1、数字信号处理课程设计山东工商学院课 程 设 计 报 告课程名称： 数字信号处理A 班 级： XXXXX 姓 名: XXXX 学 号： XXXXX 指导教师： XXXX 时 间： 2016年1月1日 一、课程设计题目题目1：（1）、已知Xa(t)=e-1000|t|,求其傅立叶变换Xa(j) ，画出模拟信号及其连续时间傅里叶变换的曲线图。（2）、以Xa(t)为例，说明采样频率对频率响应的影响，分别采用fs=1000Hz和fs=5000Hz，绘出X(ejw)曲线。（1）代码:close allclear;clc;W=10;f=1000;n=-10:W-1;t=n/f;X=exp(-1000*abs
2、(t); subplot(1,2,1);plot(t,X); %画模拟信号曲线xlabel(t/s);ylabel(xa(n);title(模拟信号); %标题模拟信号tf=10;N=100;dt=10/N;t=(1:N)*dt;wf=25;Nf=50; w1=linspace(0,wf,Nf); %0-25之间分成50点dw=wf/(Nf-1); W1=-50:50;Xat=exp(-1000*abs(t); %表达式F1=Xat*exp(-1i*t*w1)*dt; %傅立叶变换w=-fliplr(w1),w1(2:Nf); %负频率的频谱Y1=(exp(2)-1)./(exp(2)-exp
3、(1-1i*W1)-exp(1+1i*W1)+1);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);t=-fliplr(t),t; subplot(1,2,2);plot(w,F,linewidth,1); %画傅立叶变换曲线xlabel(w/pi);ylabel(Xa(j);title(傅里叶变换); %标题傅立叶变换结果：分析：模拟信号在-0.01，0.01区间为连续信号,其傅立叶变换曲线在-10，10内为连续曲线。（2）代码：close allclearclc Dt=0.00005; %步长为0.00005st=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t); %取
4、时间从-0.005s到0.005s这段模拟信号 Ts1=0.001;Ts2=0.0002; %周期n=-25:1:25; x1=exp(-1000*abs(n*Ts1);x2=exp(-1000*abs(n*Ts2); K=100;k=0:1:K;w=pi*k/K; %求模拟角频率X1=x1*exp(-j*n*w); %求其傅立叶变换X2=x2*exp(-j*n*w); %求其傅立叶变换X11=real(X1);X12=real(X2); w=-fliplr(w),w(2:101); %将角频率范围扩展为从-到+X11=fliplr(X11),X11(2:101);X12=fliplr(X12
5、),X12(2:101); subplot(2,1,1);plot(w/pi,X11);%画出fs=1000Hz的频率响应xlabel(w/pi);ylabel(X1(jw); title(fs=1000Hz的DTFT); %标题fs=1000Hz的DTFTsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X12);%画出fs=5000Hz的频率响应xlabel(w/pi);ylabel(X2(jw); title(fs=5000Hz的DTFT); %标题fs=5000Hz的DTFT结果：分析： 当采样频率越大的时候，采样信号频谱越陡峭，而其失真情况也越来越小。题目2：已知时域信号 x(n)
6、= cos(0.48n) + cos(0.52n)，求 下 面 5 种情况的 X (e j )和X (k ) 。（1）取 x(n)的前 10 点数据，求 N = 10 点的 X (e j )和 X (k ) ，并作图。（2）将（1）中的 x(n)补零至 100点，求 N = 100 点的 X (e j )和 X (k ) ，并作图。（3）取 x(n)的前 100 点数据，求 N = 100 点的 X (e j )和 X (k ) ，并作图。（4）取 x(n)的前 128 点数据，求 N = 128 点的 X (e j )和 X (k ) ，并作图。（5）取 x(n)的前 50 点数据，求 N
7、= 50 点的 X (e j )和 X (k ) ，并作图。讨论以上 5 种情况的区别。(1)代码：close allclearclcn=(0:1:9); y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=(0:1:9);x=y(1:1:10); subplot(3,1,1); stem(n1,x); %画出x(n)曲线title(x(n) (0=n=9); %标题0=n=9)xlabel(n);ylabel(x(n); axis(0,10,-2.5,2.5); %axis(xmin xmax ymin ymax)w=linspace(0,2*pi,length(x);
8、%0-2*pi区域分为10点 xw=x*exp(-j*1:length(x)*w); magx=abs(xw); %对xw取绝对值subplot(3,1,2); plot(w,magx); %画出x(jw)曲线title(DTFT); %标题DTFTxlabel(w);ylabel(x(jw); axis(0,2*pi,0,10); %axis(xmin xmax ymin ymax)subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x进行傅立叶变换magx1=abs(x1); %对x1取绝对值stem(n1,abs(magx1); %画出x(k)曲线title(DFT); %标题DFT
9、xlabel(k);ylabel(x(k); axis(0,10,0,10); %axis(xmin xmax ymin ymax)结果：分析：由图可见，由于截断函数的频谱混叠作用，X（K）不能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi这两个频率分量。(2)代码：close allclearclcn=(0:1:9); y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=(0:1:99); x=y(1:1:10),zeros(1,90); %第10位到100位的数据都为0subplot(3,1,1); stem(n1,x); %画出x(n)曲线title(x(n) (
10、0=n=9+90zeros); %标题0=n=9+90zeros)xlabel(n);ylabel(x(n); axis(0,100,-2.5,2.5); %axis(xmin xmax ymin ymax)w=linspace(0,2*pi,length(x); %0-2*pi区域分为100点 xw=x*exp(-j*1:length(x)*w); magx=abs(xw); %对xw取绝对值subplot(3,1,2); plot(w,magx); %画出x(jw)曲线title(DTFT); %标题DTFTxlabel(w);ylabel(x(jw); axis(0,2*pi,0,10)
11、; %axis(xmin xmax ymin ymax)subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x进行傅立叶变换magx1=abs(x1); %对x1取绝对值stem(n1,abs(magx1); %画出x(k)曲线title(DFT); %标题DFTxlabel(k);ylabel(x(k); axis(0,100,0,10); %axis(xmin xmax ymin ymax)结果：分析： 由图可见，虽然x(n)补零至100点，X（K）的密度，截断函数的频谱混叠作用没有改变，这时的物理分辨率使X(K)仍不能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi这两个频率分量。
12、(3)代码：close allclearclcn=(0:1:99); y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=(0:1:99);x=y(1:1:100); subplot(3,1,1); stem(n1,x); %画出x(n)曲线title(x(n) (0=n=99); %标题0=n=99)xlabel(n);ylabel(x(n); axis(0,100,-2.5,2.5); %axis(xmin xmax ymin ymax)w=linspace(0,2*pi,length(x); %0-2*pi区域分为100点 xw=x*exp(-j*1:length(x
13、)*w); magx=abs(xw); %对xw取绝对值subplot(3,1,2); plot(w,magx); %画出x(jw)曲线title(DTFT); %标题DTFTxlabel(w);ylabel(x(jw); axis(0,2*pi,0,54); %axis(xmin xmax ymin ymax)subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x进行傅立叶变换magx1=abs(x1); %对x1取绝对值stem(n1,abs(magx1); %画出x(k)曲线title(DFT); %标题DFTxlabel(k);ylabel(x(k); axis(0,100,0,5
14、4); %axis(xmin xmax ymin ymax)结果：分析： 由图可见，截断函数的加宽且为周期序列的整数倍，改变了频谱混叠作用，提高了“物理”分辨率使X（K）能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi这两个频率分量。(4)代码：close allclearclcn=(0:1:127); y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1=(0:1:127);x=y(1:1:128); subplot(3,1,1); stem(n1,x); %画出x(n)曲线title(x(n) (0=n=127); %标题0=n=127)xlabel(n);ylabe
15、l(x(n); axis(0,128,-2.5,2.5); %axis(xmin xmax ymin ymax)w=linspace(0,2*pi,length(x); %0-2*pi区域分为128点 xw=x*exp(-j*1:length(x)*w); magx=abs(xw); %对xw取绝对值subplot(3,1,2); plot(w,magx); %画出x(jw)曲线title(DTFT); %标题DTFTxlabel(w);ylabel(x(jw); axis(0,2*pi,0,65); %axis(xmin xmax ymin ymax)subplot(3,1,3);x1=ff
16、t(x); %对x进行傅立叶变换magx1=abs(x1); %对x1取绝对值stem(n1,abs(magx1); %画出x(k)曲线title(DFT); %标题DFTxlabel(k);ylabel(x(k); axis(0,128,0,65); %axis(xmin xmax ymin ymax)结果：分析： 由图可见，截断函数虽进一步加宽，但不是周期序列的整数倍，所以尽管 X（K）能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi这两个频率分量，但还是呈现除了频谱泄露。(5)代码：close allclear clcn=(0:1:49); y=cos(0.48*pi*n)+cos(
17、0.52*pi*n); n1=(0:1:49); x=y(1:1:50); subplot(3,1,1);stem(n1,x); %画出x(n)曲线title(x(n) (0=n=49); %标题0=n=49)xlabel(n);ylabel(x(n); axis(0,50,-2.5,2.5); %axis(xmin xmax ymin ymax)w=linspace(0,2*pi,length(x); %0-2*pi区域分为50点 xw=x*exp(-j*1:length(x)*w); magx=abs(xw); %对xw取绝对值subplot(3,1,2);plot(w,magx); %画
18、出x(jw)曲线title(DTFT); %标题DTFTxlabel(w);ylabel(x(jw); axis(0,2*pi,0,30); %axis(xmin xmax ymin ymax)subplot(3,1,3);x1=fft(x); %对x进行傅立叶变换magx1=abs(x1); %对x1取绝对值stem(n1,abs(magx1); %画出x(k)曲线title(DFT); %标题DFTxlabel(k);ylabel(x(k); axis(0,50,0,30); %axis(xmin xmax ymin ymax)结果：分析： 由图可见，截断函数的宽度正好为序列的周期，即这时
19、的“物理”分辨率使X（K）正好能正确分辨w1=0.48*pi,w2=0.52*pi这两个频率分量。 题目3：利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：，通带峰值起伏：阻带边缘频率：，最小阻带衰减：分别用IIR和FIR两种数字滤波器类型进行设计。实验要求：给出IIR数字滤波器参数和FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。（1）代码：close allclearclcws=0.3,0.75;wp=0.45,0.65;Rp=1;Rs=40;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求阶数N及频率参数wcB,A
20、=butter(N,wc); %设计巴特沃斯滤带通波器H,w=freqz(B,A); %求频响subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H); %画幅频曲线title(IIR幅度频响曲线); %标题IIR幅度频响曲线xlabel(w/pi);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H); %画相频曲线title(IIR相位频响曲线); %标题IIR相位频响曲线xlabel(w/pi);ylabel(相位);IIR数字滤波器参数：N = 7wc = 0.4284 0.6693B = 0.0003 0 -0.0019 0 0.0057 0
21、 -0.0095 0 0.0095 0 -0.0057 0 0.0019 0 -0.0003A =1.0000 1.7451 4.9282 6.1195 9.8134 9.2245 10.4323 7.5154 6.4091 3.4595 2.2601 0.8470 0.4167 0.0856 0.0299IIR幅度和相位频响曲线：(2)FIR设计： 由于，查表可选hamming窗，其阻带最小衰减-53dB满足要求。代码：close allclearclcws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi;wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi;wb=(wp1-ws1+ws2-wp2)/2;
22、 %计算过渡带宽wc=wp1/pi-(wp1-ws1)/(2*pi); %设置理想带通截止频率wp2/pi+(ws2-wp2)/(2*pi); N=ceil(3.3*2*pi/wb); %计算窗口长度b=fir1(N,wc); %设计滤波器系数n=0:N;hn=b(n+1); %求冲激响应H,w=freqz(b,1); %求频率响应subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H); %画幅频曲线title(FIR幅度频响曲线); %标题FIR幅度频响曲线xlabel(w/pi);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H); %画相频曲
23、线title(FIR相位频响曲线); %标题FIR相位频响曲线xlabel(w/pi);ylabel(相位);冲激响应hn =b(n+1)：0.0011 0.0005 0.0001 0.0006 -0.0031 -0.0008 0.0051 -0.0002-0.0002 -0.0016 -0.0109 0.0087 0.0149 -0.0098 -0.0018 -0.0119-0.0145 0.0463 0.0118 -0.0445 0.0003 -0.0340 0.0250 0.1591-0.1126 -0.2397 0.2135 0.2135 -0.2397 -0.1126 0.1591
24、0.0250-0.0340 0.0003 -0.0445 0.0118 0.0463 -0.0145 -0.0119 -0.0018-0.0098 0.0149 0.0087 -0.0109 -0.0016 -0.0002 -0.0002 0.0051-0.0008 -0.0031 0.0006 0.0001 0.0005 0.0011FIR幅度和相位频响曲线：分析IIR与FIR的实现形式与特点：1、IIR滤波器阶数比FIR少。IIR滤波器存在着输出对输入的反馈，因此可以用比FIR滤波器少的阶数来满足技术指标。2、FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点。IIR滤波器的选
25、频特性越好，则相位的非线性就越严重，在需要严格线性相位的情况下应该选择FIR滤波器。 3、IIR滤波器必须采用递归结构实现，FIR滤波器主要采用非递归结构。IIR滤波器必须采用递归结构实现，只有当所有极点都在单位圆内时滤波器才是稳定的。但实际中由于存在有限字长效应，滤波器有可能变得不稳定。而FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上以及从实际的有限精度的运算中，都是稳定的。4、IIR滤波器有现成的设计公式、数据和表格，FIR滤波器没有现成的设计公式。IIR滤波器可利用模拟滤波器现成的设计公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。FIR滤波器没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗
26、函数的计算公式，但计算通带和阻带衰减仍无显式表达式。5、IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。 6、FIR滤波器可以采用快速傅立叶变换（FFT）来实现，在相同阶数下，运算速度可以快得多 三、自我评价和总结在这将近三天的课设里，我学习了一些与MATLAB相关的基础知识，增强的自己的知识，这段日子，时间过的真的好快，解决一个问题要花费很长时间，这是因为自己的能力缘故，但是每当解决一个问题之后，很开心，真的很开心，收获得很大，刚开始的时候，没有头绪，不知道从何做起
27、，后来自己翻课本，在网上查阅相关的资料，再加上老师的讲解，慢慢的有了头绪，然后自己还挺高兴的，就这样到了最后一天下午，老师看到截图后说周期有问题，我们的缺失了一个周期，必须要调试，于是我们走上了漫漫的调试之旅，很长时间后，问题都还没有解决，然后老师就开始慢慢的指导我们了，真的很佩服老师，感觉老师真的很厉害，不到5分钟就调试结束了，期间还给我们讲解了过程，删了一些代码，又加了一些代码，运行后，非常成功，然后我们自己对老师的这种方法理解了大部分，剩下的一些题，跟老师讲的这个题是同类型的，只是参数不同，然后我们又开始调试了，这一次比较快，一个多小时，初步完成了，然后又接着写代码注释，截图，分析，在宿舍写了一晚上，最后终于基本完成了本次课程设计，我相信这次经历对以后的学习与工作都有很大的帮助，另外，衷心的感谢老师的指导，如果没有老师的指导，课设不会这么快的完成，老师，您辛苦了。
