1、高三一轮复习 直线与圆全章 练习3套+易错题+答案第十章直线与圆第1节直线及直线方程一、选择题1.直线l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是(A)(A) (B) (C)- (D)-解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.2.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(D)(A)y-1=3(x-3) (B)y-1=-3(x-3)(C)y-3=3(x-1) (D)y-3=-3(x-1)解析:因为|AO|=|AB|,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3,所以直线AB的方程为y-3=-
2、3(x-1).3.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是(D)(A),+) (B)(-,-2(C)(-,-2,+) (D)-2,解析:易知直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPAkkPB,因为kPA=-2,kPB=,所以-2k.故选D.4.平面直角坐标系中,与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是(D)(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3 (D)y=2x-3解析:在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为(2,1),点B关于点
3、(1,1)对称的点为(1,-1),所以所求对称直线的方程为y=2x-3.5.已知直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直,则a等于(D)(A)1或-1 (B)1 (C)-1 (D)0解析:因为直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直,所以a1+a1=0a=0,故选D.6.若直线l1:x-2y+m=0(m0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是,则m+n等于(A)(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2解析:因为直线l1:x-2y+m=0(m0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离为,所以所以n=-2,m=2或m=-8(舍去).故m+n=0.二、填空题7.若ab0,且A
4、(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.解析:根据A(a,0),B(0,b)确定的直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,所以a0,b-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求OMN面积取最小值时,直线l的方程.解:(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0.当直线l不经过坐标原点,即a-2时,若a-1.则由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0;若a=-
5、1,则y=1,不符合条件.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(2)由直线方程可得M(,0),N(0,a+2).因为a-1,所以SOMN=(2+a)=(a+1)+22+2=2,当且仅当a+1=,即a=0时,等号成立.故当OMN面积最小时,直线l的方程为x+y-2=0.14.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).点P为直线l上一点.(1)求使|PA|+|PB|最小的点P的坐标;(2)求使|PB|-|PA|最大的点P的坐标.解:(1)设A关于直线l对称的点为A(m,n),则解得故A(-2,8).P为直线l上的一点,则|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|
6、,当且仅当B,P,A三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值|AB|,故点P即为直线AB与直线l的交点,解得故所求点P的坐标为(-2,3).(2)易知A,B两点在直线l的同侧,且P是直线l上的一点,则|PB|-|PA|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,|PB|-|PA|取得最大值|AB|,故点P即为直线AB与直线l的交点.又直线AB的方程为y=x-2,由得故所求点P的坐标为(12,10).15.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值.解:(1)因为经过两已知直线交点的直线
7、系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0,所以=3,解得=或=2.所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立).所以dmax=|PA|=.第2节圆的方程一、选择题1.已知圆M的方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中不正确的是(C)(A)圆M的圆心为(4,-3)(B)x轴被圆M截得的弦长为8(C)圆M的半径为25(D)y轴被圆M截得的弦长为6解析:圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选
8、项C不正确.2.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M,N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为(B)(A)9 (B)3 (C)2 (D)2解析:根据圆的几何特征,可知直线2x+y=0经过圆的圆心(1,-).将圆心坐标代入直线方程解得m=4,即圆的方程为x2+y2-2x+4y-4=0,配方得(x-1)2+(y+2)2=32,故圆的半径为3.3.若a为实数,则圆(x-a)2+(y+2a)2=1的圆心所在的直线方程为(A)(A)2x+y=0 (B)x+2y=0(C)x-2y=0 (D)2x-y=0解析:圆的圆心坐标为(a,-2a),由消去参数a得2x+y=0.4.圆x2+y2-4x-4y-1
9、0=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是(C)(A)30 (B)18 (C)10 (D)5解析:由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3,圆心(2,2)到直线x+y-14=0的距离d=53,直线和圆相离,则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为d+3=8,最小距离为d-3=2,故最大距离与最小距离的和为10.5.直线x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交于A,B两点,则弦|AB|等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:因为圆心(1,2)到直线x+y-2=0的距离d=,所以|AB|=2=.6.已知A,B,C是圆O:x2+y2
10、=1上不同的三个点,且=0,若存在实数,满足=+,则点(,)与圆O的位置关系是(B)(A)在圆O外 (B)在圆O上(C)在圆O内 (D)无法确定解析:因为点A,B,C在单位圆上,所以|=1,于是有|2=1,即(+)2=1,展开得2+2=1,所以点(,)在圆x2+y2=1上.二、填空题7.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线y=x上,则圆C的标准方程为.解析:由题意可设圆心坐标为(a,a),半径为r,则圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=r2,所以解得故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=58.已知两点A(-2,0),B(0,2
11、),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则ABC面积的最小值是.解析:直线AB的方程为x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离d=.因为该圆的半径为1,所以AB边上的高的最小值为-1.因为|AB|=2,所以ABC面积的最小值是2(-1)=3-.答案:3-9.点P(1,2)到圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0上的点的距离的最小值是 .解析:圆C的标准方程为(x+k)2+(y+1)2=1,所以圆心C(-k,-1),半径r=1.易知点P(1,2)在圆外,所以点P到圆心C的距离|PC|=3,所以|PC|min=3,所以点P到圆C上点的最小距离dmin=|PC|min-r=3-1=2.答案:210.已知点A(0,2)为圆M:x2+y2-2ax-2ay=0(a0)外一点,圆M上存在点T使得MAT=45,则实数a的取值范围是.解析:圆M的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=2a2,圆心M(a,a),半径r=a,所以|AM|=,|TM|=a.设AS与圆切于S,因为AM,TM长度固定,所以当点T与点S重合时,MAT最大.
