1、如何做方程方程基础知识讲义主讲：陈杰欢迎来到陈老师数学课堂方程是解答应用题的一种重要方法。那么，用方程法解应用题有哪些步骤，关键在哪，又有何技巧找到关键之处呢？用方程法解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答”。“一读”就是读懂题意；“二找”就是找准主要等量关系；“三列”就是根据找到的等量关系，确定哪个未知量用x表示，并列方程；“四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案。在这六步中，“二找”，也就是找准主要等量关系非常重要，是用方程法解应用题的关键所在。那么，怎样才能找准题中主要等量关系，正确列出方程呢？下面
2、举例介绍几主要方法。一. 利用计算公式找准主要等量关系例1. 一个长方形周长是57.8厘米，长方形的长是23厘米，宽是多少厘米？例2. 一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.6厘米，下底是5.4厘米。求这个梯形的高是多少厘米？例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底边上的高是25厘米，底边是多少厘米？例4. 用一根长的铁丝围成一个宽8cm的长方形，这个长方形的面积是多少？二. 题中可直接翻译的等量关系例1. 买2枝钢笔比买5枝水笔多花了0.8元。已知每枝水笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少元？例2. 小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？例3. 一种
3、墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？例4.某商店购进红毛衣49件，比购进的蓝毛衣的6倍少35件。这个商店购进蓝毛衣多少件？家庭作业：1. 解方程：（1）1.48-2x=6 （2）6x-12.83=0.06 （3）410-3x=170 （4） 18(x-2)=270 （5）91x1.3 （6）30x+25=85 （7）53-x2=8 （8）4(x-5.6)=1.61、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个？2、一个三角形的面积是120平方厘米，它的底边上的高是20厘米，底边是多少厘米？3、果园里有梨树3600棵，苹果树是梨树的
4、倍多1500棵，苹果树和梨树共有多少棵？4. 一个梯形的面积是20平方厘米，它的上底是4.6厘米，下底是5.4厘米。求这个梯形的？三. 根据生活经验和常识找准主要等量关系例1. 图书小组原来有一些图书，借给3个班，每个班各借了28本后，还剩25本。图书小组原来有图书多少本？例2、张老师买了3个排球，付给营业员245元，营业员找回2元。每个排球多少元？例3. 某学校买了20个足球和18个篮球，共付出870元钱，每个篮球24元，每个足球多少钱？例4. 修一段公路，已经修了8天，平均每天修125米，还剩800米没有修。这段公路长多少米？例5. 某工地运来12车水泥，用了700袋后，还剩500袋，平均
5、每车水泥多少袋？例6.父亲现年50岁，儿子现年14岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？例7.水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐？例8. 小明家离学校有1200米。一天，他要在30分钟内赶到学校，他先以每分钟20米的速度行了10分钟，那么后面他平均每分钟至少要行多少米才能及时赶到学校？分析与解：本题涉及的数量较多，有总路程、总时间、先行时间和速度、后行时间和速度。题中隐含的主要等量关系是：先行路程与后行路程的和等于总路程。家庭作业：一. 根据题意，把题中的数量间的相等关系写完整，再列方程。 1. 某工程队修一条长50千米的路，已经修了
6、50天，平均每天修0.4千米，还剩下多少千米没修。 数量间相等的关系： （ ）（ ）全长50千米 解：设还剩下x米没修 列方程： 2. 水果店有12筐梨和10筐苹果共卖了1080元，已知每筐梨40元，每筐苹果多少元？ 梨的钱数 +（ ）1080元 解：设每筐苹果x元 列方程： 3. 列方程： A：二. 用方程解下列各题 1. 仓库里有一批化肥运走了4车，每车运7吨，运剩12.5吨，仓库里原有化肥多少吨？ 2. 一条水渠的横截面是梯形，上底宽20米，下底宽6米，横截面积是65平方米，这条水渠深多少米？ 3. 仓库里原有货物128.5吨，运走一部分后又运来97.8吨，这时仓库内有货物187.6吨，
7、运走货物多少吨？ 4. 李师傅加工一批零件，如果每小时加工45个，24小时可以完成，如果每小时加工60个，多少小时可以完成。5.一个长方形，长比宽多2分米，这个长方形的周长是16分米，求它的面积。6、王老师在商店买了12支钢笔，付出100元，找回22元。每支钢笔多少元？四. 通过一个未知数表示多个未知量例1. 五年级有少先队员62人去公园划船，大船每只坐6人，小船每只坐4人。两种船共租13只正好合适，求大船和小船各租几只？分析与解答：根据题意可以知道，坐大船的人数与坐小船的人数加起来，正好应该是总人数62人。所以这道题的等量关系是： 坐大船的人数+坐小船的人数=总人数要想求坐大船的人数，就要知
8、道每条大船坐几人和几条大船。每条大船坐6人，题中已经告诉。但有几条大船是未知数，因此把大船的只数设为。这样就可以用表示坐大船的有多少人。然后根据题意用表示小船的只数，则就可以用来表示坐小船的人数。 解：设大船租只，则小船租（）只。 答：大船租5只，小船租8只。检验时要把得数代回原题，看是否符合题中的每一个条件。这道题根据题意需要验证是否正好租13条船，还要验证是否正好是有62人划船，即： （只） （人）例2. 小明买了面额2元和面额0.8元的两种邮票共24枚，用去了30元钱。这两种邮票小明各买了多少枚？例3. 一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。例4. “果园里桃树和
9、杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？”题目让我们求两个未知数，要列方程解，可是同学们只学了解一个未知数的方程，怎么办呢？课本介绍了一种解法，很多同学感到不满足，他们问：为什么两个未知数，要选择桃树棵数设为x，设杏树有x棵可以吗？根据“杏树的棵数是桃树的3倍”列方程行吗？回答是肯定的。请看下面四种解法（解方程略）：解法 1：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3xx180解法 2：设杏树有x棵，则桃树有x3棵。 x3x180解法 3：设桃树有x棵，则杏树有（18Ox）棵。 （180x）x3解法 4：设杏树有x棵，则桃树有 （180x）棵。 x（18O-x）3我们看到，解
10、法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。比较四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系，选择看作一倍的未知数设为x，则另一个未知数是x的a倍，就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来，课本上介绍的是最简便的一种解法。再来看下面两种解法，对吗？为什么？解：设桃树有x棵，则杏树有（ 180x）棵。180xx180解：设杏树有x棵，则桃树有x3棵。x33x奇怪，两种解法看看都有道理，一种是根据两数和的关系列方程，一种是
11、根据倍数关系列方程，可是化简后得到的却是“180180”，“xx”，这到底是怎么回事呢？有位同学说得好：“这两种解法，表示未知数和列方程都用同一个条件，结果当然是自己等于自己了”。那么怎样避免出现“自己等于自己”这样的等式呢？很简单，只要像上面四种解法那样，两个条件各派各的用处，即一个用来表示未知数，一个用来列方程就行了。例5. 用果园里有梨树和桃树共168棵，桃树的棵数是梨树的3倍。果园里有梨树和桃树各多少棵？ 家庭作业：1. 五年级一班有学生40人，都为抗击非典捐款，其中一部分同学捐款10元，其余的同学捐7元，一共捐370元，求捐10元和捐7元的学生各多少人2.学校买来皮球和足球共60个，
12、皮球的个数是足球的4倍。学校买来皮球和足球各多少个？3. 有三条水渠总共长440米，第二条是第一条的3倍，第三条是第二条的2倍，三条绳子各长多少米？画图提示：4. 小明买1元一张和2元一张的邮票共33张，这些邮票的面值共48元，每种邮票各多少张？5. 甲、乙、丙三个数之和是2320，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙各是多少？五.多个等量关系，需要巧列未知数例1. 某邮递员要在规定的时间内把一封急件送到某地，如果骑自行车每小时可行24千米，但要晚到30分钟，如开小面包车去每小时行80千米，则可以提前75分钟到达。求规定的时间是多少？邮递员要走的路程是多少千米？分析与解答：根据题意可以知道，邮递
13、员的两种走法所走的路程是相同的，这就是这道题的等量关系。即： 骑自行车的路程=开小面包车的路程求路程就要用“速度时间”，两种是已知的，时间都不知道，可以用来表示。这里有三个时间，骑自行车的时间，开小面包车的时间，规定时间，设哪一个时间为呢？比较一下，可以看出设规定时间为比较方便。这样我们就可以用含有的式子表示另外两个时间。解：30分=0.5小时，75分=1.25小时设规定时间为小时，骑自行车用小时，开小面包车用小时 （千米） 答：规定时间是2小时，通信员走的路程是60千米。例2. 甲粮仓存粮112吨，乙粮仓存粮80吨，每天从两个粮仓各运走6吨粮食，多少天后，甲粮仓剩下的粮食是乙粮仓的2倍？例3
14、. 今有四个数，取其每三个而相加，则其和分别为20，22，24和27，求这四个数各是多少？分析与解答：这题关键是如何设未知数。如果设其中的一个数为，另外三个数就很难用含有的式子表示，如果每个数都用不同的字母表示，则需要列方程解，做起来比较麻烦。 解：设这四个数的和为。则四个数分别是 例4.被除数除以除数商15余数是3，被除数、除数、商和余数的和是181，除数是多少？例5.师傅织布的米数是徒弟的6倍，如果每人再织20米布，那么师傅织布的米数是徒弟的4倍，师徒原来各织布多少米？例6.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个松子，平均每天采14个，在这几天中有几天是
15、雨天？家庭作业：1. 王老师要在规定的时间内看一本书，如果每小时看18页，可以提前1.5小时看完，如果每小时看12页，则比规定时间晚1小时完成，规定时间是几小时？这本书共有多少页？2. 甲水池存水40吨，乙水池存水66吨，每分钟从乙水池中抽出2吨水放入甲水池，多少分钟后，两水池的存水同样多？3. 有两支香，第一支长40厘米，第二支长30厘米，把它们同时点燃，两支香都是每分钟燃2厘米，多少分钟后，第一支香剩下的长度是第二支的3倍？4. 幼儿园的小朋友分糖，如果分给每人5块则多13块，如果分给每人6块，则缺7块，求有几个小朋友？一共有多少块糖？5.甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间的3倍，两个车间原来各有多少人？6. 一架飞机执行喷洒农药任务，原计划每分钟飞行9千米，为了争取时间现将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到30分钟，机场与空投的地点相距多少千米？
