1、正方体截面总结最全适用于公务员图形推理正方体截面总结(最全-适用于公务员图形推理)正方体截面的形状可能出现锐角三角型、等边、等腰三角形,但不可能出现直角和钝角三角形 四边形:可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形不可能出现直角梯形 结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四 =由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 =由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下： 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得
2、到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： = 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:= 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：=得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方
3、体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：=（3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。（4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面：=特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1. 正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。2. 正方体最大面积的截面四边形: 通过猜想及查询资料可知，正方体截面可能得到的四边形有：正方形、矩形、梯形、平行四边形。 根据四边形
4、的面积公式：面积=长*宽 联系正方体图形：得到：当由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形的长最大，又因为在各个情况下的宽不变。则由猜想得到：“最大面积的截面四边形：由两条平行的面对角线和两对平行棱构成的四边形。”3. 最大面积的截面形状： 正方体的截面可以分为：三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形、正六边形。其中三角形还分为锐角三角型、等边、等腰三角形。梯形分位非等腰梯形和等腰梯形。 首先比较三角形与五边形和六边形，所得这三种截面的情况有一共同特点：不能完整在该截面所在平面在正方体内所截的范围的最大值，有部分空间空出。 因此可以得到：最大面积一定是四边形。 所以最大面积的截面形状：即最大截面四边形（猜想）。初步推断为如图所示的矩形：4. 截面五边形、六边形性质 通过课本及资料查询知：截面五边形：有两组边互相平行.截面六边形：三组对边平行的六边形.正方体的截面图 四：结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
