1、算法设计与分析第版王红梅胡明习题答案习题1(Leonhard Euler ,1707 1783)1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的： 一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部 的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的 草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判 断此问题是否有解。七桥问题属于一笔画问题。输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是
2、只有二个 奇点的图形。2 在欧几里德提出的欧几里德算法中（即 最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法1.r= m-n2.循环直到r=02.1? m=n2.2? n=r2.3?r=m-n3?输出m3 设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代 码和C+描述。/采用分治法/对数组先进行快速排序/在依次比较相邻的差#in clude using n amespace std;int parti on s(i nt b,i nt low,i nt high)int prvotkey=blow;b0=blow;while (lowhi
3、gh)while (low=prvotkey)-high;blow=bhigh;while (lowhigh&blow=prvotkey) +low;bhigh=blow;blow=b0;return low;void qsort(int l,int low,int high)int prvotloc;if(lowhigh)prvotloc=partions(l,low,high);qsort(l,low,prvotloc-1); / qsort(l,prvotloc+1,high); /void quicksort(int l,int n)qsort(l,1,n); /int main()i
4、nt a11=0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39;int value=0;/ 将最小差的值赋值给 valuefor (int b=1;b11;b+) coutab ; coutendl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;+i)if( (ai+1-ai)=(ai+2-ai+1) ) value=ai+1-ai;else/第一个作为枢轴将第一次排序的结果作为枢轴 递归调用排序 由 low 到 prvotloc-1 递归调用排序 由 prvotloc+1 到 high，从第一个排到第value=ai+2-ai+1;coutvalueendl;
5、return 0;4 设数组 an 中的元素均不相等， 设计算法找出 an 元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和 #include中一个既不是最大也不是最小的C+描述。using namespace std; int main()int a=1,2,3,6,4,9,0;int mid_value=0;/ 将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它 for(int i=0;i!=4;+i) if(ai+1ai&ai+1ai+2) mid_value=ai+1;coutmid_valueendl;break;else if(ai+1ai+2)mid_value=ai+1; co
6、utmid_valueendl; break;/forreturn 0;5. 编写程序，求 n 至少为多大时， n 个“ 1”组成的整数能被 2013 整除。 #includeusing namespace std;int main()double value=0;for(int n=1;n=10000 ;+n)value=value*10+1; if(value%2013=0)coutn 至少为 :nendl;break;/forreturn 0;6计算n值的问题能精确求解吗编写程序，求解满足给定精度要求的 n值#include using namespace std;int main ()
7、double a,b;double arctan(double x);/ 声明a = 16.0*arcta n( 1/5.0);b = 4.0*arcta n(1/239);cout PI= a-b 1e-15)/ 定义精度范围f = e/i;/f 是每次 r 需要叠加的方程r = (i%4=1)?r+f:r-f;e = e*sqr;/e 每次乘于 x 的平方i+=2;/i 每次加 2/whilereturn r;7. 圣经上说：神 6天创造天地万有，第 7 日安歇。为什么是 6 天呢任何一个自然数的因 数中都有 1 和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真 因数之
8、和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如， 6=1+2+3 ，因此 6是完美数。神 6 天 创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数 #include using namespace std;int main()int value, k=1;cinvalue;for (int i = 2;i!=value;+i)while (value % i = 0 )k+=i;/k 为该自然数所有因子之和value = value/ i;/forif(k=value)cout 该自然数是完美数 endl;elsecout 该自然数不是完美数 endl;return 0;8.
9、有 4 个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端， 并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用 1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用 5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间 由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如：第一趟：甲，乙过桥且甲回来第二趟：甲，丙过桥且甲回来第一趟：甲，丁过桥 一共用时19小时9 欧几里德游戏：开始的时候，白板上有两个不相等的正整
10、数，两个玩家交替行动， 每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这 个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写 不出新数字时，他就输了。请问，你是选择先行动还是后行动为什么 设最初两个数较大的为 a,较小的为b,两个数的最大公约数为 factor。则最终能出现的数包括 ：factor, factor*2, factor*3,，factor*(a/factor)=a. 共a/factor 个。如果a/factor 是奇数，就选择先行动；否则就后行动。习题21 如果 Ti(n)=O(f (n), T2(n)=O(g(n)，解答
11、下列问题:(1 )证明加法定理：T1(n)+ T2(n)=max 0(f (n), 0(g(n);(2 )证明乘法定理：(n)x T2(n)=O(f (n)x 0(g(n);(3)举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理(1)(2)(3)比如在 for (f(n)for(g( n)中应该用乘法定理如果在“讲两个数组合并成一个数组时” ，应当用加法定理2 考虑下面的算法，回答下列问题：算法完成什么功能算法的基本语句是什么基本语句 执行了多少次算法的时间复杂性是多少(1)(2) int Q(int n)if (n = 1)return 1;-1，执行Telse次return Q(n-1) + 2
12、 * n - 1;(1) int完成y。是n)1-n的平方和 基本语句：s+=i*i，执行了 n次i时间复杂度0 (n) foTht完成I 的是=拠的平方基本语句5： + i return Q(n -1) + 2 时t间复杂度0 (n)3.(1) for (i = 1; i = n; i+)if (2*i = n)for (j = 2*i; j = n; j+)y = y + i * j ；(2)m = 0;for (i = 1; i = n; i+)for (j = 1; j = 2*i; j+) m=m+1;分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。1)T(n)4 n 1
13、3T( n 1) n 1(2)T(n)1 n 12T(n 3) n n 1(1)基本语句2*in执行了 n/2次基本语句y = y + i * j执行了 2/n次 一共执行次数=n/2+nI2=O (n)(2)基本语句 m+=1 执行了 (n/2)*n=0(n*n)4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式：#in cludeusing n amespace std; int mai n()long double result=1; double j=1;for(int i=1;i=64;+i)j=j*2;result+=j;j+;coutresultendl;return 0;习题 31 假设在文本 ababcabccabccacbab 中查找模式 abccac ，写出分别采用 BF 算法和 KMP 算法的串匹配过/BF 算法#includeusing namespace std;int BF(char S, char T)int index = 0;int i = 0, j = 0;while
