1、高中数学公式定理定律大全高中数学公式大全(最全面，最详细)高中数学公式大全抛物线： y = ax *+ bx + c就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca 0 时开口向上a 0 (一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式： L=2b+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=ab椭圆面积定理： 椭圆的面积等于圆周率 ()乘该椭圆长半轴长( a)与短半轴长( b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推
2、导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI* 高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式t
3、an2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a+s+csin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2*3/n)+ in +2*(n -1)/n=0cos+cos( +2/n)+cos( +2*2/n)+cos( +2*3/n)+ os +2*(n -1)/n=0 以及sin2( )+sin2( - 2/3)+sin2( +2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*s
4、inA*(2*sinA2-1)cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)五倍角公式：sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinAcos5A=16cosA5-20cosA3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(
5、-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7)tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)cos8A=1+(160*cosA4-256*co
6、sA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*t
7、anA8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1 )*(-20*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48 *cosA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万能公式：sin =2tan( /2)/1+tan2( /2)cos=1- ta
8、n2( /2)/1+tan2(/2)tan =2tan( /2)/1 - tan2( /2)半角公式sin(A/2)=(1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)=(1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- (1 -cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= (1+cosA)/(1 -cosA)cot(A/2)=- (1+cosA)/(1 -cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)
9、-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +
10、(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n )=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形 的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a和边 c 的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a
11、-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a - b| |a|+|b|a| b- b ab|a- b| |a| -|b| - |a| a |a|一元二次方程的解 - b+(b2 -4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面
12、积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S 是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长 面积 体积公式 长方形的周长 =(长 +宽)2 正方形的周长 =边长4 长方形的面积 =长宽 正方形的面积 =边长边长
13、 三角形的面积 已知三角形底 a，高 h，则 S ah/2 已知三角形三边 a,b,c, 半周长 p, 则 S p(p - a)(p - b)(p- c) (海伦公式)( p=(a+b+c)/2 ) 和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边 a,b, 这两边夹角 C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为 a、 b、c，内切圆半径为 r 则三角形面积 =(a+b+c)r/2设三角形三边分别为 a、 b、c，外接圆半径为 r 则三角形面积 =abc/4r已知三角形三边 a、 b、c, 则 S1/4c2a2 -(c2+a2- b2)/2)2 ( “三斜求积” 南宋秦九 韶)|
14、a b 1 |S=1/2 * | c d 1 | e f 1 |为三阶行列式 , 此三角形 ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f), 这里 ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取， 因为这样取得出的结 果一般都为正值，如果不按这个规则取， 可能会得到负值，但不要紧， 只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！ 】秦九韶三角形中线面积公式 : S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc为三角形的中线长 .平行四边形的面积 =底高梯形的面积 =(上底 +下底)高2直径
15、=半径 2 半径 =直径2圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径2圆的面积 =圆周率半径半径长方体的表面积 =(长宽 +长高宽高)2长方体的体积 = 长宽高正方体的表面积 =棱长棱长6正方体的体积 =棱长棱长棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高 圆锥的体积 =底面积高3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积 =底面积高 平面图形名称 符号 周长 C和面积 S正方形 a 边长 C 4aS a2长方形 a 和 b边长 C 2(a+b)S ab三角形 a,b,c 三边长h a边上的高s 周长的一半A,B,C 内角其中 s(a+b+c)/2 S ah
16、/2ab/2?sinCs(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理 三角形两边的和大于第三边16推论 三角形两边的
17、差小于第三边17三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018推论 1 直角三角形的两个锐角互余19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等23角边角公理 ( asa) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等24推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等25边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理 (hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角
18、形全等27定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等 边对等角)31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合33推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两 个角所对的边也相等(等角对等边)35推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2 有一个角等于 6
19、0的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角 边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相 等40逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂 直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 集合42定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点 连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的 对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同
20、一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、 c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于 36049四边形的外角和等于 36050多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） 18051推论 任意多边的外角和等于 36052平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理 3 平行四边形
21、的对角线互相平分56平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形57平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形58平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边 形59平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四 边形60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平 分一组对角66菱形面积 =对角线乘积
22、的一半，即 s=（ a b）267菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中 心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判
23、定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线 段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分 第三边81三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于 它的一半82梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和 的一半 l= (a+b) 2 s=l h83(1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d84(2)
24、合比性质 如果 a b=cd,那么(a b) b=(c d) d85(3) 等比性质 如果 a b=cd=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+ +m)(b+d+n)=a b86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线， 所得的对 应线段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例88定理 如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线) 所得 的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得 的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长
25、 线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似( asa )92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 相似93判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似( sas)94判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似( sss )95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相 似96性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的
26、平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦 值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切 值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长 为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的 垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行 且距离相等
27、的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两 条弧111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦， 并且平分弦所对的 另一条弧112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的 弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦或 两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余
28、各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等 的圆周角所对的弧也相等118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角 所 对的弦是直径119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角都等于 它的内对角121直线 l 和o相交 d r122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角也相 等130相交弦定理
