1、小学数学概念16年级汇总小学数学概念 1-6 年级汇总一 、关于数的概念（一）整数1 、整数的意义自然数和 0 都是整数。2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1， 2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数的整除整数 a 除以整数 b（b 0），除得的商是整数而没有余数， 我们就说 a 能被 b 整除， 或者说b 能整除 a 。6、因数和倍数如果数 a能被数 b（b 0）整除， a 就叫做 b 的倍数， b
2、 就叫做 a的因数（或 a 的因数）。 倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身。例如： 10 的因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10 。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数7、个位上是 0、2、 4、6、8 的数，都能被 2 整除，个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除， 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被
3、 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。8、奇数和偶数能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。9、质数、合数一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）最小的质数是 2100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29、31 、37、41、43、47 、 53、59、61、67、71、73、79、83、89 、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是 41不是质数也不是合数， 自然数除了
4、1 外， 不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个 数的不同分类，可分为质数、合数和 1 。10 、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数， 叫做这几个数的公因数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大因约数。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。1
5、1 、互质数公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：11 和任何自然数互质。2相邻的两个自然数互质。3两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。二）小数的意义1、小数：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、 千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的圆点叫做小数点， 小数点左边的
6、循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。（三）分数的意义1 、分数：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1 ”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。2、分数单位：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示
7、其中的一份的数，叫做分数单位。3、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1 。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4 、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用% 来表示。百分号是表示百分数的符号。（五）分数和除法、小数、比的联系分数和除法的联系：
8、分数的分子相当于除法中的被除数， 分母相当于除法中的除数， 分数线 相当于除法中的除号，分数的值相当于除法里的商分数和小数的联系：小数实际上就是分母是 10 、 100 、1000 的分数。 分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项， 分数的值相当于比值，分数线相当于比号。（六）基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变； 小数的基本性质：小数的末尾添上“ 0”或者去掉“ 0 ”，小数的大小不变；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），商不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除
9、以相同的数（ 0 除外），比值不变； 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。二、四则运算（一）加减乘除的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算一个加数 = 和-另一个加数2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。被减数 =差+减数 减数 =被减数 -差3、乘法的意义一个数整数：求几个相同加数的和的简便运算一个数真分数（纯小数） ：求一个数的几分之几是多少一个数带分数（带小数） ：求一个数的几倍是多少一个因数 = 积另一个因数4、除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数 = 商除数 除数=被除数商 有
10、余数的除法各部分之间的关系： 被除数除数 = 商余数被除数 = 除数商+ 余数除数 =(被除数 -余数)商商= (被除数 -余数)除数(2)运算定律：1、加法交换律： a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。2、加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个 数相加，它们的和不变。3、乘法交换律： a b=b a 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。4、乘法结合律： ( ab )c=a (b c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个 数相乘，它们
11、的积不变。5、乘法分配律： ( a+b )c=a c+b c两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加， 结果不变。6、减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。7、除法的性质： abc=a (b c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。三、代数初步知识（一）用字母表示数1、 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1 ）常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用
12、表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s t v=s t总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系 :a=bc b=a c c=a b（2 ）运算定律和性质（见四则运算）（3 ）用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=2（a+b） s=ab正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=4a s=a2 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah 2s 表示。梯形的上底用 a 表示
13、，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c= d=2 r s= r2扇形的半径用 r 表示， n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。s= nr2 360长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 .s=6a2 v=a3圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 .s 侧=c
14、h s 表 =s 侧 +2s 底 v=sh圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示 .v=sh 33、用字母表示数的写法1数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ .”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2当“ 1 ”与任何字母相乘时， “1”省略不写。3在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。4用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值
15、。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。（二）简易方程1、方程和方程的解方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时方程才成立 。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（三）解方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（四）列方程解应用题1、 列方程解答应用题的步骤1 ） 弄清题意，确定未知数并用 x 表示；2） 找出题中的数
16、量之间的相等关系；3）列方程，解方程；4）检查或验算，写出答案。2、列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和 所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程， 其思考方向是从未知到已知。四、 比和比例1、比的意义和性质（1 ） 比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。* “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面
17、的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。* 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。* 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。* 比的后项不能是零。* 根据分数与除法的关系， 可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母， 比值相当于分数值。（2 ）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3 ） 求比值和化简比* 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也 可以是小数或分数。* 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、 后项是互
18、质的数。（4 ）比例尺 ：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。* 图上距离：实际距离 = 比例尺* 线段比例尺： 在图上附有一条注有数目的线段， 用来表示和地面上相对应的实际距 离。（ 5）按比例分配 ：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行 分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。* 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 、 比例的意义和性质（1 ） 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。* 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2 ）比例的性质* 在比例里，两个外项的积等于两个两
19、个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3 ）解比例* 根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个数比例中的另外一个 未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例（1 ） 成正比例的量* 两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。* 用字母表示 y/x=k（ 一定）（2 ）成反比例的量* 两种相关联的量， 一种量变化， 另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。* 用字母表
20、示 x y=k（ 一定 ）五、量的计量（一） 长度单位1）常用的长度单位有* 公里 （km） * 米 （m） * 分米 （dm） * 厘米 （cm） * 毫米 （mm）2 ）长度单位之间的进率1 千米 1000 米 1 米 10 分米1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 （二）面积1 ）什么是面积？ 面积就是物体所占平面的大小* 平方毫米2）常用的面积单位* 平方千米 * 平方米 * 平方分米 * 平方厘米3）面积之间的进率* 1 平方千米 100 公顷 *1 公倾 10000 平方米 *1 平方米 100 平方分米* 1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米（三
21、）体积和容积1）什么是体积、容积体积：就是物体所占空间的大小。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。2）常用的体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米3）容积单位 * 升 * 毫升4）单位换算体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米容积单位* 1 升 =1000 毫升* 1 升 =1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米（四） 质量1 ）什么是质量？ 就是表示表示物体有多重。2 ）常用的质量单位： * 吨 t * 千克 kg * 克 g3）常用的质量单位的换算* 一吨 =1000 千克* 1 千克 =1000 克（五） 时
22、间1）常用的时间单位* 世纪 * 年 * 月 * 日 时 * 分 * 秒2）时间单位的换算* 1 世纪 =100 年* 1 年 =365 天 平年* 一年 =366 天 闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月 小月有 30 天* 平年 2 月有 28 天 闰年 2 月有 29 天* 1 天= 24 小时* 1 小时 =60 分* 1 分 =60 秒（六 ）货币1）常用的货币单位* 元 * 角 * 分2）单位换算* 1 元 =10 角* 1 角 =10 分六、空间与图形一） 线和角1 ）线* 直线 ：直线没有端点；长度无限； 过一点可以画无数条
23、，过两点只能画一条直线。* 射线 ：射线只有一个端点；长度无限。* 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限； 两点的连线中，线段为最短。* 平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线 ：两条直线相交成直角时， 这两条直线叫做互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直 线的垂线 ,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（2）角 *角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射 线叫做角的边。*角的分类锐角：小于 90 的角叫做锐角。直角：等于 90 的角叫做直角。钝角：
24、大于 90 而小于180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180 。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360 。（二）平面图形1、长方形1）特征 : 对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（ 2 ）计算公式 ： c=2（a+b） s=ab2、正方形（1 ）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。（ 2 ）计算公式 ： c=4a s=a 23、三角形（1 ）特征 ：由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（ 2 ）计算公式 ： s=ah/2（3 ） 分类 ：按角分 ：锐角
25、三角形 ：三个角都是锐角。直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度， 它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。4、平行四边形（1 ） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两 个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。（ 2 ） 计算公式 ： s=ah5 、 梯形条对称轴。（ 2 ） 公式 ： s=（a+b）h/2=mh6 、 圆（1 ） 圆的认识 ：平面上
26、的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字 母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数 条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r 。 圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。（ 2）圆的画法 ：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ； 把有针尖的一只脚 固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3 ） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆
27、的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（4 ） 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（5 ）计算公式 ： d=2r r=d/2 c= d c=2 r s= r27、扇形（ 1） 扇形的认识 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB ”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。（2） 计算公式 ： s=n r2/3608、环形(1)特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式 ： s= (R2-r 2)9、轴对称图形(1
28、) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴； 长方形有 2 条对称轴；等腰三角形有 2 条对称轴；等边三角形有 3 条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴；菱形有4 条对称轴；扇形有一条对称轴。(三)立体图形1、长方体* 特征 ：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形) 。 相对的面面积相等， 12 条 棱相对的 4 条棱长度相等。 有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、 宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多 只
29、能看到三个面。* 表面积：长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。* 计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh2、正方体* 特征 ：六个面都是正方形 。六个面的面积相等 。 12 条棱，棱长都相等 。有 8 个顶点 。* 正方体可以看作特殊的长方体 。3、圆柱* 圆柱的认识 ：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面 之间的距离叫做高 。*进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的 位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1 。这种取近似值的方法叫做进一法。* 计算公式 ：s 侧=ch s 表=s
30、 侧 +s 底2 v=sh/34、圆锥* 圆锥的认识 ：圆锥的底面是个圆， 圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距 离是圆锥的高。*测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上 面，竖直地量出平板和底面之间的距离。*把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2 计算公式 ： v= sh/35、球* 认识 ：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。* 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相等 ,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r 。* 计算公式 ： d=2r七、简单的统计一） 统计表1、意义* 把统计数据填写在一定格式的表格内， 用来反映情况、 说明问题， 这样的表格就叫做统 计表。2 、组成部分* 一般分为表格外和表格内两部分。 表格外部分包括标的名称， 单位说明和制表日期； 表 格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3、种类* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的
