1、四年级奥数题第34讲 行程问题二第34讲 行程问题（二）一、专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此,它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流,不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速水速逆水速度=船速水速（顺水速度逆水速度）2=船速（顺水速度逆水速度）2=水速二、精讲精练：例1：货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小
2、时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？练 习 一1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米,求全程长多少千米。2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？练 习 二1、甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东
3、镇,丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？2、有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。例3：甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。练 习 三1、A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港,顺水8小时到达；从B港返回A港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。2、甲、乙两港间水路长432千米,一只
4、船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。例4：一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米？练 习 四1、一只轮船从A港开往港,顺流而下每小时行20千米,返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米,求A港到B港相距多少千米？2、一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千米？例5：A、B两个码头之间的水路长80千米,甲
5、船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少？练 习 五1、甲乙两个码头间的水路长288千米,货船顺流而下需要8小时,逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时,那么客船在静水中的速度是多少？2、A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少？三、课后作业：1、一条长160千米的水路,甲船顺流而下需要8小时,逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时,那么乙船逆流而上需要多少小时？2、快车和慢车同时从南北两地相对开出,已知快车每小时
6、行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？3、甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73米。甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。4、甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达；从乙城返回甲城,逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。5、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间？专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题,它也有路程、
7、速度与时间之间的数量关系。因此,它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船,单位时间内所行的路程叫船速,逆水的速度叫逆水速度,顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流,不借助其他外力只顺水而行,单位时间内所走的路程叫水流速度,简称水速。行船问题与一般行程问题相比,除了用速度、时间和路程之间的关系外,还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速水速逆水速度=船速水速（顺水速度逆水速度）2=船速（顺水速度逆水速度）2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？分析与解答：由条件“货车每小时行48千米,客车每小时
8、行42千米”可知货、客车的速度和是4842=90千米。由于货车比客车速度快,当货车过中点18千米时,客车距中点还有18千米,因此货车比客车多行182=36千米。因为货车每小时比客车多行4842=6千米,这样货车多行36千米需要366=6小时,即两车相遇的时间。所以,两地相距906=540千米。练 习 一1,甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米,求全程长多少千米。2,甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？3,快车和慢车同时从南北两地相对
9、开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米,这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？【答案】1.（20+18）（32）（20-18）=114（千米）2.（60+56）（162）（60-56）=928（千米）3.403-（252+7）3=21（千米/时）例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出,丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行（3050）10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每
10、分钟比甲多行4030=10米,现在乙比甲多行800米,也就是行了8010=80分钟。因此,AB两地间的路程为（5040）80=7200米。练 习 二1,甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米,甲、乙从东镇,丙人西镇,同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？2,有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。3,甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73米。甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇乙后10分钟遇
11、到甲。求两镇相距多少千米。【答案】1.（75+100）3（80-75）（80+100）=18900（米）2.（700+800）20（1000-800）（1000+700）=255000（米）3.（60+73）10（67-60）（67+73）=26600（米）例3：甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。分析与解答：要求船速和水速,要先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求,即：路程顺水时间=顺水速度,路程逆水时间=逆水速度。因此,顺水速度是28611=26千
12、米,逆水速度是28613=22千米。所以,船在静水中每小时行（2622）2=24千米,水流速度是每小时（2622）2=2千米。练 习 三1,A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港,顺水8小时到达；从B港返回A港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。2,甲、乙两港间水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。3,甲、乙两城相距6000千米,一架飞机从甲城飞往乙城,顺风4小时到达；从乙城返回甲城,逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。【答案】1.静水速度：（2088+20813）2=21（
13、千米/时）水流速度21-16=5（千米/时）2.水流速度：（43218-43224）2=3（千米/时）静水速度：43218-3=21（千米/时）3.风速：（60004-60005）2=150（千米/时）飞机速度：1500-150=1350（千米/时）例4：一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米？分析与解答：先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时255=20千米；再根据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行205=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”,所以,上海港与武汉港相距1575=11
14、25千米。练 习 四1,一只轮船从A港开往港,顺流而下每小时行20千米,返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米,求A港到B港相距多少千米？2,一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千米？3,某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物,已知轮船在静水中每小时行21千米,两个港口间的水流速度是每小时3千米,那么,这只轮船往返一次需要多少时间？【答案】1.（20-42）60=840（千米）2.（15+32）18=378（千米）3.216（21+3）+216（21-3）=21
15、（小时）例5：A、B两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少？分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同,但都在同一条水路上行驶,所以水速相同。根据题意,甲船顺水每小时行804=20千米,逆水每小时行8010=8千米,因此,水速为每小时（208）2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”,可求乙船在顺水中每小时行805=16千米。所以,乙船在静水中每小时行166=10千米。练 习 五1,甲乙两个码头间的水路长288千米,货船顺流而下需要8小时,逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时,那么客船在静水中的速度是多少？2,A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少？3,一条长160千米的水路,甲船顺流而下需要8小时,逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时,那么乙船逆流而上需要多少小时？【答案】1.水流：（2888-28816）2=9（千米/小时）静水速度：28812-9=15（千米/小时）2.乙船在静水中的速度是10千米/小时3.水速：（1608-16020）2=6（千米/小时）乙船顺流速度：16010=16（千米/小时）逆流时间160（10-6）=40（小时）
