1、应用LabVIEW实现PID控制功能应用LabVIEW实现PID控制功能作为虚拟仪器的主流开发语言，图形语言( Graphical Language)在测试系统中得到广泛应用。优秀的图形语言开发环境使 LabVIEW不仅包括了开发虚拟仪器面板的各种对象和进行信号分析的丰富的函数，而且提供了外挂的 PID控制工具包，使用户可以将虚拟仪器拓展到自动控制领域。对于自动控制的基本形式，图(4-1)所示的闭环负反馈系统，不仅可以应用虚 拟仪器技术完成它的测量部分的功能，而且可以将虚拟仪器技术拓展到系统的控 制器部分，构成一种基于虚拟仪器的测量控制系统。图4-1闭环负反馈系统 4.1 PID算式的确定 4
2、.1.1 PID算式的确定在测控系统中，被控量和操纵量确定之后，就可以根据对象的特性和对控制 质量的要求，选择控制器的控制作用，由控制器按规定的控制规律进行运算， 发出相应的控制信号去推动执行器。控制器的控制规律，即为控制器的 PID算式。PID控制算式是一种在工业控制中广泛运用的控制策略。 它的优点是原理简单，易于现实，稳定性能好。实际上，大多数的工业过程都不同程度的存在着非 线性、参数时变性和模糊不确定性，而传统的 PID控制主要是控制具有确定模型的线性过程，因此常规 PID控制不具有在线整定参数的能力，其控制效果就 不是十分理想。如果采用模糊推理的方法实现 PID参数：、Ti、Td的在线
3、自适应， 不仅保持了常规PID控制的特点，而且具有更大的灵活性、适应性和精确性等 优点，是目前一种较为先进的控制算法。但是考虑到本软件应用客户所具有系统的特点：对象比较简单，非线性程度 不高，大多数不具有时变性和模糊不确定性， 而且设备的投资成本要求较低，比 较适合采用常规PID控制，故本课题中的PID控制算式就确定为常规的PID控制算式 4.1.2数字PID控制算式PID控制就是确定一个被控制系统的输出量(丫)，驱动过程变量接近设定 值，其中被控制的系统参数叫做过程变量 (PVProcess Variable)将被控制的过 程变量指定的理想值叫做设定值(R(t)。理论上模拟PID控制器的理想
4、算式为：(4-1)UKCe冷回Td響式中 u(t):控制器的输出e(t):偏差设定值R与过程变量值PV之差。心：控制器的放大系数。Ti :控制器的积分时间常数。Td :控制器的微分时间常数。基于虚拟仪器的控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控 制量。因此，式(41)中的积分项和微分项不能准确计算，只能用数值计算的方 法逼近，称为数字PID控制算式。数字PID控制算式通常又分为位置式 PID控 制算式和增量式PID控制算式。1.1.位置式PID控制算式在采样时刻t=k 9 ( B为采样周期)时，式(4 1)表示的PID控制规律可以通过以下数值公式近似计算：比例作用：uP(k)Kce
5、(k)(4-2)Kc kui(k)e(i)积分作用：T| i 0(4-3)式(4 2)、式(4 3)、式(44)表示的控制算法提供了执行机构的位置 u(k)，所以称为位置式PID控制算法，实际的位置PID控制器输出为比例作用、积分 作用与微分作用之和，即如果采样周期B取得足够小，这种逼近可相当准确，被控过程与连续控制过 程十分接近。这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关， 计算时要对e(k)进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的 u(k)对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障， u(k)的大幅度变化，会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产
6、实践中不允许的。因而产生了 增量式PID控制算式。位置式PID控制算式的系统控制示意图如图(4-2)所示。2.增量式PID控制算式增量式PID控制算式是指数字控制器的输出只是控制器的增量厶 u(k)。当执 行机构需要的是控制量的增量(例如驱动步进电机)时，可由式(4-5)导出提供增 量的PID控制算式。根据递推原理可得：k 1 tu(k 1) Kce(k 1) e(i) e(k 1) e(k 2)Ti i 0(4-6)用式(4-5)减去式(4-6)可得：u(k) u(k) u(k 1)KCe(k) e(k 1) e(k) TDe(k) 2e(k 1) e(k 2) T| (4-7)式(4-7)
7、称为增量式PID控制算式。可以看出，由于一般计算机控制系统采 用恒定的采样周期旦确定了 Kp、Ki、Kd，只要使用前后3次测量值的偏差，即可由式(4-7)求出控制增量。采用增量式算法时，计算机输出的控制增量 u(k)对应的是本次执行机构位置(例如阀门开度)的增量。对应阀门实际位置的控制量，即控制量增量的积累ku(k) u(i)i 0 需要采用一定的方法来解决，例如用有积累作用的元件(如步进电机)来实现；而目前较多的是利用算式 u(k)=u(k-1)+ u(k)通过执行软件来完成。图(4-3)给出了增量式PID控制系统的示意图。图4-3 増量式FID控制系统框圈就整个系统而言，位置式与增量式控制
8、算法并无本质区别， 增量式控制虽然 只是算法上作了一点改进，却带来了不少优点：(1)( 1) 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可以用逻辑判断的方法去掉。(2)( 2) 手动/自动切换时冲击小，便于无扰动切换。此外，当计 算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍 然保持原值。(3)(3) 算式中不需要累加。控制增量 u(k)的确定仅与最近 k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。但是增量式控制也有不足之处，积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响 大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精 度要求高的系统中，
9、可采用位置控制算法，而在以步进电机或电动阀门作为执行 器的系统中，则可采用增量控制算法。而本文中的对象正是采用了晶闸管作为执 行机构，且要求被控制温度波动小，所以采用了位置控制算法。 4.1.3数字PID控制算式的改进131719PID数字控制是被广泛采用的一种算法， 为了适应实际控制的需要，出现了多种改进后的数字PID控制算法。1.积分分离PID控制算法位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差ke(i)的累加值i 0 ,容易产生较大的积累误差。在实际过程控制中应将控制变量限制在有限的范围内，即几山U Umax。如果计算机给出的控制量U在上述范围内， 那么控制可以按预
10、期的效果进行。一旦超出上述范围，那么实际执行的控制量就 不再是计算值。因此将引起饱和(失控)效应。在位置式 PID控制算法中，“饱和效应”主要是由积分项引起的，故称为积分饱和。这种现象在设定值发生突变时特别容易发生。当设定值由R(t)突变到R(t)时，若根据位置PID算出的输出 量U Umax，那么实际输出量U只能取上限值Umax (图4-4中曲线b)，而不是计算 值(图4-4中曲线a)。此时由于输出量受到限制，偏差 e将比正常情况下持续更长时间(即e(t) 0的正值),而使式(45)的积分项进行不适当的积累，从而得到 较大的累积值。当偏差e(t)出现负值后(e(t)vO)，由于积分项的累积值
11、很大，还要 经过相当长一段时间t以后，u才可能脱离饱和区。这种积分项的不适当的积累， 就会使系统输出u(t)大幅度明显的超调和长时间的振荡，如图(4-4)所示门 克服积分饱和作用的修正算法很多，积分分离 PID控制算法是其中之一。当根据PID位置算法式(4 5)算出的输出量超出限制范围时，就不再把积分 值累积计入积分项中，就等于去掉了积分作用，从而避免了过大的积分累积。具 体做法如下：(1)(1) 根据实际情况，人为设定一阈值& 0。(2)(2) 当|e(k)时，也即偏差值|e(k)|比较大时，采用PD控制， 可避免过大的超调，又使系统有较快的响应。(3)(3) 当|e(k)| W&时，也即偏
12、差值|e(k)|比较小时，采用PID控 制，可保证系统的控制精度。积分分离PID控制算法的表达式为：图4-4系统存在积分饱和时控制器输出u(t)其中B按下式取值:1 当 e(k)(4-9)0 当 e(k)采用积分分离PID控制算法后，控制效果如图(4-5)所示。由图可见，采用 积分分离PID控制算法使得控制系统的性能有了较大的改善。2.遇限削弱积分PID控制算法遇限削弱积分PID控制算法的基本思想是：一开始就积分，当控制进入饱 和区(即限制范围)以后，即停止积分，不再进行积分项的累加，而只执行削弱积 分的运算。因而，在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已超出限制值。若u(k-1)umax，
13、 则只累加负偏差；若u(k-1)vumax,则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长 时间停留在饱和区。3.不完全微分PID控制算法微分环节的引入，改善了系统的动态特性，但对于干扰特别敏感。在误差扰 动突变时，微分项如下：(k) KcTd e(k) e(k 1) Kd e(k) e(k 1) (4-10)其中:当e(k)为阶跃函数时，uD(k)输出为：UD(0) = KD, UD(1)= UD(2)= =0即仅第一个周期有输出，且幅值为 Kd，以后均为零。该输出的特点为：(1)微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其 调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。(2) U
14、D的幅值KD 一般比较大，容易造成计算机中数据溢出；此外 UD过大、过 快的变化，对执行机构也会造成影响(通常B vTd).克服上述缺点的方法之一是在 PID算法中加一个一阶惯性环节(低通滤波Gf(s)器) 1 TfS，如图(4-6)所示，即可构成不完全微分 PID控制。图4-C 不尧全微分F ID控制算法结构图对于图(4-6)所示的不完全微分PID结构，设它的传递函数为:U(s) Kc 电 KcT E(s) Up(s) U|(s) Ud(s)Ti s 1 Tf s(4-11)将上式离散化并整理后得：u(k) up (k) U|(k) UD(k)其中UP(k)与ui(k)与普通PID算式完全一
15、致，只是uD(k)不同当e(k)为阶跃(即e(k)=1,k=0,1,2，)时，可求出:UD(0)=KD(1- a )e(0)-e(-1)+ a ud(-1)=Kd(1- a )ud(1)=Kd(1-a )e(1)-e(0)+ a ud(0)= a ud(0)2UD(2)= a UD(1)= a UD(0)由此可见，引入不完全微分后，微分输出在第一个采样周期内的脉冲高 度下降，次后又按ekuD（O）的规律（a Il9plqP2SUJ)】plajlpLX. Ia| uu!|a dd 4 1.PJal-slu 黑町 dIgIcnql2dUE 舌ozwa4佥匚一 -Enupw 4.3.1仿真演示实例一
16、在LabVIEW环境下选择的传递函数为W(s)1 1.5s(4-14)这是一个一阶惯性环节，当 PID参数整定为：3 =22% T=i5s； Td=os时，其仿真结果如图(4-13)所示。在仿真过程中设定值采用的是方波信号。 4.3.2仿真演示实例二在LabVIEW环境下选择的传递函数为:这是一个二阶惯性环节，当 PID参数整定为：3 =8.5%; T=12s； Td=3s 时，其仿真结果如图(4-14)所示。在仿真过程中设定值采用的是单位阶跃信号。取上述参数时其仿真结果比较如图(4-15)所示。 433仿真演示实例三在LabVIEW环境下选择的传递函数为:W(s)0.723 3e1 8s(4
17、-16)这是一个具有纯滞后的一阶惯性环节，也就是在第二章中系统测试软件所选 择的实验对象。由自动控制理论可知，当系统内含有纯滞后环节时，可将纯滞后因子s十e用有理函数来近似。我们知道一个指数函数可以用如下极限表示： ：5：1e s lim( )nn1 -sn(4-17)这就是说，纯滞后环节可以用无穷个具有极点为 n值(n )的一阶环节串联起来表示。当然，为了简化起见常用近似公式，例如近似取 n=3时则：1 s3 (4-18)即用三个一阶环节串联来近似。对于式(4-17)的表示形式，n取得愈大则愈 精确地近似理想值，但增加了分析计算时的复杂性。指数函数的另一个近似公式是用马克劳林展开式，它由式
18、(4-19)表示：1r2 v3 s s1 s 2! 3!(4-19)在计算时，可以取前面几项。如取一项则可写成:W(s)(4-20)同理，也可以将式(4-16)近似表示为:当PID参数整定为：S =23% T=360s； Td=90s时，其仿真结果如图(4-16)所示。在仿真过程中设定值采用的是单位阶跃信号取上述参数时其仿真结果比较如图(4-17)所示。图A 14二阶惯性坏节伪真结杲D=3P=3.5 1=12 D=L6b）调节器输出曲线图4-15 取不同控制参数时二阶惯性环节仿真结果的比较For moze informationselect Show VI Info.from the Wind
19、ows menu.150.0-100.0-Set Point TypeSQUARE Loop Delay(ms)20 300.0-10 50Plipper Limit却23 000 |120.000 |ID訓0000 11 nwpr 1 imil*1-120.000System Type2nd ORDER STOP-100.0-150.0 150.0-100.0-0.0-100.0-150.0-图4- 16具有纯滿后的一阶惯性环节仿真结果Set Point(what youwant)ProcessVariable(what youare getting)hormalized PID Outpu
20、t丫1邙| jr fOPnri|IH1pmi111 mr j a)对象响应曲线 b)调节器输出曲线图4-17 取不同控制参数时具有纯滞后的一阶惯性环节仿真结果的比较 4.3.4仿真结果分析19251.基本控制规律对过渡过程的影响 ：9：控制规律就是控制器接受了输入的偏差信号后， 控制器的输出随输入变化的规律，在工业自动控制系统中最基本的控制规律有：比例控制、积分控制、微分 控制。(1)比例控制规律：比例控制规律是控制器输出的变化量与被控参数的偏差值成比例的关系， 常用P表示。工业上所用的控制器，都用比例度3（也称比例带）来表示比例控制作用的强弱。比例度可以用下式来表示:式中 e控制器输入变化量
21、（即偏差）；P控制器的输出变化量；Xmax Xmin仪表的量程；Pmax Pmin控制器输出的工作范围。比例度就是使控制器输出变化全范围时，输入偏差改变了满量程的百分数。当仪表的量程和控制器输出的工作范围相等时，比例度就和仪表的放大倍数 Kc互为倒数关系，即：1100%Kc （4-23）比例控制规律就是控制器的输出与输入成比例关系，只要控制器有偏差输 入，其输出立即按比例度变化，因此比例控制作用及时迅速；但只是具有比例控 制规律的控制系统，当被控参数受干扰影响而偏离给定值后，控制器的输出必定 改变，在系统稳定后，由于比例关系，被控参数就不可能回到原先数值上，即存 在残余偏差一余差。余差是比例控
22、制器应用方面的一个缺点，在控制器的输出变化量相同的情况 下，比例度S越小（即Kp越大），余差越小。但是若比例度过分减小，系统容易 振荡。比例度对控制过程的影响如图（4-18）所示。由图中可以看出，比例度越大， 过渡过程曲线越平稳，但余差也越大。比例度越小，则过渡过程曲线越振荡。YA5小千临界值图4-18 比例度对过渡过程的影响(1) (1) 积分控制规律：积分控制规律是控制器的输出变化与输入偏差的积分成比例关系， 常用I表示。由于积分作用是偏差对时间的积分，因此积分作用的输出与时间的长短有关。 在一定偏差作用下，积分作用的输出随时间的延长而增加， 因此积分作用有“慢慢来”的特点。由于这一特点，
23、调节不及时，使被调参数的超调量增加，操作周 期和回复时间增长，这些对控制是不利的。因此积分作用往往与比例作用一起使 用。当然若积分时间Ti减小些，被调参数的过渡过程会有所改善，但是Ti过小， 将会导致系统激烈的振荡；也是由于这一特点，对一个很小的偏差，虽然在很短 的时间内，积分作用的输出变化很小，还不足以消除偏差，然而经过相当长的时 间后，积分作用的输出总可以增大到足以消除偏差的程度。 因此积分作用具有消除余差的能力图（4-19）是表示在同样的比例度下积分时间对过渡过程的影响。由图可以看 出，积分时间过大，积分作用不明显，余差消除很慢（见曲线 3）;积分时间过小，过渡过程振荡太剧烈，稳定程度降
24、低（见曲线 1）。图4-19 积分时间对过渡过程的影响（2） （ 2） 微分控制规律：微分控制规律是控制器的输出与偏差变化的速度成正比，常用 D表示。由于微分作用的输出与偏差变化的速度成正比， 因此对于一个幅度很小，甚至为零的偏差，若变化速度很快，微分作用的输出可以很大。这种根据偏差变化的趋势， 提前采取控制措施，是微分作用的特点，称为超前。由于微分作用具有超前的特点，因此微分作用用的恰当，被控参数的超调量 减小，操作周期和回复时间缩短，系统的质量可得到全面提高。特别对滞后较大 的对象效果更加显著。微分时间 Td越长，微分作用越强；但微分时间过长时， 容易引起系统的不良振荡。微分时间对过渡过程
25、的影响如图（4-20）所示。由图可以看出，微分作用具有 抑制振荡的效果。在同一个控制系统中，增加适当的微分作用后可以提高系统的 稳定性，减少被控参数的波动幅度。但是微分作用也不能加得过大，否则由于控制作用过强，不仅不能提高系统稳定性，反而会引起被控参数大幅度的振荡图4-20 微分时间对过渡过程的影响2.仿真结果分析由图(4-15)仿真结果显示：(1)因比例作用增加，过渡过程曲线振荡次数增加，过渡过程时间也相应延 长；若比例作用减弱，过渡过程曲线相应较平稳。(2)因积分作用减弱，则在过渡过程曲线上显示出积分作用不明显，余差消 除较慢，过渡过程时间延长；若积分作用增强，容易消除余差，可使过渡过程时 间适当缩短。(4) (4)因微分作用增加，过渡过程振荡幅度也有所增大；若微分作用减弱， 由过渡过程曲线可见，系统的平稳度有所提高，过渡过程时间有所减少。由图(4-17)仿真结果显示：(1)比例作用对系统性能的影响与图(4-15)的结果一样。(2)积分作用减弱，过渡过程时间延长；若将积分作用增强，容易消除余差， 使过渡过程时间相
