1、212 求曲线的方程1了解求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程1借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)0 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质叫做_用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做_2解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示_(2)通过曲线的方程，研究曲线的_坐标法 解析几何 曲线的方程 性质 3求曲线(图形)方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 PM|p(M)(3)用坐标表示条件 p(M)
2、，列出方程 f(x，y)0.(4)化方程 f(x，y)0 为最简形式(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(一般可以省略，必要时进行说明即可)【要点】如何建立直角坐标系？【剖析】在建立直角坐标系时应遵循“避繁就简”这一原则一般地，我们按以下几个原则来建立直角坐标系：(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系(2)若已知两定点，常以两定点的中点(或其中一个定点)为原点，两定点所在的直线为 x 轴建立直角坐标系(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系(4)若已知一定点和一条直线，常以定点到定直线的垂线段的中点为原点，以定点到定直线的反向延长线为 x
3、轴正方向建立直角坐标系(5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定角的角平分线为 x 轴建立直角坐标系题型1 判断曲线与方程的对应关系例1：下面的曲线 C 的方程是否为所列方程，为什么？(1)如图 211，曲线 C 为ABC 的中线 AO，方程：x0；(2)曲线 C 是到坐标轴距离相等的点组成的直线，方程：xy0.图 211思维突破：曲线的方程需要满足以下两个条件：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点自主解答：(1)不是不符合上面的，如 P(0，1)在x0 上，却不在曲线 C 上(2)不是不符合上面的，如 P(1,1)在曲线 C 上，却不在方程 xy0 上【变
4、式与拓展】)1如图 212 所示的曲线方程是(图 212B题型2 求曲线的方程例2 已知在：ABC 中，三边 cba，且 a，b，c 成等差数列，b2，试求点 B 的轨迹方程思维突破：解答本题可先由已知建立适当坐标系，列出动点 B 满足的条件，再借助于两点间距离公式代入变量进行整理和化简自主解答：如图 D4，以 AC 所在的直线为 x 轴，AC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系图 D4由于 b|AC|2，则点 A 坐标为(1,0)，点 C 坐标为(1,0)因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即 4|BC|AB|.【变式与拓展】2动圆与 x 轴相切，且被直线 yx 所截得的弦长为 2，求动圆圆心 C 的轨迹方程
