1、关于高二数学下册期末考试知识点归纳关于高二数学下册期末考试知识点归纳一、不等式 一、不等式的基本性质: 注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意: 若ab0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。 中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式:两个数的算术平均数不
2、小于它们的几何平均数。 基本应用:放缩，变形; 求函数最值:注意:一正二定三相等;积定和最小，和定积最大。 常用的方法为:拆、凑、平方; 三、绝对值不等式: 注意:上述等号“=”成立的条件; 四、常用的基本不等式: 五、证明不等式常用方法: (1)比较法:作差比较: 作差比较的步骤: 作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。 变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。 判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 (2)综合法:由因导果。 (3)分析法:执果索因。基本步骤:要证只需证，只需证 (4)反证法
3、:正难则反。 (5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有: 添加或舍去一些项， 将分子或分母放大(或缩小) 利用基本不等式， (6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。 (7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式; 二、不等式的解法: (1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论: (2)绝对值不等式:若 ，则 ; ; 注意: (1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有: 对绝对值内的部分按大于、等于、小于
4、零进行讨论去绝对值; (2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。 (3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 (4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式; (5)不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 (6)解含有参数的不等式: 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论: 不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函
5、数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. 在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。 三、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各
6、种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. 函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. 分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类; 整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. (4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念: 1、
7、数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0
8、;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。 15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
9、 - S3m、仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、 、 仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 24、为等差数列，则 (c0)是等比数列。 25、(bn0)是等比数列，则 (c0且c 1) 是等差数列。 四、数列求和的常用方法:公
10、式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 26、分组法求数列的和:如an=2n+3n 27、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和: 30、求数列的最大、最小项的方法: an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题-常用邻项变号法求解: (1)当 0,d0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 三、平面向量 1.基本概念: 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、
11、相反向量、共线向量、相等向量。 2. 加法与减法的代数运算: (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ). 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律); 3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。 (1)| |=| | |; (2) 当 a0时， 与a的方向相同;当a0;当点P在线段 或 的延长线上时，0; 分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1)， 中点坐标公式: . 5. 向量的数量积: (1).向量
12、的夹角: 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。 (2).两个向量的数量积: 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 b=| |b|cos . 其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影. (3).向量的数量积的性质: 若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量); b b=0 ( ，b为非零向量);| |= ; cos = = . (4) .向量的数量积的运算律: b=b ;( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc. 6.主要思想与方法: 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的
13、运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 四、立体几何 1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念; 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。 直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行
14、问题的依据。 直线与平面垂直的证明方法有哪些? 直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是 三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系:平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况) (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题点到面的距离问题 (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法: 定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形; 垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法? 关于高二数学下册期末考试知识点归纳
