1、学年最新人教版八年级数学上册三角形的内角课时练习及答案解析精品试题新人教版数学八年级上册第十一章第二节三角形的内角课时练习一、选择题（共15题）1已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定答案：B知识点：三角形内角和定理解析：解答：由题意可设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，即三个内角分别为30,60,90，所以该三角形是直角三角形.分析：此题考查三角形内角和定理以及三角形的分类.根据三个内角的数量关系，以及它们的和为180，可解出每个角的度数，从而可判断.2根据下列条件，能确定三角形
2、形状的是（ ）（1）最小内角是20； （2）最大内角是100；（3）最大内角是89； （4）三个内角都是60；（5）有两个内角都是80A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3）、（4）、（5）C（2）、（3）、（4）、（5） D（1）、（2）、（4）、（5）答案：C知识点：三角形内角和定理 三角形相关概念解析：解答：（1）最小内角是20，那么其他两个角的和是160，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80，则其为锐角三角形分析：此题是三角形内
3、角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征.3如图，已知ABBD、ACCD，CAD=35，则ADC=（ ）A.35 B.65 C.55 D.45答案：C知识点：三角形内角和定理解析：解答：ACCD，C=90，ADC=180-C-CAD=180-90-35=55.分析：此题考查三角形内角和定理.4如图，在ABC中，已知ABC=70,ACB=60,BEAC于E,CFAB于F，H是BE和CF的交点，则EHF=( )A100 B. 110 C.120 D.130答案：D知识点：三角形内角和定理 三角形的角平分线、中线和高解析：解答：CFAB于F，BFC=90，BCF
4、=180-BFC-ABC=180-90-70=20.同理，CBE=180-BEC-ACB=180-90-60=30.EHF=BHC=180-BCF-CBE=180-20-30=130.分析：本题考查的是三角形内角和定理及三角形的高线等知识.5在ABC中，已知A=4B=104，则C的度数是（）A50 B45 C40 D30答案：A知识点：三角形内角和定理解析：解答：4B=104，B=26，C=180-A-B=180-104-26=50分析：根据已知条件求出B的度数，再根据三角形的内角和等于180列式计算即可得解6如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=
5、24，则BDC等于（）A42 B66 C69 D77答案：C知识点：三角形内角和定理解析：解答：在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.分析：此本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键.7具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA：B：C=1：2：3DA=B=3C答案：D知识点：三角形内角和定理解析：解答：A项，A+B=C，A+B+C=180，2C=180，解得C=90，ABC是直角三角形，本选项错误；B项，设A=x，
6、B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，解得x=30，C=90，本选项错误；C项，设A=x，B=2x，C=3x，A+B+C=180，x+2x+3x=180，解得x=30，C=90，本选项错误；D项，A+B+C=180，而A=2B=3C，3C+C+C=180，解得C=，A=3C=，本题选项正确分析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键；根据三个角的数量关系即可判断三角形的形状：若两个角的和等于第三个角，则该三角形是直角三角形8如图，已知D、E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=45，则A的度数为（）A65 B75 C85 D95答
7、案：B知识点：三角形内角和定理 平行线的性质解析：解答：DEBC，C=AED=45，A=180-B-C=180-45-60=75.分析：根据平行线的性质可得C=AED=45，再利用三角形内角和为180可以计算出A的度数9AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，则DAE的度数为（）A20 B18 C38 D40答案：A知识点：三角形内角和定理 三角形的角平分线、中线和高解析：解答：AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B=76，C=36，BAD=14，CAD=54，BAE=BAC=68=34，DAE=34-14=20.分析：根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出BAD=1
8、4，CAD=54，进而得出BAE的度数，进而得出答案10一个三角形至少有（）A一个锐角 B两个锐角 C一个钝角 D一个直角答案：B知识点：三角形内角和定理解析：解答：根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角则三角形的三个内角中最少要有2个锐角.分析：此题考查了三角形的内角和定理三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角11已知在ABC中，A与C的度数比是5：7，且B比A大10，那么B为（）A40 B50 C60 D70答案：C知识点：三角形内角和定理解析：解答：依题意可设A与C的度数分别为5n、7n，则B=A+10
9、=5n+10，在ABC中，A+B+C=180，即5n+5n+10+7n=180，解得n=10所以B=5n+10=60.分析：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算12.如图，已知AF平分BAC，过F作FDBC，若B比C大20度，则F的度数是（）A10 B15 C20 D不能确定答案：A知识点：三角形内角和定理 三角形的角平分线、中线和高解析：解答：B比C大20度，B=20+C，AF平分BAC，EAC=BAF=BAC=（180-B-C）=80-C，AEB+BAF+B=180，AEB=DEF，得出DEF=80，FDBC，F=90-DEF=10，F=10分析：本题主要考查了三角形的内角和定理
10、，角平分线的性质，比较综合.13.如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180 B360 C540 D720答案：B知识点：三角形内角和定理解析：解答：如图，GKH=180-（A+B），HGK=180-（C+D），KHG=180-（E+F），且GKH+HGK +KHG=180，3180-（A+B+C+D+E+F）=180，A+B+C+D+E+F=360.分析：本题考查三角形内角和定理及对顶角相等14.如图所示，ABCD，AD、BC相交于O，若A=COD=66，则C为（）A66 B38 C48 D58答案：C知识点：三角形内角和定理 平行线的性质解析：解答：ABCD，D=A=66，C=180
11、-D-COD=180-66-66=48分析：本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为18015.如图，在ABC中，A=20，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A24 B25 C30 D36答案：B知识点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高解析：解答：A=20，ABC+ACB=180-20=160，ABC与ACB的角平分线交于D1，D1BC+D1CB=80，由题意得，D2BC+D2CB=80+40=120，D3BC+D3CB
12、=120+20=140，D4BC+D4CB=140+10=150，D5BC+D5CB=150+5=155，BD5C=180-155=25分析：根据A=20，求出ABC+ACB的度数，根据题意依次求出D1BC+D1CBD5BC+D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180和角平分线的定义是解答此题的关键二、填空题（共5题）16ABC中，A=50，B=60，则C=_答案：70知识点：三角形内角和定理解析：解答：C=180-（A+B）=180-（50+60）=70.分析：此题考查三角形内角和定理17三角形中最大的内角不能小于_度，最小的内角不能
13、大于_度答案：60 60知识点：三角形内角和定理解析：解答：（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x180，则x60，即三角形中最大的内角不能小于60.（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y180，则y60，即三角形中最小的内角不能大于60.分析：此题考查三角形内角和定理以及不等式的应用18如图，1+2+3+4=_度.答案：280知识点：三角形内角和定理解析：解答：根据三角形内角和定理，可得：1+2=180-40=140，3+4=180-40=140，则1+2+3+4=140+140=280.分析：此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出1，2，3，
14、4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考19如图，在ABC中，B=66，C=54，AD是BAC的平分线，DE平分ADC交AC于E，则ADE=_答案：48知识点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高解析：解答：在ABC中，AD是BAC的平分线，CAD=BAC=（180-B-C）=（180-66-54）=30，在ADC中，ADC=180-CAD-C=180-30-54=96.又DE平分ADC，ADE=ADC=48.分析：此题考查三角形内角和定理以及三角形角平分线的性质，熟练运用三角形内角和定理是解此题的关键20三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此
15、三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 答案：15知识点：三角形内角和定理解析：解答：由题意得：=2，=110，则=55，180-110-55=15.分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键三、解答题（共5题）21在ABC中，已知A=B=C，求A、B、C的度数答案：A=20，B=60，C=100知识点：三角形内角和定理解析：解答：根据题意，得3A=B，5A=C.由三角形内角和定理，得A+B+C=180，则A+3A+5A=180，解得A=20.则B=3A=60，C=5A
16、=100.分析：此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出B、C与A之间的数量关系.22（1）如图，在ABC中，A=42，ABC和ACB的平分线相交于点D，求BDC的度数（2）在（1）中去掉A=42这个条件，请探究BDC和A之间的数量关系答案：（1）111 （2）90+A知识点：三角形内角和定理 三角形的角平分线、中线和高解析：解答：（1）ABC+ACB =180-A=180-42=138，又BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，CBD=ABC，BCD=ACB，CBD+BCD=（ABC+ACB）=69，BDC =180-（CBD+BCD）=180-69=111.（2）90+A.理由如下：A
17、BC+ACB =180-A，又BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，CBD=ABC，BCD=ACB，CBD+BCD=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A，BDC =180-（90-A）=180-90+A=90+A.分析：此题考查的是三角形的角平线的性质和三角形内角和定理此题的关键是要求出A与（CBD+BCD）的数量关系.23.如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30角，DA与CB相交成20角，怎样通过测量A，B，C，D的度数，来检验模板是否合格？答案：测量ABC，C，CDA，若ABC+C=150，C+CDA=160同时成立，则模板合格；否则不合格.知识点：三角形内角和定理解析
18、：解答：如图，分别延长BA，CD交于点E，分别延长DA，CB交于点F，则在CFD中，C+CDF+F=180，在BCE中，C+CBE+E=180，要使F=20，E=30，则C+CDF=180-F=160，C+CBE =180-E=150，即要测量C，ADC，ABC，若ABC+C=150，C+CDA=160同时成立，则模板合格；否则不合格.分析：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，对形成用数学的意识解决实际问题是大有益处的.24.如图，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数答案：DAE=15，AEC=105知识点：三角形内角和定理 三角
19、形的角平分线、中线和高解析：解答：B+C+BAC=180，B=75，C=45，BAC=60AE平分BAC，EAC=BAC=60=30AD是BC上的高，C+CAD=90，CAD=90-45=45，DAE=CAD-CAE=45-30=15AEC+C+EAC=180，AEC+30+45=180，AEC=105答：DAE=15，AEC=105分析：此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高.25.如图，已知ABC中，AD是高，AE是角平分线（1）若B=20，C=60，求EAD度数；（2）若B=，C=（a），求EAD（用、的代数式表示）答案：（1）20 （2）（-）知识点：三角形内角和定理解析：解答：（1）B=20，C=60，BAC=180-20-60=100，AE是角平分线，EAC=50，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EAC-DAC=50-30=20；（2）B=，C=，BAC=180-，AE是角平分线，EAC=90-，AD是高，ADC=90，DAC=90-，EAD=EAC-DAC=（90-）-（90-）=（-）分析：此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180，分别求出各个角的度数.
