应用。第（2）小题时，可参照（1）小题进行，但也要注意说明：小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用“0”补足。延伸 整百、整千的数，小数点向左或者向右移动后，小数末尾的“0”如何处理。如250缩小到原来的1/100是2.5。30扩大到原来的100倍是3000，而缩小的原来的10倍是3等，使学生灵活运用。练习课内重点习题处理练习十一的第2题，列表给出三种商品的单价，要先让学生明白题意是让学生计算出每种商
17、品各买10、100、1000件的价钱，然后巩固小数点位置移动引起小数大小变化的规律。疑难习题处理第4题，通过两组数据练习，一组是正向思维练习，指导学生分别用48.3乘以或者除以10、100是多少；另一组是逆向思维练习，要指导学生思考0.729、72.9、7290、0.0729分别乘或者除以几得到7.29。延伸练习设计把一个小数的小数点向左移动一位后，比原来的数小72，这个小数是多少。数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数点移动引起小数大小变化规律解决问题例3例题3编排意图例题3教学利用小数点移动引起小数大小变化规律解决实际问题，“阅读与理解”意在让学生分析题意，弄清条件和问题，理解
18、外币对话的基本常识，“回顾与反思”有两个作用：一是检验了结果是否正确，二是有进一步巩固了小数点移动引起小数大小变化规律讲解处理讲解时可以先引导学生从观察算式特点入手，思考：看到这样的算式，你会想到什么规律吗？帮助学生寻找算是与规律的联系，进而达到利用规律解决问题。延伸 先让学生说一说了解到的关于外币兑换的知识，然后教师在介绍一些生活中需要进行外币对话的相关知识。练习课内重点习题处理练习十一第6题，先让学生独立读题，明确已知条件与问题，然后进一步理解要求100kg、100kg小麦可以磨多少千克面粉就是把0.85的小数点分别向右移动后的结果。疑难习题处理练习十一第9题，有两种解决策略，主要是第二种
19、思路要先求出达标率，学生缺少对“达标率”的理解，教师要引导学生用自己的语言表述“100件达标是几件”“1万件有多少个100件”等，只要教师指导学生“以100件为一个单位来思考就可以迎刃而解了。延伸练习设计动脑筋:一张0.1厘米的纸，将它对折3次后，厚度变为多少 数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数与单位换算例题编排意图例1 、例2从解决小朋友身高排列顺序入手，引出数据的改写，两道例题都是以“小组讨论交流 ”的形式呈现两种改写方法。突出改写是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。 讲解处理教学例1、例2时突出重点，围绕核心展开教学。注重归纳，提升学生整体认知。给学生更多的探
20、索空间，促进学习经验的迁移。加强板书引领，促进学生归纳提升。延伸根据学生对例题的理解，以“小组讨论交流”的形式，放手让学生自己探索把复名数改写成小数的方法和把高级单位的数改写成低级单位的数，并能归纳出改写方法。练习课内重点习题处理教材51页练习十二第6题是四种动物奔跑的速度，把它们按照从快到慢的顺序排列起来。首先让学生明白每分钟跑的路程谁多谁就快，要解决这个问题，就要比大小。其次要知道比大小就要使单位统一，由解决问题的角度进行名数的改写，使学生加深对名数改写必要性的认识。疑难习题处理教材51页练习十二第9题声音在空气中每秒传播332m，每分钟能传播多少千米？让学生读题后，要求这个问题必须知道“
21、一分钟是多少秒？”而这一条件题中有没有？是一个隐藏条件。只有知道一分钟等于60秒，求每分钟能传播多少千米？也就是求60个332m是多少？学生就会根据乘法的意义进行计算了。 延伸练习设计把复名数改写成单名数：6km350m=（ ）km 8t40kg=（ ）t 数学学科教材分析单元内容 小数的意义和性质课 题 小数的近似数例题1编排意图例1：结合豆豆测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用，加深对小数的认识，培养学生的数感。利用“求豆豆身高近似数”这一问题，介绍求小数近似数的方法四舍五入法，并说明如何利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数。教材特别指出求小数近似数时
22、，小数末尾的0不能去掉的原因 。 讲解处理教学时可先复习一下求整数近似数的方法四舍五入法，为进一步学习求小数的近似数做好准备和铺垫。在求小数近似数的过程中，引导学生理解保留几位小数的含义。 延伸教师可鼓励学生自主探索“保留整数”的含义，并引导学生总结求小数的近似数的方法。在学生掌握求小数近似数的方法后，可启发学生思考：保留不同位数的小数求得的近似数是否相同?如果不同，哪个近似数会更精确一些？练习课内重点习题处理教材54页练习十三第1、6题，用“四舍五入法”求一个小数的近似数。在解决问题的过程中，可引导学生进一步认识保留的位数不同，求得的近似数的精确程度不同，并让学生说一说：哪个近似数的精确程度
23、更高。此外，教师可结合具体数让学生明确求近似数时，小数末尾的0不能去掉。 疑难习题处理教材54页第2题 ，下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？它们各近似于哪个整数？和一个小数相邻的整数是这个小数的整数部分和整数部分+1，它近似于和它的差较小的整数。延伸练习设计 一个两位小数精确到十分位后大约是4.8.那么，这个两位数最大可能是几？最小可能是几？数学学科教材分析单元内容小数的意义和性质课 题小数的近似数例题2和3编排意图例2、例3是教学将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。教材通过呈现图片，让学生了解木星的直径及其与太阳的距离。结合具体数据，从算理入手，介绍改写的方法，一方面巩固
24、了求小数的近似数的方法；另一方面帮助学生理解求一个数的近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。 讲解处理可利用投影片让学生读出木星的直径及其与太阳的距离。使学生感到直接读出这两个数比较困难。启发学生想：“这些数怎样表示读写会比较方便”，从而引出将“不是整万或整亿的数改写成以万或亿作单位的数”这一问题。从算理入手，讲解改写的方法。 延伸教学时，可让学生具体说一说：改写后的数7.7833亿千米和其近似数7.8亿千米两个数的区别，加强对一个数的近似数和将一个数改写成指定单位的数的认识。在改写过程中，学生容易把改写和省略尾数混淆，要注意让学生通过比较加以区别。练习课内重点习题处理教材54页第4题，介绍了我国最大的两个岛屿并给出了相应的面积，让学生将其改写成用“万”作单位的数，并求出其近似数。不仅扩大了学生的知识面，而且还把将一个数改写成指定单位的数与求一个数的近似数同时进行了巩固。疑难习题处理教材54页第3题 ，改写后，可结合前面小数大小比较的知识让学生给各种交通工具的客运量从大到小排排队，说一说客运量最大的交通工具是哪种。 延伸练习设计把135000000人改写成以“亿人”作单位的数，再保留一位小数把34528600000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）
