1、2 六 分数除法问题部分和整体的关系 红旗小学 王伟 2 六 分数除法问题(部分和整体的关系) 红旗小学 王伟 分数除法问题（部分和整体的关系） 教学内容： 青岛版小学数学六年级上册第 31 页红点 1， 信息窗 3 第 1 课时。 教学目标 1. 结合具体情境， 通过解决已知一个数的几分之几是多少求这个数 的实际问题， 进一步熟悉分数除法的意义， 巩固分数除法的计算法则。 2. 通过 等量关系的明确， 培养学生分析理解的能力； 通过线段图的绘制，掌握用线段图帮助理解分析题意的方法， 学会使用方程解决问题。 3. 感受数学与生活的密切联系， 提高解决简单实际问题的能力。 教学重难点 教学重点：
2、 弄清单位1 的量， 会利用线段图分析题中的数量关系， 掌握这类问题的解答思路及方法。 教学难点： 画线段图理解 已知一个数的几分之几是多少， 求这个数（部分和整体） 的关系。 教具学具： 多媒体课件。 教学过程 一、 创设情境， 提出问题。 谈话: 上课之前， 我们先来做个热身操吧： 1 你能根据题意说出它们的数量关系式吗？ 女生人数是全班人数的53。 苹果重量的78 是 720 千克。 故事书本数占图书总量的25 。 学生口答， 教师板书： 预设 ： 女生人数=全班人数53 。 苹果重量78 =720 千克。 故事书本数=图书总量25 。 2 你能根据下面的线段图写出一个等量关系式吗？ 质
3、疑： 把谁看作单位1 ？ 【设计意图】 在新课开始有意识地引导学生回忆所学过知识， 让学生主动地进行知识的梳理和方法的检索， 再次激活学生的思维。 3 同学们： 这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题？ 课件出示情境图， 找出数学信息。 谈话： 观察情境图， 你获得了哪些信息？ 你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问， 有选择的进行板书， 如： 第一小组计划做多少个蝴蝶结？ （把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋， 下节课再解决。 ） 二、 自主学习， 小组探究。 第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 这个问题应当怎样解决呢？ 让我们一步步的去完成吧。 探究提示： 1. 想一想， 第
4、一布艺小组已经完成的个数和计划完成的个数这两者是什么关系？ 谁是已知的， 谁是未知的？ 2. 想一想谁是单位1， 利用画线段图的方式分析题目中的数量关系。 3. 根据线段图找出题目中的等量关系， 分析等量关系， 想一想这类问题适合 用什么方法来解决？ 独立完成后小组内交流。 4. 尝试独立解决， 小组交流， 你是根据什么设的？ 根据什么来列方程？ 怎样检验？ 老师巡视学生的自主学习情况， 对学习有困难的学生进行必要的指导。 【设计意图】 在本环节的教学中， 让学生根据信息窗给出的信息和探究提示进行积极思考、 团结协作、 尝试解决, 调动全体学生参与教学活动的积极性和自主学习的能力。 三、 汇报
5、交流， 评价质疑。 经过刚才大家的自主学习和小组探究， 相信大家对这个问题一定有了很多的想法， 哪位同学愿意来和大家一起分享一下你的想法？ 1. 分清部分和整体， 找出知识特点。 大家想一想第一小组已经完成的 8 个蝴蝶结和第一小组计划做的蝴蝶结个数之间是一种什么关系？ 师生充分交流讨论后得出结论： 已经完成的个数是部分， 而计划完成的个数是整体， 这两者之间的关系是部分和整体的关系。 教师质疑： 谁是单位1 ？ 它是已知的量， 还是未知的量？ （目的引出今天的研究对象） 师生讨论后得出结论： 已知的量是已做的占计划的52（8 个蝴蝶结）， 单位1 是本组计划做的个数， 它是未知的量。 教师明
6、确研究主题： 我们今天的研究对象就是已知一个数的几分之几是多少， 求这个数（部分和整体） 这类问题。 课件出示, 并板书课题： 分数除法问题（部分和整体的关系） 2. 利用线段图， 分析数量关系。 画线段图分析问题， 我们在以前就用过， 看看今天我们同学利用的怎么样？找学生板书画线段图的过程。 （教师要对不规范和不准确的地方及时的纠正， 并课件出示。 ） 3. 分析线段图， 找出等量关系。 根据线段图， 你能找到题目 中的等量关系吗？ 哪位同学愿意和大家交流一下。 学生汇报等量关系： 教师通过课件出示等量关系。 4. 利用等量关系， 列方程求解并验证。 预设： 在等量关系式中， 谁是未知的？
7、所以这个问题适合用什么方法来解决？ 明确： 用方程解决问题。 引导： 你准备设哪一个量， 根据什么列方程? 学生交流列方程的方法： 分析数量关系（画图） -找等量关系-根据单位1 的已知与未知确定解决方法-如果单位 1 未知就用方程法解答比较简便。 再质疑： 方程列好了， 解方程的方法你还记得吗？ 哪位同学愿意来展示一下自己的做法。 学生展示交流列方程和解方程的过程。 （教师要在学生展示时适时强调注意事项） 质疑： 我们如何验证方程的解呢？ 学生交流检验方程解的方法： 把解代入方程， 看等式左右是不是相等。 5. 交流其他方法， 强调算术法。 除了用方程的方法， 大家还有其他的方法来解决这个问
8、题吗? 学生交流其它方法， 单独强调算术法： 85220（个） 质疑： 你是怎么想的？ 这样做的道理是什么？ 引导学生说清计算道理。 能把算术法总结一下吗： 整体的量部分的量部分量所占整体量的几分之几。 【设计意图】 让学生分别解释列式的理由， 从而明白求第一小组计划做多少个蝴蝶结 实质上就是解决已知一个数的几分之几是多少， 求这个数 的实际问题， 可用方程或者除法计算。 四、 抽象概括， 总结提升。 今天我们学习的题型是已知一个数的几分之几是多少， 求这个数是多少的分数应用题， 我们借助画线段图的方法来分析部分与整体数量的关系， 可画一条线段来表示数量之间的关系， 为了方便， 画线段图时通常
9、先画单位1 的量，然后按确定单位1， 设未知数 x. 找出等量关系。 根据求一个数的几分之几是多少列方程解答的步骤来完成的。 我们也可以尝试通过算术方法来解决问题， 用算术法解决问题可以通过以下关系式： 用算术法来解决： 整体量部分量部分量所占整体量的几分之几。 五、 巩固应用， 拓展提高。 1. 先把数量关系式补充完整， 再解答。 （教材 32 页自主练习第 1 题） 温馨提示： 画线段图分析一下数量关系（只画第一题）， 谁是已知的量？ 谁是未知的量？ 根据线段图或题意， 找出等量关系， 列方程并求解。 【设计意图】 巩固和理解整体与部分的关系， 会根据题目中的条件列出等量关系式， 培养学生
10、的方程意识。 2. 看图列式解答。 （教材 32 页自主练习第 2 题） 温馨提示： (1) 各题中哪个量是未知的量？ 你会列式吗？ 两种列式有何不同， 小组内交流讨论并形成结论。 【设计意图】 通过新旧知识作一次清晰的对比， 让学生明确题目中的整体量（单位1 ） 和部分量， 求整体量用方程或分数除法解决问题， 求部分量用分数乘法解决问题。 3. 教材 33 页第 3 题。 3 岁儿童的脑重约 1000 克， 是成年人脑重的 ， 成年人的脑重约多少克？（先画图分析， 再解答。 ） 温馨提示： 画线段图分析一下， 本题已知量和未知量分别是什么？ 你会列式吗？ 4. 教材 33 页第 4 题。 在
11、人工饲养的条件下， 金鱼的寿命可达 30 年， 相当于鳗鱼的 ， 鳗鱼的寿命是多少年？ （先写出数量关系式， 再解答。 ） 【设计意图】 通过对第 3、 4 题的练习， 进一步巩固学生历经画图分析和寻找数量关系式提高解决实际问题的能力。 5. 总结。 今天你学会了什么， 有哪些收获？ 还有什么需要帮助的地方吗？ 根据学生回答， 再对本节课所要掌握的内容进行梳理。 1 本节课我们学习了 已知一个数的几分之几是多少， 求这个数 的应用 题的大致步骤： 借助画线段图的方法先分析题意， 然后按确定单位1， 设未知数x. 找出等量关系。 根据求一个数的几分之几是多少来列方程解答。 【设计意图】 通过回顾
12、， 引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结， 让学生亲身感受到数学学习是有意义的。 板书设计： 已知一个数的几分之几是多少求这个数（部分和整体） 画线段图: 找出等量关系： 第一小组计划做多少个蝴蝶结？ 列方解求解： 设计说明： 1. 回顾整个教学过程， 我感觉本节课有以下亮点： （1） 本节课， 我注重运用自主、 合作、 探究 的教学方式， 首先通过对以往知识的复习， 为学习新课作准备。 在教学情境图时采用学生在小组内共同分析、 作图、 找出数量关系， 并重点引导学生对线段图的理解， 以便掌握用线段图帮助理解题意的方法， 例题巩固的题目又放手给学生自行解决， 这样由扶到放，让学生主动的参与
13、到解决问题的过程中。 （2） 找准单位1 的量是解决分数应用题的关键， 而画线段图表示题中的数量关系是解决分数应用题的重要工具和方法， 因此在例题教学和练习中， 特别注重了画线段图分析题中数量之间的关系、 判断题中的单位1 的训练， 比如在画线段图分析问题时， 我就引导学生思考谁是单位1， 它是未知的还是已知的？ 再如， 在学生找出等量关系后， 我又追问， 根据等量关系， 我们通常用什么方法解决问题？ 引导学生用方程来解问题。 （3） 在练习题的设计上， 既注重了它的层次性的同时， 又关注对学生掌握知识细节情况的考查。 比如我先让学生解方程， 再让学生根据线段图列式， 再到 画线段图分析解决问题， 这是体现了层次性， 然在每一个练习题设计时， 我又注意了细节， 比如， 在根据线段图列式时， 我设计了两类问题， 一个是部分量是未知， 另一个是整体的量是未知， 这样就更能让学生加深对本节课的理解和认识。 2. 使用建议: 小组合作中， 给予学生充足的时间与空间， 让每个学生都能独立思考， 与人交流。 教学整个过程应注重和落实学生参与的主动性， 在主动的、互相启发的学习活动中使学生逐步掌握数学的思想方法， 受到数学思维的训练，获得知识， 发展能力。 3. 需要破解的问题: 实际教学中出现了这种情况看： 学生会做题， 但是不会画线段图， 让我很是苦恼和不解。 王伟 枣庄市市中区红旗小学
