1、三角形地证明垂直平分线角平分线北师版含问题详解学生做题前请先回答以下问题问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？答：线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？答：角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上问题3：什么是反证法？答：反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一
2、定成立这种证明方法称为反证法问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？答：证明：假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，妨设B和C是钝角，即B=C90，A+B+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“B和C是钝角”的假设不成立；妨设B和C是直角，即B=C=90，A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“B和C是直角”的假设不成立；等腰三角形的底角必为锐角三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况A.
3、1 B.2 C.3 D.4 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 2.如图，已知ABC，求作一点P，使点P到BAC两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是( )A.P是BAC与B两角平分线的交点 B.P是BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P是AC，AB两边上的高的交点 D.P是AC，AB两边的垂直平分线的交点 答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 3.如图，在ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是ABC内角平分线的交点，则ABO，BCO，CAO的面积比是( )A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4
4、 D.3：4：5 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理 4.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为( )A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质 5.已知ABC，（1）如图1，若点P是ABC和ACB的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点P是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则；（3）如图3，若点P是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则上述结论正确的有( )个A.1 B.2 C.3 D.0 答案：C解题思路：试题难度：三颗星
5、知识点：角平分线的性质定理 6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分ACB 答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理 7.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是( )A.10cm B.12cm C.13cm D.17cm 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 8.已知：如图，在ABC中，BAC=110，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则DAE等于( )A.50 B.40 C
6、.30 D.20 答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 9.如图，在DAE中，DAE=30，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，则BAC的度数是( )A.80 B.90 C.100 D.120 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70，则AEB等于( )A.95 B.15 C.95或15 D.170或30 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质 11.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长线于E下列说法：EAD=EDA；DFAC；AD=AE；EAC=B其中正确的有( )A. B. C. D. 答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质
